Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Bạn đang xem bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Phương trình đường thẳng là một khái niệm toán học quan trọng và được ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau. Để viết được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, ta cần có thông tin về hai điểm đó.

Giả sử có hai điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂) trên mặt phẳng tọa độ, ta muốn tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này. Để làm điều đó, ta có thể sử dụng một phương pháp đơn giản.

Để viết phương trình đường thẳng qua hai điểm, ta cần biết hệ số góc và hệ số đường cắt của đường thẳng đó. Hệ số góc của đường thẳng được tính bằng công thức:

m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)

Trong đó, m là hệ số góc và (x₁, y₁), (x₂, y₂) là tọa độ của hai điểm A và B.

Sau đó, ta tính được hệ số đường cắt của đường thẳng bằng công thức:

b = y₁ – m * x₁

Trong đó, b là hệ số đường cắt.

Sau khi đã có hệ số góc m và hệ số đường cắt b, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B có thể được viết dưới dạng:

y = m * x + b

Trong đó, y và x là biến số. Phương trình trên thường được gọi là phương trình đường thẳng chung ta cần tìm.

Với cách làm trên, ta có thể dễ dàng viết được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm trên mặt phẳng tọa độ. Việc viết phương trình đường thẳng này có ứng dụng rất lớn trong lĩnh vực hình học, vật lý, và các ngành kỹ thuật khác.

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm là tài liêu vô cùng hữu ích mà thcshuynhphuoc-np.edu.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 9 tham khảo.

Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về phương trình tổng quát của đường thẳng, phương trình chứa tham số, cách viết và các bài tập viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm. Qua đó giúp các em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải nhanh các bài Toán 9.

Khám Phá Thêm: Bài tập cuối tuần lớp 4 môn Toán Kết nối tri thức - Tuần 10 Phiếu bài tập cuối tuần lớp 4

Mục Lục Bài Viết

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là: $Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm$ nhận $overrightarrow n = left( {a;b} right)$ làm vectơ pháp tuyến.

2. Phương trình tham số của đường thẳng

– Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $Aleft( {{x_0},{y_0}} right)$ nhận $overrightarrow u (a,b)$ làm vecto chỉ phương, Ta có:

$Bleft( {x,y} right) in d Leftrightarrow overrightarrow {AB} = toverrightarrow u Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x - {x_0} = at} \ {y - {y_0} = bt} end{array}} right.$

$Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x = {x_0} + at} \ {y = {y_0} + bt} end{array}} right.;left( {{a^2} + {b^2} ne 0,t in mathbb{R}} right)$

– Đường thẳng d đi qua điểm $Aleft( {{x_0},{y_0}} right)$ , nhận $overrightarrow u (a,b)$ là vecto chỉ phương, phương trình chính tắc của đường thẳng là $frac{{x - {x_0}}}{a} = frac{{y - {y_0}}}{b}$ với $(a,b ne 0)$

3. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

a. Sử dụng định nghĩa

Bài toán: Cho hai điểm A(a, b), B(c, d). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

Phương pháp:

Bước 1: Tính: $overrightarrow {AB} = left( {c - a;d - b} right)$ (vectơ chỉ phương của đường thẳng d)

Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng d: $overrightarrow n = left( {b - d;c - a} right)$

Bước 3: Phương trình đường thẳng d:

$left( {b - d} right)left( {x - a} right) + left( {c - a} right)left( {y - b} right) = 0$

b. Sử dụng phương trình tổng quát

Bài toán: Cho hai điểm A(a, b), B(c, d). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

Phương pháp:

Bước 1: Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng d là y = mx + n (*)

Bước 2: Thay tọa độ A, B vào phương trình tổng quát ta thu được hệ phương trình ẩn m, n

$left{ {begin{array}{*{20}{c}} {b = am + n} \ {d = cm + n} end{array}} right. Rightarrow left( {m;n} right) = left( {?;?} right)$

Thay m, n vừa tìm được vào phương trình (*) ta suy ra phương trình cần tìm.

4. Bài tập viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Bài 1: Viết phương trình đường thẳng tham số, phương trình tổng quát đi qua 2 điểm A (1;2) và B (2;3). Vẽ đường thẳng vừa tìm được trên hệ tọa độ Oxy.

Khám Phá Thêm: Bộ tranh nối số, tô màu cho bé Album tranh nối số, tô màu cho trẻ

Hướng dẫn giải

Cách 1: Sử dụng định nghĩa

Cách 2:Sử dụng phương trình tổng quát

$overrightarrow {AB} = left( {1,1} right)$

Phương trình tham số: $frac{{x - 1}}{1} = frac{{y - 2}}{1}$

$overrightarrow n = left( { - 1,1} right)$

Phương trình tổng quát:

$begin{matrix} - 1.left( {x - 1} right) + 1.left( {y - 2} right) = 0 hfill \ Rightarrow y = x + 1 hfill \ end{matrix}$

$overrightarrow {AB} = left( {1,1} right)$

Phương trình tham số: $frac{{x - 1}}{1} = frac{{y - 2}}{1}$

Gọi phương trình tổng quát là:

y = ax + b

Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có:
$left{ {begin{array}{*{20}{c}} {2 = a.1 + b} \ {3 = a.2 + b} end{array}} right. Rightarrow left( {a;b} right) = left( {1;1} right)$

Vậy PT tổng quát cần tìm là: $y = x + 1$

Bài 2: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết

a) Đi qua 2 điểm A(-3,2), B (5,-4). Tính diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng và 2 trục tọa độ.

b) Đi qua A (3,1) song song với đường thẳng y = -2x + m -1

Hướng dẫn giải

a. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b

Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có:

$left{ {begin{array}{*{20}{c}} {2 = - 3a + b} \ { - 4 = 5a + b} end{array}} right. Rightarrow left( {a;b} right) = left( { - frac{3}{4}; - frac{1}{4}} right)$

Vậy PT tổng quát cần tìm là: $y = - frac{3}{4}x - frac{1}{4}$

Giao điểm của đường thẳng với trục Ox là: $y = 0 Rightarrow x = - frac{1}{3} Rightarrow Aleft( { - frac{1}{3};0} right)$

$Rightarrow overrightarrow {OA} = left( { - frac{1}{3};0} right) Rightarrow left| {overrightarrow {OA} } right| = frac{1}{3}$

Giao điểm của đường thẳng với trục Oy là: $x = 0 Rightarrow y = - frac{1}{4} Rightarrow Bleft( {0; - frac{1}{4}} right)$

$Rightarrow overrightarrow {OB} = left( {0; - frac{1}{4}} right) Rightarrow left| {overrightarrow {OB} } right| = frac{1}{4}$

$Rightarrow {S_{OAB}} = frac{1}{2}.OA.OB = frac{1}{2}.frac{1}{3}.frac{1}{4} = frac{1}{{24}}$

b. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b

Do đường thẳng song song với y = -2x + m -1

⇒ a = -2

Phương trình đường thẳng trở thành y = -2x + b

Mà đường thẳng qua điểm A(3; 1)

⇒ 1 = 3.(-2) + b
⇒ b = 7

Vậy phương trình tổng quát là: y = -2x + 7

Bài 3: Cho hàm số $y=2 x^{3}+3(m-1) x^{2}+6(m-2) x-1$ . Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=-4 x+1

Cách giải:

Ta có : $y^{prime}=6 x^{2}+6(m-1) x+6(m-2)$

Hàm số có hai cực trị $Leftrightarrow Delta=(m-1)^{2}-4(m-2)>0$

$Leftrightarrow(m-3)^{2}>0 Leftrightarrow m neq 3$

Để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=-4 x+1 thì hệ số góc của đường thẳng đó phải bằng -4

Áp dụng công thức tính nhanh ta có hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là :

$-4=frac{2}{3}left[6(m-2)-frac{9(m-1)^{2}}{6}right]=4(m-2)-(m-1)^{2} Leftrightarrow-(m-3)^{2}=-4 Leftrightarrowleft[begin{array}{l}m=1 \ m=5end{array}right.$

Trên thực tế, viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đã được sử dụng rất nhiều trong các bài toán liên quan đến không gian hình học và toán học ứng dụng. Phương pháp này giúp chúng ta xác định đường thẳng duy nhất đi qua hai điểm đã cho trong không gian hai chiều.

Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, chúng ta cần biết tọa độ của hai điểm đó. Gọi điểm thứ nhất là (x₁, y₁), và điểm thứ hai là (x₂, y₂). Ta có thể sử dụng hệ số góc và điểm trên đường thẳng để xác định phương trình cụ thể.

Khám Phá Thêm: Khoa học lớp 5 Bài 9: Sử dụng năng lượng điện Giải Khoa học 5 Chân trời sáng tạo trang 35, 36

Đầu tiên, ta tính được hệ số góc của đường thẳng bằng công thức: m = ∆y/∆x = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁).

Sau đó, chúng ta có thể chọn bất kỳ điểm nào trên đường thẳng – chẳng hạn, điểm đầu tiên (x₁, y₁) – để tìm hiểu về phương trình đi qua hai điểm. Với điểm này đã biết, ta có thể sử dụng phương trình tổng quát của đường thẳng (y – y₁) = m(x – x₁), trong đó m là hệ số góc và (x, y) là một điểm nằm trên đường thẳng. Bằng cách thay thế vào các giá trị đã biết, chúng ta có thể tính toán được phương trình chính xác.

Vì vậy, phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm có thể được viết dưới dạng: y – y₁ = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁)(x – x₁).

Từ công thức này, ta có thể tính được các yếu tố cần thiết để mô tả hoặc phân tích một đường thẳng trong không gian hai chiều.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

1. Phương trình đường thẳng
2. Đường thẳng
3. Điểm
4. Phương trình
5. Đi qua
6. 2 điểm
7. Đường thẳng đi qua 2 điểm
8. Đường thẳng qua 2 điểm
9. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
10. Viết phương trình đường thẳng
11. Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm
12. Tính phương trình đường thẳng
13. Xác định phương trình đường thẳng
14. Bài toán đường thẳng qua 2 điểm
15. Gợi ý viết phương trình đường thẳng