Toán 10 Bài tập cuối chương I – Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 27 – Tập 1

Giải Bài tập cuối chương 1 lớp 10 Chân trời sáng tạo giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời 10 bài tập trong SGK chương Mệnh đề và tập hợp.

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 27 – Tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 27 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 10 trang 27 Chân trời sáng tạo – Tập 1

Bài 1 trang 27

Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a)

b)

c)

d)

Gợi ý đáp án

a) là mệnh đề sai, vì không có quan hệ giữa hai tập hợp.

b) là mệnh đề sai, vì tập rỗng là tập không có phần tử nào, còn tập {0} có một phần tử là 0.

c) là mệnh đề đúng (có thể thay đổi tùy ý vị trí các phần tử trong một tập hợp).

d) là mệnh đề đúng, vì các phần tử a,b,c đều thuộc tập hợp

Lời giải:

a) Mệnh đề a) là mệnh đề sai vì {a} là kí hiệu tập hợp, do đó không thể viết thuộc mà phải viết là

b) Tập là tập không có phần tử nào nên . Do đó mệnh đề b) sai.

c) Ta có . Do đó mệnh đề c) đúng.

d) Tập là tập con của chính nó. Do đó mệnh đề d) sai.

Bài 2 trang 27

Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) Nếu 2a – 1 > 0 thì a > 0 (a là số thực cho trước).

b) a – 2 > b nếu và chỉ nếu a > b + 2 (a, b là hai số thực cho trước).

Gợi ý đáp án

a) Mệnh đề có dạng  với P: “2a – 1 > 0” và Q: “a > 0”

Ta thấy khi P đúng (tức là ) thì Q cũng đúng. Do đó, P Q đúng.

b) Mệnh đề có dạng  với P: “a – 2 > b” và Q: “a > b + 2”

Khi P đúng thì Q cũng đúng, do đó, P Q đúng.

Khi Q đúng thì P cũng đúng, do đó, Q P đúng.

Vậy mệnh đề P Q đúng.

Bài 3 trang 27

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, phát biểu lại các định lí sau:

a) Nếu B ⊂ A thì A ∪ B = A (A, B là hai tập hợp);

b) Nếu hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình thoi.

Lời giải:

a) Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, các định lí được phát biểu như sau:

B ⊂ A là điều kiện đủ để có A ∪ B = A.

A ∪ B = A là điểu kiện cần để có B ⊂ A.

b) Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, các định lí được phát biểu như sau:

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện đủ để nó là hình thoi.

Hình bình hành ABCD là hình thoi là điều kiện cần để nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Bài 4 trang 27

Cho định lí “∀x ∈ ℝ, x ∈ ℤ nếu và chỉ nếu x + 1 ∈ ℤ”. Phát biểu lại định lí này, sử dụng thuật ngữ “điều kiện vần và đủ”.

Lời giải:

Bằng cách sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”. Định lí trên được phát biểu sau:

Với mọi số thực x, điều kiện cần và đủ để là x ∈ ℤ là x + 1 ∈ ℤ.

Bài 5 trang 27

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

c) , nếu thì

Gợi ý đáp án

a) Mệnh đề sai vì nhưng

b) Mệnh đề đúng, chẳng hạn

c) Mệnh đề , nếu thì ” đúng vì

Bài 6 trang 27

Xét quan hệ bao hàm giữa các tập hợp dưới đây. Vẽ biểu đồ Ven thể hiện các quan hệ bao hàm đó.

A là tập hợp các hình tứ giác;

B là tập hợp các hình bình hành;

C là tập hợp các hình chữ nhật;

D là tập hợp các hình vuông;

E là tập hợp các hình thoi.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Tìm mối liên hệ bao hàm giữa các tập hợp.

Gợi ý đáp án

Ta có:

Mỗi hình chữ nhật là một hình bình hành đặc biệt (có một góc vuông). Do đó:

Mỗi hình thoi là một hình bình hành đặc biệt (có hai cạnh kề bằng nhau). Do đó:

Mỗi hình bình hành là một hình tứ giác (có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau). Do đó:

là tập hợp các hình vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi, hay là hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau (hình vuông). Do đó:

Kết hợp lại ta có:

Biểu đồ Ven:

Bài 7 trang 27

a) Hãy viết tất cả các tập hợp con của tập hợp

b) Tìm tất cả các tập hợp B thỏa mãn điều kiện

Gợi ý đáp án

a) Các tập hợp con của tập hợp gồm:

+) Tập rỗng:

+) Tập con có 1 phần tử:

+) Tập con có 2 phần tử:

+) Tập hợp A.

b) Tập hợp B thỏa mãn là:

Bài 8 trang 27

Cho

Tìm

Gợi ý đáp án

Phương trình có hai nghiệm là -1 và 6, nên

Phương trình  có hai nghiệm là 1 và -1, nên

Do đó

Bài 9 trang 27

Cho A = {x ∈ ℝ|1 – 2x ≤ 0}, B = {x ∈ ℝ |x – 2 < 0}. Tìm A ∩ B, A ∪ B

Gợi ý đáp án

Xét bất phương trình 1 – 2x ≤ 0 => x ≥ 1/2

=> A = [1/2; +∞)

Xét bất phương trình x – 2 < 0 => x < 2

=> B = (-∞; 2)

Cách xác định tập A ∩ B:

=> A ∩ B = [1/2; 2)

Cách xác định tập A ∪ B:

=> A ∪ B = (-∞; +∞)

Vậy A∩B = [1/2; 2) và A∪B = (-∞; +∞)

Bài 10 trang 27

Lớp 10C có 45 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia cuộc thi thiết kế đồ họa trên máy tính, 24 học sinh tham gia cuộc thi văn phòng cấp trường và 9 học sinh không tham gia hai cuộc thi này. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp 10C tham gia đồng thời hai cuộc thi.

Gợi ý đáp án

Gọi A là tập hợp học sinh tham gia cuộc thi thiết kế đồ họa trên máy tính, B là tập hợp học sinh tham gia cuộc thi văn phòng cấp trường.

Theo đề bài, ta có: n(A) = 18, n(B) = 24

Số học sinh tham gia ít nhất một cuộc thi là:

45 – 9 = 36 (học sinh)

=> n(A ∪ B) = 36

Số học sinh tham gia đồng thời cả hai cuộc thi là:

n(A ∩ B) = n(A) + n(B) – n(A ∪ B) = 18 + 24 – 36 = 6 (học sinh)

Vậy có tất cả là 6 học sinh tham gia đồng thời cả hai kì thi.

Lý thuyết Toán 10 Chương Mệnh đề toán học

I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến

1. Mệnh đề

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

Nói cách khác:

– Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

Ví dụ:

– “Mấy giờ bạn đi học về?” – không phải mệnh đề.

– ”4 là số chẵn” – là mệnh đề

2. Mệnh đề chứa biến

Ví dụ: “n là số tự nhiên không chia hết cho 2” không phải là một mệnh đề, vì không xác định được nó đúng hay sai.

+ Nếu ta gán cho n một giá trị thì mệnh đề sai.

+ Nếu gán cho n một giá trị thì mệnh đề đúng.

Ví dụ: Xét câu “x là ước của 3”. Tìm giá trị thực của x để từ câu đã cho, nhận được một mệnh đề đúng, một mệnh đề sai.

Hướng dẫn

– Với giá trị thì mệnh đề là mệnh đề sai.

– Với giá trị thì mệnh đề là mệnh đề đúng.

II. Phủ định của một mệnh đề

– Phủ định của một mệnh đề là một mệnh đề, kí hiệu là . Hai mệnh đề và có những khẳng định trái ngược nhau:

+ Nếu đúng thì sai

+ Nếu sai thì đúng

Ví dụ: Cho mệnh đề P: “ 2 là số chính phương” : “ 2 không là số chính phương”

Ví dụ: Cho mệnh đề A: “ 8 chia hết cho 5” : “ 8 không chia hết cho 5”

III. Mệnh đề kéo theo

– Mệnh đề kéo theo có dạng: “Nếu A thì B”, trong đó A và B là hai mệnh đề.

– Mệnh đề “Nếu A thì B” kí hiệu là . Tính đúng sai của mệnh đề kéo theo như sau:

+ Mệnh đề chỉ sai khi A đúng B sai.

Ví dụ: Cho hai mệnh đề A: “n chia hết cho 4” và mệnh đề B: “n là số chẵn”

Khi đó phát biểu là C: “Nếu n chia hết cho 4 thì n là số chẵn”

Đây là mệnh đề đúng vì A đúng và B đúng.

– Các định lí toán học là những mệnh đề đúng thường có dạng khi đó ta nói:

A là giả thiết, B là kết luận của định lí, hoặc A là điều kiện cần và đủ để có B, hoặc B là điều kiện cần để có A.