Toán 6 Bài 12: Bội chung, bội chung nhỏ nhất Giải Toán lớp 6 trang 53 - Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Bạn đang xem bài viết Toán 6 Bài 12: Bội chung, bội chung nhỏ nhất Giải Toán lớp 6 trang 53 – Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Toán học là một ngành khoa học vô cùng quan trọng và mang tính ứng dụng cao trong cuộc sống hàng ngày. Với sự phát triển không ngừng của công nghệ và nhu cầu xã hội, kiến thức toán học ngày càng trở thành một trong những yếu tố quan trọng để giúp chúng ta thích ứng với môi trường hiện đại, phát triển bản thân cũng như giúp đạt được thành công trong cuộc sống.

Trong phạm vi môn Toán học, bài học về bội chung và bội chung nhỏ nhất đóng vai trò quan trọng, đó là một trong những kiến thức cơ bản của toán học. Bài toán liên quan đến bội chung và bội chung nhỏ nhất thường được áp dụng vào nhiều lĩnh vực khác nhau như kỹ thuật, kinh tế, xã hội, v.v…

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu bài 12: “Bội chung, bội chung nhỏ nhất” trong sách giáo trình Toán 6 – tập 1, mục “Kết nối tri thức với cuộc sống”. Bài học này sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về khái niệm bội chung và bội chung nhỏ nhất, cũng như cách áp dụng chúng vào thực tế.

Từ việc nắm vững và áp dụng thành thạo các kiến thức về bội chung và bội chung nhỏ nhất, chúng ta có thể áp dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế hàng ngày như việc quy đổi đơn vị đo đạc, tính giá thành mua sắm hoặc tối ưu vận chuyển hàng hóa, v.v… Đồng thời, kiến thức này cũng giúp chúng ta rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và xử lý thông tin một cách chính xác và hiệu quả.

Với mong muốn mang đến cho độc giả những kiến thức cơ bản và hữu ích, bài viết này sẽ trình bày chi tiết bài học về bội chung và bội chung nhỏ nhất trong sách giáo trình Toán 6 – tập 1, qua đó giúp chúng ta nắm vững và áp dụng kiến thức này vào thực tiễn cuộc sống. Hy vọng rằng bài viết sẽ giúp độc giả hứng thú và có thêm nhiều kiến thức bổ ích về toán học.

Giải Toán 6 Bài 12: Bội chung, bội chung nhỏ nhất giúp các em học sinh lớp 6 tham khảo, nhanh chóng trả lời toàn bộ câu hỏi phần Hoạt động, Luyện tập, Vận dụng, cùng 9 bài tập trong SGK Toán 6 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 49, 50, 51, 52, 53.

Qua đó, giúp các em tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hoặc ba số tự nhiên. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 12 Chương II: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên trong bài viết dưới đây của thcshuynhphuoc-np.edu.vn nhé:

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Hoạt động

Hoạt động 1

Tìm các tập hợp B(6), B(9).

Gợi ý đáp án:

+) Nhân lần lượt 6 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;… ta được: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54;…

Do đó: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, …}

+) Nhân lần lượt 9 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;… ta được: 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …

Do đó: B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …}

Hoạt động 2

Gọi BC(6, 9) là tập hợp các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9. Hãy viết tập BC(6, 9).

Gợi ý đáp án:

Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, …}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …}

Các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9 là: 0; 18; 36; 54; ….

Do đó: BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, …}.

Hoạt động 3

Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6; 9).

Gợi ý đáp án:

Ta có: BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, …}

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6; 9) là 18.

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Luyện tập và Vận dụng

Luyện tập 1

Tìm bội chung nhỏ nhất của:

a. 6 và 8 b. 8, 9, 72

Gợi ý đáp án:

a. Ta có: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {6 = 2.3} \ {8 = {2^3}} end{array} Rightarrow BCNNleft( {6;8} right) = {2^3}.3 = 24} right.$

Vậy BCNN(6; 8) = 24

b. Ta có: 8 . 9 = 72

Vậy BCNN(8; 9; 72) = 72

Vận dụng

Có hai chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng?

Gợi ý đáp án:

Vì sau ít nhất một số tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng nên số tháng cần tìm chính là BCNN(6; 9)

Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48…}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63;…}

Các số 0; 18; 36; 54; … vừa là bội của 6, vừa là bội của 9 nên

BC(6,9) = {0; 18; 36; 54;…}.

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 6 và 9 là 18 nên

BCNN(6, 9) = 18.

Tháng bảo dưỡng lần tiếp theo là tháng 11 năm sau

Vậy sau ít nhất 18 tháng nữa thì hai máy được bảo dưỡng cùng một tháng.

Luyện tập 2

Tìm bội chung nhỏ nhất của 15 và 54. Từ đó, hãy tìm bội chung nhỏ hơn 1000 cảu 15 và 54.

Gợi ý đáp án:

Ta có: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {15 = 3.5} \ {54 = {{2.3}^3}} end{array} Rightarrow BCNNleft( {15;54} right) = {{2.5.3}^3} = 270} right.$

BCNN(15; 54) = 270

=> BC(15; 54) = BC(270) = {0; 270; 540; 810; 1080; …}

Vậy bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54 là 0; 270; 540; 810

Luyện tập 3

Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của:

1) Quy đồng mẫu các phân số sau:

a. $frac{5}{{12}}$ và $frac{7}{{15}}$

b. $frac{2}{7};frac{4}{9}$ và $frac{7}{{12}}$

2) Thực hiện các phép tính sau:

a. $frac{3}{8} + frac{5}{{24}}$

b. $frac{7}{{16}} - frac{5}{{12}}$

Gợi ý đáp án:

a. Ta có: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {15 = 3.5} \ {12 = {2^2}.3} end{array} Rightarrow BCNNleft( {12;15} right) = {{3.5.2}^2} = 60} right.$

Quy đồng mẫu số các phân số như sau:

$begin{matrix} dfrac{5}{{12}} = dfrac{{5.5}}{{12.5}} = dfrac{{25}}{{60}} hfill \ dfrac{7}{{15}} = dfrac{{7.4}}{{15.4}} = dfrac{{28}}{{60}} hfill \ end{matrix}$

b. Ta có: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {7 = 1.7} \ begin{gathered} 9 = {3^2} hfill \ 12 = {2^2}.3 hfill \ end{gathered} end{array} Rightarrow BCNNleft( {7;9;12} right) = {{7.3}^2}{{.2}^2} = 252} right.$

Quy đồng mẫu số các phân số như sau:

$begin{matrix} dfrac{2}{7} = dfrac{{2.36}}{{7.36}} = dfrac{{72}}{{252}} hfill \ dfrac{4}{9} = dfrac{{4.28}}{{9.28}} = dfrac{{112}}{{252}} hfill \ dfrac{7}{{12}} = dfrac{{7.21}}{{12.21}} = dfrac{{147}}{{252}} hfill \ end{matrix}$

a. Ta có: 24 = 8 . 3

Quy đồng mẫu số các phân số như sau:

Khám Phá Thêm: Toán 6 Bài 2: So sánh các phân số. Hỗn số dương Giải Toán lớp 6 trang 33 - Tập 2 sách Cánh diều

$frac{3}{8} + frac{5}{{24}} = frac{{3.3}}{{8.3}} + frac{5}{{24}} = frac{9}{{24}} + frac{5}{{24}} = frac{{14}}{{24}} = frac{7}{{12}}$

b. Ta có: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {16 = {2^4}} \ {12 = {2^2}.3} end{array} Rightarrow BCNNleft( {12;16} right) = {{3.2}^4}} right. = 48$

$frac{7}{{16}} - frac{5}{{12}} = frac{{7.3}}{{16.3}} - frac{{5.4}}{{12.4}} = frac{{21}}{{48}} - frac{{20}}{{48}} = frac{{21 - 20}}{{48}} = frac{1}{{48}}$

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 53 tập 1

Bài 2.36

Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của

a) 5 và 7 b) 3, 4 và 10

Gợi ý đáp án:

a) Ta có BCNN(5; 7) = 35 nên BC(5; 7) = {0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; …}

Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 là 0; 35; 70; 105; 140; 175

b) BCNN(3; 4; 10) = 60 nên BC(3; 4; 10) = (0; 60; 120; 180; 240; …)

Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180

Bài 2.37

Tìm BCNN của:

a) 2.3³ và 3.5 b) 2.5.7² và 3.5².7

Gợi ý đáp án:

a) 2.3³ và 3.5

Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 1 và 5

Vậy BCNN cần tìm là 2.3³.5 =270

b) 2.5.7² và 3.5².7

Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 5 và 7; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3

Vậy BCNN cần tìm là 2.3.5².7²=7350

Bài 2.38

Tìm BCNN của các số sau:

a) 30 và 45 b) 18, 27 và 45

Gợi ý đáp án:

a) 30 và 45

30 = 2.3.5 ; 45 = 3².5

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và 5; thừa số nguyên tố riêng là 2

Vậy BCNN(30; 45) = 2.3².5 = 90

b) 18, 27 và 45

18 = 2.3² ; 27 = 3³ ; 45 = 3².5

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5

Vậy BCNN(30; 45) = 2.3³.5 = 270

Bài 2.39

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a ⋮ 28 và a ⋮ 32

Gợi ý đáp án:

Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 và a ⋮ 28 và a ⋮ 32

Do đó a là BCNN(28; 32)

28 = 2².7

32 = 2⁵

nên a = BCNN(28; 32) = 2⁵.7 = 224

Bài 2.40

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh của lớp 6A

Gợi ý đáp án:

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ.

Nên số học sinh của lớp 6A là BC(3; 4; 9)

Ta có BCNN(3; 4; 9) = 36

Do đó BC(3; 4; 9) = {0; 36; 72; …}

Mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 6A là 36.

Bài 2.41

Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.

Gợi ý đáp án:

Vì số cây hai đội trồng được như nhau mà mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây.

Nên số cây mỗi đội trồng được là BC(8; 11)

BCNN(8; 11) = 88

Do đó số cây mỗi đội trồng là BC(8; 11) = {0; 88; 176; 264; …}

Mà số cây trong khoảng từ 100 đến 200 nên số cây mỗi đội trồng được là 176 cây.

Bài 2.42

Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún đáng yêu của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm?

Gợi ý đáp án:

Số ngày ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là BCNN(2; 7) = 14 ngày

Khám Phá Thêm: Toán lớp 5: Quãng đường trang 140 Giải Toán lớp 5 trang 140, 141

Bài 2.43

Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) $frac9{12}$ và $frac7{15}$

b) $frac7{10}$ ; $frac34$ và $frac9{14}$

Gợi ý đáp án:

a) $frac9{12}$ và $frac7{15}$

BCNN(12; 15) = 60 nên chọn mẫu chung là 60.

$frac{9}{12}=frac{9.5}{12.5}=frac{45}{60}$

$frac{7}{15}=frac{7.4}{15.4}=frac{28}{60}$

b) $frac7{10}$ ; $frac34$ và $frac9{14}$

BCNN(10; 4; 14) = 140 nên chọn mẫu chung là 140

$frac{7}{10}=frac{7.14}{10.14}=frac{98}{140}$

$frac{3}{4}=frac{3.35}{4.35}=frac{105}{140}$

$frac{9}{14}=frac{9.10}{14.10}=frac{90}{140}$

Bài 2.44

Thực hiện các phép tính sau:

a) $frac{7}{11}+frac{5}{7}$

b) $frac{7}{20}-frac{2}{15}$

Gợi ý đáp án:

a) BCNN(11; 7) = 77 nên chọn mẫu chung là 77

$frac{7}{11}+frac{5}{7}$

$=frac{7.7}{11.7}+frac{5.11}{7.11}=frac{49}{77}+frac{55}{77}=frac{104}{77}$

b) BCNN(20; 15)= 60 nên chọn mẫu chung là 60

$frac{7}{20}-frac{2}{15}$

$=frac{7.3}{20.3}-frac{2.4}{15.4}=frac{21}{60}-frac{8}{60}=frac{13}{60}$

Trên trang 53 sách “Kết nối tri thức với cuộc sống” lớp 6, chúng ta đã được học về bội chung và bội chung nhỏ nhất trong bài toán Toán học. Qua bài học này, chúng ta nhận thấy rằng khái niệm này không chỉ đơn giản là một công thức hay quy tắc tính toán mà còn mang ý nghĩa rất quan trọng trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta.

Bội chung và bội chung nhỏ nhất đều được áp dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống, từ kinh tế, xã hội cho đến công nghệ thông tin. Chẳng hạn, trong lĩnh vực kinh tế, khái niệm bội chung có thể được áp dụng để tính toán lợi tức đầu tư và dự đoán nguồn cung – nguồn cầu. Trong công nghệ thông tin, bội chung có thể giúp xác định tốc độ dữ liệu truyền tải, tối ưu hóa đường truyền mạng và nâng cao hiệu suất hoạt động của hệ thống.

Vì vậy, việc hiểu và áp dụng bội chung và bội chung nhỏ nhất đúng mục đích là rất quan trọng. Chúng ta cần nắm vững kiến thức về khái niệm này, cách tính toán và cách áp dụng vào cuộc sống thực tế. Đồng thời, chúng ta cần nhìn nhận mặt tích cực của bội chung và bội chung nhỏ nhất, không chỉ là những công cụ toán học mà còn là công cụ hỗ trợ tư duy, giải quyết vấn đề và nâng cao hiệu suất làm việc của con người.

Tóm lại, qua bài học toán 6 bài 12 về bội chung và bội chung nhỏ nhất trong sách “Kết nối tri thức với cuộc sống”, chúng ta nhận thấy rằng khái niệm này có ý nghĩa rất quan trọng và ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức toán học này, chúng ta có thể áp dụng vào các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống và làm việc hiệu quả hơn.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Toán 6 Bài 12: Bội chung, bội chung nhỏ nhất Giải Toán lớp 6 trang 53 – Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

1. Toán 6 bài 12
2. Bội chung
3. Bội chung nhỏ nhất
4. Bài toán bội chung
5. Lý thuyết bội chung
6. Tính bội chung
7. Ví dụ về bội chung
8. Bội số chung
9. Mối quan hệ giữa bội chung và ước chung
10. Cách tìm bội chung nhỏ nhất
11. Bài tập về bội chung
12. Giải toán lớp 6 trang 53
13. Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống
14. Ước số chung
15. Bài tập về bội chung và ước chung.

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Hoạt động

Hoạt động 1

Hoạt động 2

Hoạt động 3

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Luyện tập và Vận dụng

Luyện tập 1

Vận dụng

Luyện tập 2

Luyện tập 3

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 53 tập 1

Bài 2.36

Bài 2.37

Bài 2.38

Bài 2.39

Bài 2.40

Bài 2.41

Bài 2.42

Bài 2.43

Bài 2.44

Bài Viết Liên Quan