Thể tích khối chóp: Công thức và bài tập Ôn tập Toán 12

Bạn đang xem bài viết Thể tích khối chóp: Công thức và bài tập Ôn tập Toán 12 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Thể tích khối chóp là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong môn Toán lớp 12. Việc nắm vững công thức tính thể tích khối chóp sẽ giúp chúng ta giải được nhiều bài tập liên quan đến hình học không gian và quý vị có thể khám phá thêm nhiều khái niệm mới như thể tích hình trụ, hình cầu, hay tỷ lệ thể tích. Đặc biệt, khối chóp thường được ứng dụng rộng rãi trong đời sống thực tế như trong kiến trúc, kỹ thuật hay công nghệ.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về công thức tính thể tích khối chóp và làm một số bài tập ôn tập để rèn luyện kỹ năng. Công thức thể tích khối chóp có thể được dễ dàng nhớ bằng cách lấy diện tích đáy của khối chóp nhân với chiều cao của nó, sau đó chia đôi. Tuy nhiên, việc áp dụng công thức này vào các bài tập đòi hỏi sự tỉ mỉ và cẩn thận trong tính toán. Chính vì vậy, việc ôn tập và làm các bài tập liên quan đến thể tích khối chóp là vô cùng cần thiết để nắm vững và ứng dụng thành thạo trong thực tế.

Qua bài viết này, hy vọng rằng quý vị sẽ có cái nhìn tổng quan về công thức tính thể tích khối chóp và cách làm bài tập ôn tập. Đồng thời, chúng ta cũng có thể ứng dụng kiến thức này vào việc giải quyết các bài toán thực tế, từ những vấn đề nhỏ hàng ngày cho đến những vấn đề lớn có liên quan đến hình học không gian. Hãy cùng nhau bắt đầu tìm hiểu về thể tích khối chóp và rèn luyện kỹ năng toán học của chúng ta.

Khối chóp là gì? Công thức tính thể tích khối chóp như thế nào? Đây là câu hỏi được rất nhiều bạn học sinh quan tâm? Vì thế hãy cùng thcshuynhphuoc-np.edu.vn theo dõi bài viết dưới đây.

Trong bài viết dưới đây thcshuynhphuoc-np.edu.vn sẽ giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về cách tính thể tích khối chóp kèm theo một số ví dụ minh họa có đáp án giải chi tiết. Thông qua tài liệu này giúp các bạn học sinh có thêm nhiều tư liệu ôn tập, củng cố kiến thức làm quen với các dạng bài tập Hình học. Bên cạnh đó các bạn xem thêm công thức tính chu vi hình chữ nhật, công thức tính diện tích hình vuông.

Mục Lục Bài Viết

I. Hình chóp là gì?

Hình chóp là hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh của hình chóp. Đường cao của hình chóp là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy.

Tên gọi của hình chóp dựa vào đa giác đáy: hình chóp tam giác có đáy là tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là tứ giác.

II. Công thức thể tích khối chóp

– Công thức thể tích khối chóp $V=frac{1}{3}.S.h$

Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp.

– Một phép vị tự tỉ số k biến khối đa diện có thể tích V thành khối đa diện thể tích V’ thì: $frac{V}{V'}={{left| k right|}^{3}}$

– Tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác: Nếu A’, B’, C’ là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SC của hình chóp tam giác S. ABC. Khi đó:

III. Các dạng toán về hình chóp thường gặp

Phương pháp chung: tính diện tích đáy, các định chiều cao rồi áp dụng công thức $V=frac{1}{3}.S.h$

Dạng 1: Tính thể tích khối chóp đều

Dạng 2: Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Dạng 3: Tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Dạng 4: Tính tỉ số thể tích của khối chóp

– Để tính tỉ số thể tích hai phần của một khối đa diện (H) được phân chia bởi một mặt phẳng (P) ta lựa chọn một trong hai cách:

Cách 1:Ta thực hiện theo các bước:

Bước 1: Dựng thiết diện tạo bởi (P) và (H) chai (H) thành hai hình (H’) và (H’’)

Bước 2: Dùng phương pháp tính thể tích đã biết để tính các thể tích V, V’ của hai hình (H’) và (H’’)

Bước 3: Tính tỉ số V/V’

Cách 2: Sử dụng kết quả:

Trên ba tia không đồng phẳng Sx, Sy, Sz lấy lần lượt các cặp điểm A và A’, B và B’, C và C’ khi đó ta luôn có: $frac{{{V}_{S.ABC}}}{{{V}_{S.A'B'C'}}}=frac{SA}{SA'}.frac{SB}{SB'}.frac{SC}{SC'}$

IV. Ví dụ thể tích khối chóp

Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có các mặt bên là những tam giác đều, AB=8m, O là trung điểm của AC. Hình chóp SABCD có mấy cạnh? Độ dài SO là bao nhiêu?

Giải:

Hình chóp SABCD là hình chóp tứ giác nên có 8 cạnh.

Hình chóp SABCD đều nên đáy ABCD là hình vuông và tam giác OAB vuông cân tại O.

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OAB có

AB² = OB²+ OB²→ AB² = 2OA²

OA= $sqrt{frac{AB^2}{2}}=sqrt{frac{8^2}{2}}=sqrt{32}$

Hình chóp có các mặt bên là tam giác đều nên tam giác SAB là tam giác đều. Do đó:

Khám Phá Thêm: Toán 6 Bài 3: Phép cộng, phép trừ các số tự nhiên Giải Toán lớp 6 trang 16, 17 - Tập 1 sách Cánh diều

SA = AB = 8m

Ta có SO vuông góc với OA nên tam giác SOA vuông tại O. Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

SB² = OS² + OA²

$SO=sqrt{SA^2-OA^2}=sqrt{8^2-32}=sqrt{32}$

V. Bài tập thể tích khối chóp

Câu 1. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm BC. Thể tích V của khối chóp M . A BC bằng bao nhiêu?

$A. V=frac{sqrt{3} a^3}{24}.$

$B. V=frac{a^3}{2}.$

$C. V=frac{sqrt{2} a^3}{12}.$

$D. V=frac{sqrt{2} a^3}{24}.$

Câu 2. Cho hình chóp đều $S cdot ABCD$ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $60^{circ}$ . Thể tích của hình chóp đểu đó là:

$A. frac{a^3 sqrt{6}}{6}.$

$B. frac{a^3 sqrt{3}}{6}.$

$C. frac{a^3 sqrt{3}}{2}.$

$D. frac{a^3 sqrt{6}}{2}.$

Câu 3. Thể tích hình tứ diện đều có cạnh bằng a là:

$A. frac{a^3 sqrt{2}}{3}.$

$B. frac{a^3 sqrt{2}}{12}.$

$C. frac{a^3 sqrt{2}}{6}.$

$D. frac{5 a^3 sqrt{2}}{12}.$

Câu 4.Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đã cho.

$A. frac{sqrt{2} a^3}{2}.$

$B. frac{sqrt{2} a^3}{6}.$

$C. frac{sqrt{14} a^3}{6}.$

$D. frac{sqrt{14} a^3}{2}.$

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a.

$A. V=frac{a^3 sqrt{3}}{3}.$

$B. V=frac{a^3}{2}$ .

$C. V=frac{a^3 sqrt{2}}{3}.$

$D. V=frac{a^3 sqrt{10}}{6}.$

Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là $a sqrt{3}$ . Thể tích V của khối chóp đó là:

$A. V=frac{sqrt{2}}{6} a^3.$

$B. V=frac{sqrt{2}}{9} a^3.$

$C. V=frac{2 sqrt{2}}{3} a^3.$

$D. V=frac{4 sqrt{2}}{3} a^3.$

Câu 7. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng $sqrt{2} a$ . Tính thể tích của khối tứ diện đó.

$A. V=frac{a^3 sqrt{2}}{12}.$

$B. V=frac{a^3 sqrt{3}}{6}.$

$C. V=frac{a^3}{3}$

$D. V=frac{a^3 sqrt{2}}{6}.$

Câu 8. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 a, khoảng cách giữa hai đường thẳng S A và C D bằng $a sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp đều S.ABCD bằng?

$A. 4 a^3 sqrt{3}.$

$B.a^3sqrt{3}.$

$C. frac{4 a^3 sqrt{3}}{3}.$

$D. frac{a^3 sqrt{3}}{3}.$

Câu 9. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc $45^{circ}$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a..

$A. frac{a^3 sqrt{15}}{25}.$

$B. frac{a^3 sqrt{5}}{25}.$

$C. frac{a^3}{3}.$

$D. frac{a^3 sqrt{15}}{5}.$

Câu 10: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết S A vuông góc với (ABCD) và S A=a sqrt{3}. Thể tích của khối chóp S . ABCD là:

$A. frac{a^{3}}{4}.$

$B. a^{3} sqrt{3}.$

$C. frac{a^{3} sqrt{3}}{6}.$

$D. frac{a^{3} sqrt{3}}{3}.$

Câu 11: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2 a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

$A. frac{4 a^{3}}{3}.$

$B. 2 a^{3}.$

$C. frac{a^{3}}{3}.$

$D. frac{2 a^{3}}{3}$

Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật A B=a, B C=2 a, cạnh bên S A vuông góc với đáy và $S A=a sqrt{2}.$ Tính thể tích khối chóp S . ABCD.

$A. frac{2 a^{3} sqrt{3}}{3}.$

$B. a^{3} sqrt{2}.$

$C. 2 a^{3} sqrt{2}.$

$D. frac{2 a^{3} sqrt{2}}{3}.$

Câu 13: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên S A vuông góc với đáy và có độ dài bằng 2 a. Thể tích khối tứ diện S .BCD là:

$A. frac{a^{3}}{4}.$

$B. frac{a^{3}}{8}.$

$C. frac{a^{3}}{6}.$

$D. frac{a^{3}}{3}.$

Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2 a. Biết S A vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A=a sqrt{2}.$ Tính thể tích khối chóp S . A B O.

$A. frac{a^{3} sqrt{2}}{3}.$

$B. frac{2 a^{3} sqrt{2}}{12}.$

$C. frac{a^{3} sqrt{2}}{12}.$

$D. frac{4 a^{3} sqrt{2}}{3}.$

Tổng kết chủ đề “Thể tích khối chóp: Công thức và bài tập Ôn tập Toán 12”

Trong chủ đề này, chúng ta đã tìm hiểu về công thức tính thể tích khối chóp và áp dụng nó vào các bài tập ôn tập trong môn Toán lớp 12.

Đầu tiên, chúng ta đã nắm vững công thức tính thể tích khối chóp, là diện tích đáy nhân với chiều cao và chia đôi. Công thức này giúp chúng ta tính được thể tích không chỉ của khối chóp đều mà còn của các loại khối chóp bất kỳ.

Khám Phá Thêm: Đọc mở rộng trang 17 Tiếng Việt lớp 5 Kết nối tri thức tập 1 Bài 2

Tiếp theo, chúng ta đã thực hành qua các bài tập ôn tập. Các bài tập này yêu cầu chúng ta áp dụng công thức tính thể tích khối chóp để giải quyết các bài toán thực tế và trừu tượng. Bằng cách làm quen với các dạng bài tập khác nhau, chúng ta đã rèn kỹ năng tính toán và tư duy logic trong việc áp dụng công thức.

Qua quá trình học tập này, chúng ta đã nhận thấy tầm quan trọng của việc nắm vững công thức tính thể tích khối chóp và biết cách áp dụng nó vào thực tế. Công thức này không chỉ giúp chúng ta tính toán chính xác mà còn giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học và logic trong Toán học.

Để nắm bắt tốt chủ đề này, chúng ta cần luyện tập thêm và làm nhiều bài tập khác nhau, từ những bài cơ bản đến những bài tập phức tạp hơn. Bằng cách làm quen với nhiều dạng bài tập, chúng ta sẽ trở nên giỏi hơn trong việc tính toán thể tích khối chóp và sẽ thấy môn Toán trở nên thú vị hơn.

Tóm lại, chủ đề “Thể tích khối chóp: Công thức và bài tập Ôn tập Toán 12” đã giúp chúng ta nắm vững công thức tính thể tích khối chóp và phát triển kỹ năng trong việc áp dụng công thức vào các bài tập thực tế. Đây là một kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn cả trong cuộc sống hàng ngày. Chúng ta cần tiếp tục luyện tập và áp dụng kiến thức này để trở nên thành thạo hơn.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Thể tích khối chóp: Công thức và bài tập Ôn tập Toán 12 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

1. Thể tích khối chóp
2. Khối chóp
3. Công thức tính thể tích khối chóp
4. Bài tập ôn tập toán 12
5. Công thức tính thể tích khối chóp đều
6. Thể tích khối chóp đều
7. Kí hiệu thể tích khối chóp
8. Bài tập tính thể tích khối chóp
9. Công thức tính diện tích xung quanh khối chóp
10. Diện tích xung quanh khối chóp
11. Công thức tính diện tích bề mặt khối chóp
12. Diện tích bề mặt khối chóp
13. Bài tập tính diện tích bề mặt khối chóp
14. Bài tập ứng dụng về thể tích khối chóp
15. Ôn tập toán 12

I. Hình chóp là gì?

II. Công thức thể tích khối chóp

III. Các dạng toán về hình chóp thường gặp

IV. Ví dụ thể tích khối chóp

V. Bài tập thể tích khối chóp

Bài Viết Liên Quan