Bạn đang xem bài viết Tính chất chia hết của một tổng? Các dạng bài tập cần biết tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Một trong những khái niệm cơ bản trong toán học là khái niệm chia hết. Chia hết hay còn được gọi là tỷ lệ đều, là một thuộc tính quan trọng để xác định sự liên quan giữa các số. Tính chất chia hết của một tổng là một khái niệm quan trọng và hay được ứng dụng trong nhiều bài toán toán học.
Khi nói về tính chất chia hết của một tổng, ta đề cập đến việc xác định xem một số có chia hết cho tổng của một dãy số hay không. Để làm điều này, ta cần biết và áp dụng một số dạng bài tập cơ bản liên quan đến tính chất chia hết.
Một dạng bài tập cơ bản là xác định xem một số có chia hết cho tổng của hai số hay không. Ví dụ, cho các số nguyên a, b và c, ta cần xác định xem số c có chia hết cho tổng của a và b hay không.
Các dạng bài tập khác liên quan đến tính chất chia hết của một tổng có thể bao gồm: xác định xem tổng của một dãy số có chia hết cho một số nào đó hay không, tìm số nguyên dương nhỏ nhất mà tổng của một số nguyên trong dãy cho đúng hoặc xác định xem một số có chia hết cho tổng của các ước số của nó hay không.
Với sự hiểu biết về tính chất chia hết của một tổng và các dạng bài tập liên quan, ta có thể áp dụng chúng vào việc giải quyết các bài toán toán học phức tạp hơn. Việc nắm vững tính chất chia hết và áp dụng chúng vào giải quyết bài toán không chỉ giúp rèn luyện khả năng tư duy toán học mà còn mở ra những cánh cửa mới trong lĩnh vực này.
Trong Toán học lớp 6, chúng ta đã được học về lý thuyết tính chất chia hết của một tổng. Vậy tính chất chia hết của một tổng là gì? Có những dạng bài tập nào về tính chất chia hết của một tổng? Chúng Tôi sẽ giúp các bạn trả lời ngay sau đây!
Lý thuyết tính chất chia hết của một tổng
Nhắc lại về quan hệ chia hết
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có một số tự nhiên k sao cho a = b . k
Kí hiệu:
- a chia hết cho b được kí hiệu là: a ⋮ b
- a không chia hết cho b được kí hiệu là: a ⋮̸ b
Lý thuyết tính chất chia hết của một tổng
Với a, b , m ∈ N, m ≠ 0 ta có:
Tính chất 1
Nếu tất cả các số hạng trong một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m => (a + b + c) ⋮ m
Ví dụ: Không thực hiện phép tính, xét xem biểu thức (120 + 48 + 270) có chia hết cho 3 không?
Ta có, vì 120 ⋮ 3, 48 ⋮ 3, 270 ⋮ 3 cho nên biểu thức (120 + 48 + 270) ⋮ 3.
Tính chất 2
Nếu trong tổng có một số hạng không chia hết cho số tự nhiên m, còn các số hạng khác đều chia hết cho m thì tổng đó không chia hết cho m.
a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮̸ m => (a + b + c) ⋮̸ m
Ví dụ: Không thực hiện phép tính, xét xem biểu thức (145 + 60 + 23) có chia hết cho 5 không?
Ta có, vì 145 ⋮ 5, 60 ⋮ 5, 23 ⋮̸ 5 cho nên biểu thức (145 + 60 + 23) không chia hết cho 5.
Lưu ý:
- Tính chất 1 và tính chất 2 cũng đúng với trường hợp có hai hay nhiều số hạng.
- Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu (a ≥ b).
a ⋮ m và b ⋮ m ⇒ (a − b) ⋮ m
Ví dụ: Ta có: (245 − 120) ⋮ 5 vì 245 ⋮ 5 và 120 ⋮ 5.
- Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu (a > b).
a ⋮ m và b ⋮̸ m ⇒ (a−b) ⋮̸ m
Ví dụ: Ta có (246 − 136) ⋮̸ 3 vì 246 ⋮ 3 và 136 ⋮̸ 3.
Mở rộng tính chất chia hết của một tổng
- Nếu a ⋮ m ⇒ k . a ⋮ m (k ∈ N).
- Nếu trong một tích chỉ có một thừa số chia hết cho m thì tích đó cũng chia hết cho m.
Chủ đề liên quan:
- Tính chất kết hợp của phép cộng? Lời giải bài tập trong SGK
Bài tập tính chất chia hết của một tổng
Các dạng toán cơ bản về tính chất chia hết của một tổng
Dạng 1: Xét tính chia hết của một tổng hoặc một hiệu
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng.
Ví dụ: Tổng 40 + 72 có chia hết cho 8 không?
Ta có: Vì 40 ⋮ 8 và 72 ⋮ 8 nên tổng 40 + 72 chia hết cho 8.
Dạng 2: Tìm điều kiện của một số hạng để tổng hoặc hiệu chia hết cho một số nào đó
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.
Ví dụ: Tìm điều kiện của số tự nhiên a để tổng N = 8 + 24 + 12 + a chia hết cho 4?
Ta có: Vì 8 ⋮ 4, 24 ⋮ 4, 12 ⋮ 4 nên để tổng N chia hết cho 4 thì a phải chia hết cho 4.
Bài tập tính chất chia hết của một tổng
Bài tập 1:
a) Viết hai số chia hết cho 6. Tổng của chúng có chia hết cho 6 không?
b) Viết hai số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
Lời giải:
a) Hai số chia hết cho 6 là 36 và 72.
36 + 72 = 108 có chia hết cho 6.
b) Hai số chia hết cho 7 là 49 và 91.
49 + 91 = 140 có chia hết cho 7.
Bài tập 2:
Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 8 hay không:
a) 48 + 56 ; b) 80 + 17
Lời giải
a) 48 ⋮ 8 và 56 ⋮ 8 ⇒ (48 + 56) ⋮ 8 (tính chất 1).
b) 80 ⋮ 8 và 17 ⋮̸ 8 ⇒ ( 80 + 17) ⋮̸ 8 (tính chất 2).
Bài tập 3:
Cho ví dụ hai số a và b, trong đó a không chia hết cho 3, b không chia hết cho 3 nhưng a+b chia hết cho 3.
Lời giải
Ta có: Số a không chia hết cho 3 là 5. Số b không chia hết cho 3 là 10.
Tổng a + b = 5 + 10 chia hết cho 3.
Bài tập 4:
Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 8. Hỏi số a có chia hết cho 4 không? Có chia hết cho 6 không?
Lời giải:
Gọi q là thương trong phép chia a cho 12.
Ta có a = 12q + 8 (Số bị chia = Thương . Số chia + Số dư).
Vì 12 ⋮ 4 nên 12q chia hết cho 4 mà 8 chia hết cho 4.
Suy ra: 12q + 8 chia hết cho 4.
Vậy a chia hết cho 4.
Tương tự, a=12q+8.
Vì 12 ⋮ 6 nên 12q chia hết cho 6 nhưng 8 không chia hết cho 6.
Suy ra 12q+8 không chia hết cho 6.
Vậy a không chia hết cho 6.
Như vậy, qua bài viết trên chúng ta đã biết được tính chất chia hết của một tổng cũng như các bài tập toán sử dụng lý thuyết này. Hi vọng bài viết của Chúng Tôi sẽ giúp các bạn củng cố thêm được kiến thức Toán học của mình. Chúc các bạn đọc giả học tập thật tốt!
Kiến thức hữu ích:
- Tính chất tam giác cân và 3 dạng bài tập thường gặp nhất
- Tính chất đường trung trực là gì? Tổng hợp đủ các tính chất
Tính chất chia hết của một tổng là một khái niệm quan trọng trong toán học, tử tế nhưng cũng phức tạp. Khi nghiên cứu tính chất này, chúng ta sẽ hiểu rõ hơn về quy tắc chia hết và áp dụng chúng vào giải các bài tập thực tế.
Một dạng cơ bản của bài toán tính chất chia hết là xác định xem một số tổng có chia hết cho một số khác hay không. Để làm điều này, ta đã biết rằng một tổng chia hết cho một số nếu mỗi số đơn lẻ trong tổng đó chia hết cho số đó, tức là tổng các ước số chung của các số đó chia hết cho số đó.
Một dạng bài tập khác là tìm một số nhỏ nhất chia hết cho một dãy số. Cách tiếp cận thường được sử dụng là tìm bội số chung nhỏ nhất của các số trong dãy. Bội số chung nhỏ nhất (BCNN) chính là số nhỏ nhất mà tất cả các số trong dãy có thể chia hết.
Ngoài ra, còn có các dạng bài tập phức tạp hơn, yêu cầu tìm một tổng chia hết cho một số với điều kiện nhất định. Để giải quyết vấn đề này, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích được gọi là “môđun”. Phương pháp này định rõ các điều kiện chia hết và cho phép xác định tất cả các tổng thỏa mãn yêu cầu.
Từ những khái niệm cơ bản đến các dạng bài tập phức tạp, tính chất chia hết của một tổng có thể áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ toán học cơ bản đến ứng dụng trong lĩnh vực kỹ thuật, kinh tế và công nghệ thông tin. Hiểu rõ về tính chất này sẽ giúp chúng ta phát triển kỹ năng và khả năng giải quyết các bài toán liên quan.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Tính chất chia hết của một tổng? Các dạng bài tập cần biết tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Tính chất chia hết
2. Chia hết
3. Số chia hết
4. Số bị chia hết
5. Số nguyên chia hết cho
6. Đặc tính chia hết
7. Quy tắc chia hết
8. Dạng bài tập chia hết
9. Bài tập về chia hết
10. Tính chất chung của tổng chia hết
11. Số tổng chia hết cho một số nguyên dương
12. Tổng các số chia hết cho số nguyên dương
13. Tổng các số nguyên chia hết cho một số
14. Tổng các số bị chia hết cho một số
15. Tổng các số chia hết cho một số tự nhiên
