Bạn đang xem bài viết Tính chất cơ bản của phân thức là gì? 3 Dạng toán cơ bản của phân thức tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Phân thức là một khái niệm quan trọng trong toán học, đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực như đại số, giải tích và tỉ lệ. Tính chất cơ bản của phân thức là sự thể hiện tỷ lệ của hai đại lượng.
Một phân thức bao gồm một tử số và mẫu số, được viết dưới dạng a/b, trong đó a là tử số và b là mẫu số. Tử số thể hiện một đại lượng và mẫu số thể hiện một đại lượng khác. Phân thức thường được sử dụng để mô hình hóa các vấn đề liên quan đến tỷ lệ, chẳng hạn như cân nặng của các học sinh trong một lớp, tỷ lệ hỗn hợp trong một hợp chất hóa học, hay đối tác trong một công ty.
Có ba dạng toán cơ bản liên quan đến phân thức, bao gồm:
1. Rút gọn phân thức: Để đơn giản hóa phân thức, ta có thể rút gọn hay tìm dạng đơn giản hơn của nó bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho một số chung của chúng.
2. Xác định miền xác định: Để biết phân thức có giá trị nào, ta cần xác định miền xác định của nó – tức là các giá trị của biến mà phân thức đó không bị phân chia cho 0.
3. Tìm giá trị: Để tìm giá trị của một phân thức, ta có thể thực hiện các phép tính như cộng, trừ, nhân và chia trên tử số và mẫu số của phân thức.
Từ những khái niệm và dạng toán cơ bản này, ta có thể áp dụng phân thức trong việc giải các bài toán thực tế, làm việc với biểu thức phức tạp hơn và hiểu sâu hơn về tỷ lệ và phần trăm. Các tính chất cơ bản của phân thức là cơ sở để nắm vững và áp dụng thành thạo trong các bài toán toán học.
Toán học là môn học rất được chú trọng trong công tác giảng dạy. Hôm nay, Chúng Tôi sẽ giới thiệu đến các bạn tính chất cơ bản của phân thức trong đại số. Chúng ta cùng tìm hiểu nhé!
Tính chất cơ bản của phân thức
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Quy tắc đổi dấu
Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức ta sẽ được một phân thức mới bằng với phân thức đã cho: A/B = -A/-B
- Đổi dấu phân thức và tử số: A/B = -(-A)/B.
- Đổi dấu phân thức và mẫu số: A/B = -(A)/-B.
- Đổi dấu mẫu: A/-B = -(A)/B.
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “−” đứng trước, ta phải đối dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc dấu “−” thành dấu “+” và dấu “+” thành dấu “−”. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
Chủ đề liên quan:
- Tính chất dãy tỉ số bằng nhau? 6 dạng bài tập phổ biến
Bài tập về tính chất cơ bản của phân thức
Toán 8 tính chất cơ bản của phân thức được áp dụng với đa dạng các bài tập từ cơ bản đến nâng cao và vẫn còn sử dụng thường xuyên khi lên các lớp trên.
Dạng bài quy đồng mẫu thức
Bước 1: Tìm mẫu chung
- Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến nhân tử.
- Mẫu chung bao gồm: phận hệ số của các hệ số mẫu và phần biến là tích các nhân tử chung và riêng của mỗi phần tử lấy số mũ lớn nhất.
Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức bằng cách lấy mẫu chung chia cho từng mẫu đa phân tích thành phân tử ở bước 1.
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Dạng bài rút gọn phân thức đại số
Dạng bài rút gọn phân thức đại số là dạng bài đơn giản tuy nhiên cần khả năng phân tích tốt để có thể tìm ra cách giải nhanh nhất. Đây là cách biến đổi những phân thức phức tạp thành những phân thức đơn giản hơn và bằng với phân thức đa cho.
Muốn rút gọn phân thức một cách nhanh chóng ta có thể làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để có thể tìm được nhân tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để rút gọn biểu thức.
Ví dụ: Rút gọn phân thức sau A =(x + 2×2)/( x2 – x)
Bước 1: Phân tích tử và mẫu để tìm nhân tử chung
A = x(1 + 2x)/x(x – 1)
Vậy ta có nhân tử chung là x.
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung x
Vậy ta được phân thức rút gọn b = (1 + 2x)/(x – 1) bằng với phân thức A = (x + 2x)/(x2 – x).
Dạng bài biến đổi các biểu thức hữu tỉ
Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức để biến đổi các biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức.
Bài 4 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1
Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho:
Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta thấy:
Lan viết đúng, vì:
(Nhân cả tử và mẫu với x)
Hùng viết sai vì:
Bài 5 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1
Dựa theo tính chất cơ bản của phân thức. Hãy điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đa thức sau:
Hướng dẫn giải:
Áp dụng các tính chất cơ bản của phân thức ta có :
a) Từ (x – 1)(x + 1) để có được x – 1 ta cần chia cho x + 1
Vậy ta chia cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất cho x + 1:
Vậy đa thức cần điền là 2(x – y).
Trên đây là tính chất cơ bản của phân thức và một số dạng bài đặc trưng của phân thức đại số lớp 8 mà Chúng Tôi muốn giới thiệu đến các bạn. Với hy vọng giúp các bạn hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Đừng quên theo dõi Chúng Tôi để cập nhật thông tin mới mỗi ngày nhé!
Có thể bạn quan tâm:
- Tính chất đường phân giác trong tam giác?
- Tính chất hình thang vuông? Bài tập về hình thang vuông
Trong bài giảng này, chúng ta đã tìm hiểu về tính chất cơ bản của phân thức và ba dạng toán cơ bản liên quan đến phân thức.
Đầu tiên, chúng ta đã hiểu rõ về tính chất cơ bản của phân thức. Một phân thức bao gồm tử số và mẫu số, trong đó tử số và mẫu số đều là các đa thức. Phân thức có thể rút gọn bằng cách chia tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng. Tính chất khái quát của phân thức là nó có thể biểu diễn một phép chia của hai đa thức và có thể áp dụng các phép toán cộng, trừ, nhân và chia trên phân thức.
Thứ hai, chúng ta đã tìm hiểu về ba dạng toán cơ bản của phân thức. Dạng thứ nhất là phân thức đơn giản, trong đó tử số và mẫu số không có các đa thức trùng nhau. Dạng này có thể được rút gọn bằng cách tìm ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số. Dạng thứ hai là phân thức hợp đa thức, trong đó tử số và mẫu số đều là đa thức. Để rút gọn phân thức hợp đa thức, ta phải thực hiện các phép toán chia cho đa thức gốc. Cuối cùng, dạng thứ ba là phân thức giàu đa thức, trong đó tử số hoặc mẫu số có thể là đa thức bậc cao hơn. Rút gọn phân thức giàu đa thức cũng đòi hỏi các phép chia cho đa thức gốc.
Tổng kết lại, tính chất cơ bản của phân thức cho phép chúng ta biểu diễn phép chia của hai đa thức và áp dụng các phép toán cộng, trừ, nhân và chia trên phân thức. Ba dạng toán cơ bản của phân thức bao gồm phân thức đơn giản, phân thức hợp đa thức và phân thức giàu đa thức. Hiểu rõ về những tính chất và dạng toán này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức một cách hiệu quả.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Tính chất cơ bản của phân thức là gì? 3 Dạng toán cơ bản của phân thức tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Phân thức
2. Tính chất
3. Cơ bản
4. Tính kết hợp
5. Tính chất đồng dạng
6. Tính chất không đổi
7. Tính chất phân phối
8. Tính chất đồng nhất
9. Tính chất đảo nghịch
10. Tính chất rút ẩn
11. Tính chất đối xứng
12. Tính chất đồng thường
13. Đơn điệu
14. Liên quan đến tử số và mẫu số
15. Thực hiện các phép tính cơ bản
