Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 27 - Tập 2 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Bạn đang xem bài viết Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 27 – Tập 2 sách Kết nối tri thức với cuộc sống tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Giải Toán 10 Bài 18 Phương trình quy về phương trình bậc hai Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các em học sinh lớp 10 tham khảo phương pháp bài tập SGK Toán 10 tập 2 trang 27 thuộc Chương 6 Hàm số đồ thị và ứng dụng.

Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 trang 27 được biên soạn rất chi tiết, hướng dẫn các em phương pháp giải rõ ràng để các em hiểu được bài phương trình quy về phương trình bậc hai nhanh nhất. Đồng thời qua giải Toán lớp 10 trang 27 học sinh tự rèn luyện củng cố, bồi dưỡng và kiểm tra vốn kiến thức toán của bản thân mình để học tốt chương 6.

Mục Lục Bài Viết

Giải Toán 10 trang 27 Kết nối tri thức – Tập 2

Bài 6.20 trang 27

Giải các phương trình sau:

$Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 27 – Tập 2 sách Kết nối tri thức với cuộc sống$

$b. sqrt{x^{2}+2x-3}=sqrt{-2x^{2}+5}$

$c. sqrt{2x^{2}+3x-3}=sqrt{-x^{2}-x+1}$

$d. sqrt{-x^{2}+5x-4}=sqrt{-2x^{2}+4x+3}$

Gợi ý đáp án

$Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 27 – Tập 2 sách Kết nối tri thức với cuộc sống$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

Khám Phá Thêm: Công thức tính chu vi hình chữ nhật Cách tính chu vi hình chữ nhật

$Leftrightarrow x^{2}-4=0$

$Leftrightarrow x = 2$ hoặc x = -2

Thử lại giá trị của x: đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2 hoặc x = -2

$b. sqrt{x^{2}+2x-3}=sqrt{-2x^{2}+5}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$x^{2}+2x-3=-2x^{2}+5$

$Leftrightarrow 3x^{2}+2x-8=0$

$Leftrightarrow x = -2$ hoặc $x= frac{4}{3}$

Thử lại giá trị của x:

x = -2 không thỏa mãn phương trình,

$x= frac{4}{3}$ thỏa mãn phương trình.

Vậy nghiệm của phương trình là $x= frac{4}{3}.$

$c. sqrt{2x^{2}+3x-3}=sqrt{-x^{2}-x+1}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$2x^{2}+3x-3 = -x^{2}-x+1$

$Leftrightarrow 3x^{2}+4x-4=0$

$Leftrightarrow x = -2 hoặc x= frac{2}{3}$

Thử lại giá trị của x:

x = -2 không thỏa mãn phương trình,

$x= frac{2}{3}$ không thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình vô nghiệm.

$d. sqrt{-x^{2}+5x-4}=sqrt{-2x^{2}+4x+3}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$-x^{2}+5x-4 = -2x^{2}+4x+3$

$Leftrightarrow x^{2}+x-6=0$

$Leftrightarrow x = 2$ hoặc x= -3

Thử lại giá trị của x:

x = 2 thỏa mãn phương trình,

x = -3 không thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Bài 6.21 trang 27

Giải các phương trình sau:

$a. sqrt{6x^{2}+13x+13}=2+4$

$b. sqrt{2x^{2}+5x+3}=-3-x$

$c. sqrt{3x^{2}-17x+23}=x-3$

$d. sqrt{-x^{2}+2x+4}=x-2$

Gợi ý đáp án

$a. sqrt{6x^{2}+13x+13}=2x+4$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$6x^{2}+13x+13 = 4x^{2}+16x+16$

$Leftrightarrow 2x^{2}-3x-3 = 0$

$Leftrightarrow x=frac{3+sqrt{33}}{4} hoặc x=frac{3-sqrt{33}}{4}$

Thử lại giá trị đều thỏa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm $x=frac{3+sqrt{33}}{4} hoặc x=frac{3-sqrt{33}}{4}$

$b. sqrt{2x^{2}+5x+3}=-3-x$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$2x^{2}+5x+3 = 9+6x+x^{2}$

$Leftrightarrow x^{2}-x-6 = 0$

$Leftrightarrow x=3$ hoặc x=-2

Thử lại giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

$c. sqrt{3x^{2}-17x+23}=x-3$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$3x^{2}-17x+23 = x^{2}-6x+9$

$Leftrightarrow 2x^{2}-11x+14 = 0$

$Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=frac{7}{2}$

Thử lại các giá trị:

x = 2 không thỏa mãn
$x=frac{7}{2}$ thõa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm $x=frac{7}{2}$

$d. sqrt{-x^{2}+2x+4}=x-2$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$-x^{2}+2x+4 = x^{2}-4x+4$

$Leftrightarrow -2x^{2}+6x= 0$

$Leftrightarrow x=0$ hoặc x=3

Thử lại giá trị:

x = 0 không thỏa mãn
x = 3 thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.

Bài 6.22 trang 27

Cho tứ giác ABCD có AB bot CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5. Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.

Khám Phá Thêm: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Tiếng Việt lớp 3 năm 2023 - 2024 (Sách mới) Ôn thi học kì 2 lớp 3 môn Tiếng Việt sách KNTT, CTST, Cánh diều

Gợi ý đáp án

Xét tam giác AHD vuông tại H có: $HD = sqrt{25-x^{2}}$ (áp dụng định lí Pytago).
Xét tam giác BHC vuông tại H có: $HB^{2}+HC^{2}=BC^{2}$

$=> (x+2)^{2}+left ( sqrt{25-x^{2}} +8right )^{2}=13^{2}$

$Leftrightarrow 4sqrt{25-x^{2}}=19-x$

Bình phương hai vế ta được:

$16.(25-x^{2}) =361 - 38x +x^{2}$

$Leftrightarrow 17x^{2}-38x-39=0$

$Leftrightarrow x= 3$ hoặc $x= frac{-13}{17}$

Thử lại phương trình và điều kiện x > 0, giá trị x= 3 thỏa mãn.

Vậy AH = x = 3.

Diện tích tam giác HAD là: $S_{HAD}=frac{1}{2}AH.HD=6$
Diện tích tam giác HBC là: $S_{HAD}=frac{1}{2}HB.HC=36$

Vậy diện tích tứ giác ABCD là: 36 – 6 = 30 (đơn vị diện tích).

Bài 6.23 trang 27

Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Gợi ý đáp án

Đặt CH = x (x >0)

Ta có: $AC=sqrt{x^{2}+50^{2}}=sqrt{x^{2}+2500}$

$BH = sqrt{200^{2}-50^{2}}=50sqrt{15}$

$BC = BH - CH = 50sqrt{15}-x$

Vì hai bạn gặp nhau tại C, nên thời gian đi từ A đến C bằng thời gian đi từ B đến C, nên ta có phương trình:

$frac{50sqrt{15}-x}{15}=frac{sqrt{x^{2}+2500}}{5}$

$Leftrightarrow 50sqrt{15}-x=3.sqrt{x^{2}+2500}$

Bình phương hai vế được:

$37500-100sqrt{15}.x+x^{2}=9.(x^{2}+2500)$

$Leftrightarrow xapprox 25,4$ hoặc $xapprox -73,8$

Thử lại phương trình và điều kiện x >0 thì x = 25,4 thỏa mãn.

Vậy vị trí điểm C là cách H 1 khoảng 25,4 m.

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai

a. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Khám Phá Thêm: Viết thư gửi mẹ nhân ngày 20/10 (14 mẫu) Bức thư gửi mẹ ngày 20/10 cảm động

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được ở bước 2.

Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở bước 3 với điều kiện xác định và kết luận.

b. Phương trình đưa về dạng phương trình tích

Để giải phương trình đưa về dạng tích, ta có các bước giải như sau:

Bước 1. Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0.

Bước 2. Xét từng nhân tử bằng 0 để tìm nghiệm.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 27 – Tập 2 sách Kết nối tri thức với cuộc sống tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

Giải Toán 10 trang 27 Kết nối tri thức – Tập 2

Bài 6.20 trang 27

Bài 6.21 trang 27

Bài 6.22 trang 27

Bài 6.23 trang 27

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài Viết Liên Quan