Toán 10 Bài tập cuối chương III - Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 44

Bạn đang xem bài viết Toán 10 Bài tập cuối chương III – Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 44 – Tập 1 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Bài tập cuối chương 3 Toán 10 Kết nối tri thức giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các bài tập trắc nghiệm, tự luận từ 3.12→3.19 trong SGK chương Hệ thức lượng trong tam giác.

Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 44, 45 – Tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Bài tập cuối chương 3 Toán 10 Kết nối tri thức là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Mục Lục Bài Viết

Bài 3.12 trang 44

Cho tam giác ABC có $Toán 10 Bài tập cuối chương III – Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 44 – Tập 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

$A. S = frac{1}{2}ca$

$B. S = frac{{ - sqrt 2 }}{4}ac$

$C. S = frac{{sqrt 2 }}{4}bc$

$D. S = frac{{sqrt 2 }}{4}ca$

Gợi ý đáp án:

Diện tích tam giác ABC: $S = frac{1}{2}ac.sin B$

Mà $widehat B = {135^o} Rightarrow sin B = sin {135^o} = frac{{sqrt 2 }}{2}.$

$Rightarrow S = frac{1}{2}ac.frac{{sqrt 2 }}{2} = frac{{sqrt 2 }}{4}.ac$

Chọn D

LG b

$A. R = frac{a}{{sin A}}$

$B. R = frac{{sqrt 2 }}{2}b$

$C. R = frac{{sqrt 2 }}{2}c$

$D. R = frac{{sqrt 2 }}{2}a$

Gợi ý đáp án:

Theo định lí sin, ta có: $frac{a}{{sin A}} = frac{b}{{sin B}} = frac{c}{{sin C}} = R$

A $A. R = frac{a}{{sin A}}$ đúng

$B. R = frac{{sqrt 2 }}{2}b$

Mà $sin B = frac{{sqrt 2 }}{2} Rightarrow R = frac{b}{{sin B}} = frac{b}{{frac{{sqrt 2 }}{2}}} = bsqrt 2$

Vậy B sai.

$C. R = frac{{sqrt 2 }}{2}c$ (Loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c.)

$D. R = frac{{sqrt 2 }}{2}a$ (Loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a.)

Chọn A

LG c

$A. {a^2} = {b^2} + {c^2} + sqrt 2 ab.$

$B. frac{b}{{sin A}} = frac{a}{{sin B}}$

$C. sin B = frac{{ - sqrt 2 }}{2}$

$D. {b^2} = {c^2} + {a^2} - 2cacos {135^o}.$

Gợi ý đáp án:

$A. {a^2} = {b^2} + {c^2} + sqrt 2 ab.$ (Loại)

Vì: Theo định lí cos ta có: ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.cos A$

Khám Phá Thêm: Toán 6 Bài 10: Hai bài toán về phân số Giải Toán lớp 6 trang 69, 70 - Tập 2 sách Cánh diều

Không đủ dữ kiện để suy ra ${a^2} = {b^2} + {c^2} + sqrt 2 ab.$

$B. frac{b}{{sin A}} = frac{a}{{sin B}}$ (Loại)

Theo định lí sin, ta có: $frac{a}{{sin A}} = frac{b}{{sin B}} nRightarrow frac{b}{{sin A}} = frac{a}{{sin B}}$

$C. sin B = frac{{ - sqrt 2 }}{2}$ (sai vì theo câu a, $sin B = frac{{sqrt 2 }}{2}$ )

$D. {b^2} = {c^2} + {a^2} - 2cacos {135^o}.$

Theo định lý cos ta có:

${b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.cos B (*)$

Mà $widehat B = {135^o} Rightarrow cos B = cos {135^o}.$

Thay vào (*) ta được: ${b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca;cos {135^o}$

=> D đúng.

Chọn D

Bài 3.13 trang 44

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

LG a

$A. S = frac{{abc}}{{4r}}$

$B. r = frac{{2S}}{{a + b + c}}$

$C. {a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc;cos A$

$D. S = r,(a + b + c)$

Gợi ý đáp án:

a) Chọn đáp án B

$A. S = frac{{abc}}{{4r}}$

Ta có: $S = frac{{abc}}{{4R}}$ . Mà r < Rnên suy ra $S = frac{{abc}}{{4R}} < frac{{abc}}{{4r}}$

Vậy A sai.

$B. r = frac{{2S}}{{a + b + c}}$

Ta có: $S = pr Rightarrow r = frac{S}{p}$

Mà $p = frac{{a + b + c}}{2};; Rightarrow r = frac{S}{p}; = frac{S}{{frac{{a + b + c}}{2}}} = frac{{2S}}{{a + b + c}};$

Vậy B đúng

$C. {a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc;cos A$

Sai vì theo định lí cos ta có: ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc;cos A$

D. $S = r,(a + b + c)$

Sai vì $S = pr = r.frac{{a + b + c}}{2}$

b) Chọn đáp án A

$A. sin A = sin ,(B + C)$

Ta có: $widehat A + widehat B + widehat C = {180^o}$

$begin{array}{l} Rightarrow widehat B + widehat C = {180^o} - widehat A\ Rightarrow sin ,(B + C) = sin Aend{array}$

Vậy A đúng.

$B. cos A = cos ,(B + C)$

Sai vì $cos ,(B + C) = - cos A(Do widehat A + widehat B + widehat C = {180^o})$

$C. ;cos A > 0$

Không đủ dữ kiện để kết luận.

Nếu ${0^o} < widehat A < {90^o} thì cos A > 0$

Nếu ${90^o} < widehat A < {180^o}$ thì $cos A < 0$

$D. sin A,, le 0$

Ta có $S = frac{1}{2}bc.sin A > 0$

Mà b,c > 0

$Rightarrow sin A > 0$

Vậy D sai.

LG b

$A. sin A = sin ,(B + C)$

$B. cos A = cos ,(B + C)$

$C. ;cos A > 0$

$D. sin A,, le 0$

Gợi ý đáp án:

$A. sin A = sin ,(B + C)$

Ta có: $(widehat A + widehat C) + widehat B= {180^o}$

$Rightarrow sin ,(B + C) = sin A$

=> A đúng.

$B. cos A = cos ,(B + C)$

Sai vì $cos ,(B + C) = - cos A$

$C. ;cos A > 0$ Không đủ dữ kiện để kết luận.

Nếu ${0^o} < widehat A < {90^o}$ thì $cos A > 0$

Nếu ${90^o} < widehat A < {180^o}$ thì $cos A < 0$

$D. sin A,, le 0$

Ta có $S = frac{1}{2}bc.sin A > 0.$ Mà b,c > 0

$Rightarrow sin A > 0$

=> D sai.

Chọn A

Bài 3.14 trang 44

Tính giá trị của các biểu thức sau:

$a) M = sin {45^o}.cos {45^o} + sin {30^o}$

$b) N = sin {60^o}.cos {30^o} + frac{1}{2}.sin {45^o}.cos {45^o}$

$c) P = 1 + {tan ^2}{60^o}$

$d) Q = frac{1}{{{{sin }^2}{{120}^o}}} - {cot ^2}{120^o}.$

Gợi ý đáp án

$a) M = sin {45^o}.cos {45^o} + sin {30^o}$

Ta có: $left{ begin{array}{l}sin {45^o} = cos {45^o} = frac{{sqrt 2 }}{2};;\sin {30^o} = frac{1}{2}end{array} right.$

Thay vào M, ta được: $M = frac{{sqrt 2 }}{2}.frac{{sqrt 2 }}{2} + frac{1}{2} = frac{2}{4} + frac{1}{2} = 1$

$b) N = sin {60^o}.cos {30^o} + frac{1}{2}.sin {45^o}.cos {45^o}$

Ta có: $sin {60^o} = frac{{sqrt 3 }}{2};;;cos {30^o} = frac{{sqrt 3 }}{2};;sin {45^o} = frac{{sqrt 2 }}{2};, cos {45^o}= frac{{sqrt 2 }}{2}$

Thay vào N, ta được: $N = frac{{sqrt 3 }}{2}.frac{{sqrt 3 }}{2} + frac{1}{2}.frac{{sqrt 2 }}{2}.frac{{sqrt 2 }}{2} = frac{3}{4} + frac{1}{4} = 1$

$c) P = 1 + {tan ^2}{60^o}$

Ta có: $tan {60^o} = sqrt 3$

Thay vào P, ta được: $Q = 1 + {left( {sqrt 3 } right)^2} = 4.$

d) $Q = frac{1}{{{{sin }^2}{{120}^o}}} - {cot ^2}{120^o}.$

Ta có: $sin {120^o} = frac{{sqrt 3 }}{2};;;cot {120^o} = frac{{ - 1}}{{sqrt 3 }}$

Thay vào P, ta được: $Q = frac{1}{{{{left( {frac{{sqrt 3 }}{2}} right)}^2}}} - ;{left( {frac{{ - 1}}{{sqrt 3 }}} right)^2} = frac{1}{{frac{3}{4}}} - ;frac{1}{3} = ;frac{4}{3} - ;frac{1}{3} = 1.$

Bài 3.15 trang 44

Cho tam giác ABC có $widehat B = {60^o},;,widehat C = {45^o},AC = 10. Tính a,R,S,r.$

Gợi ý đáp án

Theo định lí sin: $frac{a}{{sin A}} = frac{b}{{sin B}} = frac{c}{{sin C}} = R$

+) Ta có: $R = frac{b}{{sin B}}$

Mà $b = AC = 10,;;widehat B = {60^o}$

$Rightarrow R = frac{{10}}{{sin {{60}^o}}} = frac{{10}}{{frac{{sqrt 3 }}{2}}} = frac{{20}}{{sqrt 3 }} = frac{{20sqrt 3 }}{3}.$

+) Mặt khác: $R = frac{a}{{sin A}} Rightarrow a = R.sin A$

Mà $R = frac{{20sqrt 3 }}{3},;widehat A = {180^o} - left( {widehat B + ;widehat C} right) = {180^o} - left( {{{60}^o} + {{45}^o}} right) = {75^o}$

$Rightarrow a = frac{{20sqrt 3 }}{3}.sin {75^o} approx 11,154$

+) Diện tích tam giác ABC là: $S = frac{1}{2}ab.sin ,widehat C approx frac{1}{2}.11,154.10.sin {60^o} approx 48,3$

+) Lại có: $R = frac{c}{{sin C}}$

$Rightarrow c = frac{{20sqrt 3 }}{3}.sin {45^o} = frac{{10sqrt 6 }}{3} approx 8,165$

$Rightarrow p = frac{{a + b + c}}{2} approx frac{{11,154 + 10 + 8,165}}{2} approx 14,66$

$Rightarrow r = frac{S}{p} approx frac{{48,3}}{{14,66}} approx 3,3$

Bài 3.16 trang 44

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

$a) cos widehat {AMB} + cos widehat {AMC} = 0$

b) $M{A^2} + M{B^2} - A{B^2} = 2.MA.MB.cos widehat {AMB}$

và $M{A^2} + M{C^2} - A{C^2} = 2.MA.MC.cos widehat {AMC}$

$c) M{A^2} = frac{{2left( {A{B^2} + A{C^2}} right) - B{C^2}}}{4}$ (công thức đường trung tuyến).

Gợi ý đáp án

a) Ta có: $widehat {AMB} + widehat {AMC} = {180^o}$

$Rightarrow cos widehat {AMB} = - cos widehat {AMC}$

Hay $cos widehat {AMB} + cos widehat {AMC} = 0$

b) Áp dụng định lí cos trong tam giác AMB ta có:

$begin{array}{l}A{B^2} = M{A^2} + M{B^2} - 2MA.MB;cos widehat {AMB}\ Leftrightarrow M{A^2} + M{B^2} - A{B^2} = 2MA.MB;cos widehat {AMB};;(1)end{array}$

Tương tự, Áp dụng định lí cos trong tam giác AMB ta được:

$begin{array}{l}A{C^2} = M{A^2} + M{C^2} - 2MA.MC;cos widehat {AMC}\ Leftrightarrow M{A^2} + M{C^2} - A{C^2} = 2MA.MC;cos widehat {AMC};;(2)end{array}$

c) Từ (1), suy ra $M{A^2} = A{B^2} - M{B^2} + 2MA.MB;cos widehat {AMB};$

Từ (2), suy ra $M{A^2} = A{C^2} - M{C^2} + 2MA.MC;cos widehat {AMC};$

Cộng vế với vế ta được:

$2M{A^2} = left( {A{B^2} - M{B^2} + 2MA.MB;cos widehat {AMB}} right); + left( {A{C^2} - M{C^2} + 2MA.MC;cos widehat {AMC}} right);$

$Leftrightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - M{B^2} - M{C^2} + 2MA.MB;cos widehat {AMB} + 2MA.MC;cos widehat {AMC}$

Mà: $MB = MC = frac{{BC}}{2}$ (do AM là trung tuyến)

Khám Phá Thêm: Tiếng Anh 10 Unit 3: Looking back Soạn Anh 10 trang 36 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

$Rightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - {left( {frac{{BC}}{2}} right)^2} - {left( {frac{{BC}}{2}} right)^2} + 2MA.MB;cos widehat {AMB} + 2MA.MB;cos widehat {AMC}$

$Leftrightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.{left( {frac{{BC}}{2}} right)^2} + 2MA.MB;left( {cos widehat {AMB} + ;cos widehat {AMC}} right)$

$Leftrightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - {frac{{BC}}{2}^2}$

$begin{array}{l} Leftrightarrow M{A^2} = frac{{A{B^2} + A{C^2} - {{frac{{BC}}{2}}^2}}}{2}\ Leftrightarrow M{A^2} = frac{{2left( {A{B^2} + A{C^2}} right) - B{C^2}}}{4}end{array}$ (đpcm)

Bài 3.17 trang 44

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì ${b^2} + {c^2} > {a^2}$

b) Nếu góc A tù thì ${b^2} + {c^2} < {a^2}$

c) Nếu góc A vuông thì ${b^2} + {c^2} = {a^2}$

Gợi ý đáp án

Theo định lí cos ta có: ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc;cos A$

$Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc;cos A(1)$

a) Nếu góc A nhọn thì $cos A > 0$

Từ (1), suy ra ${b^2} + {c^2} > {a^2}$

b) Nếu góc A tù thì $cos A < 0$

Từ (1), suy ra ${b^2} + {c^2} < {a^2}$

c) Nếu góc A vuông thì $cos A = 0$

Từ (1), suy ra ${b^2} + {c^2} = {a^2}$

Bài 3.18 trang 45

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hương N340E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để đuổi kịp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B?

Hướng dẫn giải

Định lí cosin:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

b² = a² + c² – 2ac.cosB

c² = a² + b² – 2ab.cosC

Định lí sin:

Trong tam giác ABC có: $frac{a}{{sin A}} = frac{b}{{sin B}} = frac{c}{{sin C}} = 2R$

Học sinh xem lại các công thức tính diện tích tam giác đã được học.

Gợi ý đáp án

a) Gọi thời gian tàu A đuổi kịp tàu B ở vị trí C là x (giờ) (x > 0)

Vì tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h đến C nên quãng đường BC là 30x (km)

Vì tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để đuổi kịp tàu B nên quãng đường AC là 50x (km)

Xét tam giác ABC ta có:

AC² = BC² + AB² – 2AB.BC.cosB

=> 2500x² = 900x² + 53² – 2.53.30x.cos124⁰

=> 1600x² – 1778x – 2809 = 0

$left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x approx 1,99left( {tm} right)} \ {x approx - 0,88left( {ktm} right)} end{array}} right.$

Do đó tàu A mất 1,99 giờ đuổi kịp tàu B.

=> BC = 30.x = 30.1,99 = 59,7; AC = 50.x = 50.1,99 = 99,5

Ta lại có:

$begin{matrix} dfrac{{BC}}{{sin A}} = dfrac{{AC}}{{sin B}} Rightarrow dfrac{{59,7}}{{sin A}} = dfrac{{99,5}}{{sin {{124}^0}}} hfill \ Rightarrow sin A approx 0,497 Rightarrow widehat B approx 29,{83^0} hfill \ end{matrix}$

=> AC hợp với phương nam một góc 34⁰ + 29,83⁰ = 63,83⁰

Khám Phá Thêm: Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Vật lí 11 sách Chân trời sáng tạo Ôn tập giữa kì 2 Lý 11 năm 2023 - 2024

Vậy tàu A chuyển động theo hướng N63,83⁰E

Bài 3.19 trang 45

Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2 và cách gôn nhà 18,44m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

Hướng dẫn giải

Định lí cosin:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

b² = a² + c² – 2ac.cosB

c² = a² + b² – 2ab.cosC

Định lí sin:

Trong tam giác ABC có: $frac{a}{{sin A}} = frac{b}{{sin B}} = frac{c}{{sin C}} = 2R$

Học sinh xem lại các công thức tính diện tích tam giác đã được học.

Gợi ý đáp án

A là vị trí gôn nhà, B là vị trí gôn 1, C là vị trí gôn 2, D là vị trí gôn 3, E là vị trí ném bóng.

Xét tam giác ABE ta có:

BE² = AB² + AE² – 2.AB.AE.cos

=> BE² = 27,4² + 18,44² – 2.27,4.18,44.cos45⁰

=> BE² ≈ 376,25

=> BE ≈ 19,4 m.

Xét tam giác ABE và tam giác ADE ta có:

AB = AD (gt)

AE chung

=> ΔABE = ΔCDE (c – g – c)

=> BE = DE (hai cạnh tương ứng)

=> DE ≈ 19,4 m

Vậy khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3 là 19,4 m.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Toán 10 Bài tập cuối chương III – Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 44 – Tập 1 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

Bài 3.12 trang 44

Bài 3.13 trang 44

Bài 3.14 trang 44

Bài 3.15 trang 44

Bài 3.16 trang 44

Bài 3.17 trang 44

Bài 3.18 trang 45

Bài 3.19 trang 45

Bài Viết Liên Quan