Bạn đang xem bài viết Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết Hình thoi và bài tập liên quan Lý thuyết và bài tập Hình thoi lớp 8 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Hình thoi là một hình học có những đặc điểm độc đáo và hấp dẫn. Hình thoi có các tính chất riêng biệt, giúp chúng ta nhận biết và phân loại nhanh chóng. Chính vì vậy, việc nắm vững định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi là rất quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan trong môn hình học.
Đầu tiên, hình thoi là một tứ giác có cả bốn cạnh bằng nhau và hai đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác đồng dạng. Tính chất này là điểm nhận biết cơ bản của hình thoi. Mỗi một góc trong hình thoi là góc vuông và tổng các góc trong hình thoi luôn bằng 360 độ. Điều này đặc biệt quan trọng khi ta cần tính toán diện tích hay chu vi của hình thoi.
Dấu hiệu nhận biết hình thoi cũng rất đơn giản. Chỉ cần phát hiện hai đường chéo cắt nhau vuông góc tại O là đủ để xác định một hình thoi. Điểm O là điểm giao của hai đường chéo và là tâm của hình thoi.
Bên cạnh đó, để rèn luyện kỹ năng và ứng dụng lý thuyết, ta cần làm nhiều bài tập liên quan đến hình thoi. Có thể bắt đầu với việc tính toán diện tích và chu vi của hình thoi với các thông tin đã biết như cạnh, đường chéo hoặc góc. Tiếp theo, ta có thể áp dụng các tính chất của hình thoi để giải quyết các bài tập khó hơn, như tìm các đỉnh của hình thoi, tính các góc nội tiếp, tìm đường cao hoặc tìm điểm đối xứng.
Tổng kết lại, việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi là cực kỳ quan trọng để giải quyết các bài toán hình học liên quan. Bắt đầu từ việc làm các bài tập cơ bản và dần dần nâng cao khả năng ứng dụng lý thuyết vào thực tế.
Để giúp các bạn học sinh lớp 8 có thêm nhiều tư liệu học tập thcshuynhphuoc-np.edu.vn giới thiệu Chuyên đề Hình thoi. Tài liệu tổng quát toàn bộ kiến thức lý thuyết như: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết và bài tập về hình thoi. Sau đây là nội dung chi tiết mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
Tổng hợp Lý thuyết Hình thoi
Định nghĩa Hình thoi
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau, là hình bình hành có 2 cạnh liền kề bằng nhau hoặc có đường chéo vuông góc với nhau.
Hình thoi là một hình bình hành đặc biệt.
Tính chất Hình thoi
Hình thoi là hình có
- Các góc đối diện bằng nhau.
- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo chia các góc ra hình thoi thành 2 góc bằng nhau (đường phân giác).
- Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.
Dấu hiệu nhận biết Hình thoi
Hình thoi là hình tứ giác đặc biệt
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
- Tứ giác có 2 đường chéo là đường phân giác của cả bốn góc là hình thoi.
- Tứ giác có 2 đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi.
Hình thoi là Hình bình hành đặc biệt
Vì hình thoi là một dạng đặc biệt của một hình bình hành nên nó sẽ có đầy đủ tính chất của hình bình hành kèm thêm một số tính chất khác như:
- Hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:
Cho hình thoi ABCD, độ dài mỗi cạnh là 13cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ OH vuông góc AD. Biết OH = 6cm, tính tỉ số của hai đường chéo BD và AC.
Giải
* Tìm cách giải
Vẽ thêm BK vuông góc với AD để dùng định lí đường trung bình của tam giác, định lí Py-ta-go tính bình phương độ dài của mỗi đường chéo.
* Trình bày lời giải
Vẽ BK vuông góc AD.
Xét DBKD có OH // BK (vì cùng vuông góc với AD) và OB = OD nên KH = HD.
Vậy OH là đường trung bình của DBKD.
Suy ra do đó BK = 12cm.
Xét DABK vuông tại K có AK2 = AB2 – BK2 = 132 – 122 = 25 ⇒ AK = 5cm do đó KD = 8cm.
Xét DBKD vuông tại K có BD2 = BK2 + KD2 = 122 + 82 = 208.
Xét DAOH vuông tại H có OA2 = OH2 + AH2 = 62 + 92 = 117.
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt EF tại D, cắt BC tại G. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của G trên AB và AC. Chứng minh rằng tứ giác DNGM là hình thoi.
*Tìm cách giải
Dùng định lí đường trung bình của tam giác ta chứng minh được tứ giác DNGM là hình bình hành. Sau đó chứng minh hai cạnh kề bằng nhau.
*Trình bày lời giải
DABE = DACF (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ AE = AF và BE = CF.
Vì H là trực tâm của DABC nên AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến, từ đó GB = GC và DE = DF.
Vì H là trực tâm của DABC nên AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến, từ đó GB = GC và DE = DF.
Xét DEBC có GN // BE (cùng vuông góc với AC) và GB = GC nên NE = NC.
Chứng minh tương tự ta được MF = MB.
Dùng định lí đường trung bình của tam giác ta chứng minh được DM // GN và DM = GN nên tứ giác DNGM là hình bình hành.
Mặt khác, DM = DN (cùng bằng của hai cạnh bằng nhau) nên DNGM là hình thoi.
Bài tập Luyện tập về Hinh thoi
Bài 1. Một hình thoi có góc nhọn bằng 30o. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường chéo đến mỗi cạnh bằng h. Tính độ dài mỗi cạnh của hình thoi.
Bài 2. Cho hình thoi ABCD, chu vi bằng 8cm. Tìm giá trị lớn nhất của tích hai đường chéo.
Bài 3. Cho hình thoi ABCD, góc A là 40 độ. Gọi M là trung điểm của AB. Vẽ DH vuông góc với CM. Tính số đo của góc MHB.
Bài 4. Cho hình thoi ABCD. Trên nửa mặt phẳng bờ BD có chứa điểm C, vẽ hình bình hành BDEF có DE = DC. Chứng minh rằng C là trực tâm của tam giác AEF.
…………
Tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết
Hình thoi là một loại hình vuông có cặp đường chéo chia hình thành 4 tam giác đồng dạng. Đây là một hình học cơ bản trong toán học và được sử dụng trong nhiều bài toán thực tế.
Tính chất cơ bản của hình thoi bao gồm:
1. Cạnh của hình thoi có độ dài bằng nhau: AB = BC = CD = DA
2. Đường chéo chia hình thoi thành 2 phần có độ dài bằng nhau: AC = BD
3. Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau.
4. Hai cặp cạnh bên của hình thoi song song.
Để nhận biết một hình thoi, ta có thể dựa vào dấu hiệu sau:
1. Có bốn cạnh bằng nhau và hai cặp cạnh song song.
2. Có hai góc kề nhau bằng nhau.
3. Có một góc vuông.
Với những kiến thức về hình thoi, học sinh lớp 8 có thể giải quyết các bài tập liên quan đến vị trí và tính chất của hình thoi trong không gian. Các bài tập có thể yêu cầu học sinh tính diện tích, chu vi, tìm tọa độ đỉnh, đo độ dài các đường chéo, hay các bài tập liên quan đến tính chất hình học của hình thoi.
Việc làm bài tập về hình thoi sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy logic, khả năng phân tích và khám phá tính chất hình học của các hình học phẳng. Ngoài ra, đối với những học sinh có khát khao về nâng cao kiến thức, các bài tập về hình thoi cũng có thể mở rộng đến việc áp dụng tính chất của hình thoi vào giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết Hình thoi và bài tập liên quan Lý thuyết và bài tập Hình thoi lớp 8 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Hình thoi
2. Cạnh
3. Đường chéo
4. Góc
5. Điểm đối xứng
6. Tâm
7. Đường trung bình
8. Hình giao nhau
9. Đối xứng
10. Hình bị đặc
11. Điểm lưỡng trực
12. Các đối tượng khác nhau trong hình thoi
13. Bài tập về tính chất của hình thoi
14. Bài tập về dấu hiệu nhận biết hình thoi
15. Bài tập về tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi lớp 8
