Tập nghiệm của bất phương trình Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Bạn đang xem bài viết Tập nghiệm của bất phương trình Tìm tập nghiệm của bất phương trình tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Bất phương trình là một phần quan trọng trong toán học và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Tìm tập nghiệm của một bất phương trình là việc tìm ra các giá trị của biến mà khi được thay vào bất phương trình, điều kiện đề ra sẽ được thỏa mãn. Việc này có thể giúp chúng ta định rõ vùng giá trị hợp lệ cho biến và từ đó giải quyết các bài toán thực tế như tìm số lớn nhất, nhỏ nhất, hay kiểm tra điều kiện cho một hệ thống. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về tập nghiệm của bất phương trình và các phương pháp giải quyết bất phương trình khác nhau. Sẽ có nhiều ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách xác định tập nghiệm của bất phương trình. Hãy cùng bắt đầu khám phá về chủ đề này!

Tìm tập nghiệm của bất phương trình là dạng bài tập khó trong chương trình Toán lớp 10 và nhiều bạn học sinh chưa biết cách tìm tập nghiệm như thế nào.

Chính vì thế trong bài viết dưới đây thcshuynhphuoc-np.edu.vn giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức lý thuyết và một số bài tập kèm theo ví dụ minh họa về cách tìm tập nghiệm. Hi vọng qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập, củng cố kiến thức để nhanh chóng biết giải các bài toán về tập nghiệm của bất phương trình. Bên cạnh đó các bạn xem thêm một số tài liệu khác như: tóm tắt kiến thức và phương pháp giải Toán lớp 10, tìm m để phương trình vô nghiệm, Các dạng bài tập toán về mệnh đề và tập hợp, tập nghiệm của bất phương trình,

Mục Lục Bài Viết

1. Bất phương trình là gì?

– Khác với phương trình, bất phương trình có hai vế không bằng nhau, có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Nghiệm của bất phương trình không phải chỉ là một giá trị mà sẽ bao gồm cả một tập hợp giá trị thỏa mãn điều kiện của bất phương trình.

– Có rất nhiều dạng bất phương trình khác nhau như: bất phương trình bậc một, bất phương trình bậc hai, bất phương trình vô tỷ, bất phương trình chứa căn, bất phương trình logarit. Mỗi dạng bài lại có một cách giải bất phương trình khác nhau, tùy theo đặc điểm của bất phương trình.

2. Tập nghiệm S của bất phương trình là gì?

Trước hết ta xét đến định nghĩa bất phương trình một ẩn

– Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến x so sánh hai hàm số f(x) và g(x) trên trường số thực dưới một trong các dạng

f(x) < g(x), f(x) > g(x); f(x) ≥ g(x); f(x) ≤ g(x)

Khám Phá Thêm: Kịch bản họp phụ huynh đầu năm trường Mầm non (4 mẫu) Nội dung chương trình họp phụ huynh đầu năm học

– Giao của hai tập xác định của các hàm số f(x) và g(x) được gọi là tập xác định của bất phương trình.

– Nếu với giá trị x =a, f(a) > 0 là bất đẳng thức đúng thì ta nói rằng a nghiệm đúng bất phương trình f(x) > 0, hay a là nghiệm của bất phương trình.

Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm hay lời giải của bất phương trình, đôi khi nó cũng được gọi là miền đúng của bất phương trình. Trong nhiều tài liệu người ta cũng gọi tập nghiệm của bất phương trình là nghiệm của bất phương trình.

Ví dụ Bất phương trình 4.x + 2 > 0 nghiệm đúng với mọi số thực x > -0.5. Tập nghiệm của bất phương trình là { x ∈ R | x > -0.5 } = (0.5; $Tập nghiệm của bất phương trình Tìm tập nghiệm của bất phương trình$ )

Phân loại bất phương trình:

– Các bất phương trình đại số bậc k là các bất phương trình trong đó f(x) là đa thức bậc k.

– Các bất phương trình vô tỷ là các bất phương trình có chứa phép khai căn

– Các bất phương trình mũ là các bất phương trình có chứa hàm mũ (chứa biến trên lũy thừa.

– Các bất phương trình logarit là các bất phương trình có chứa hàm logarit (chứa biến trong dấu logarit).

3. Lưu ý khi giải bất phương trình?

– Lưu ý khi giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn ax + b >0 là dạng tổng quát để hướng dẫn học sinh giải toán. Đầu tiên, các em tìm ra nghiệm của bất phương trình, sau đó hướng dẫn các em biểu diễn trên trục số kết quả tìm được và đưa vào tập nghiệm của bất phương trình. Bất phương trình bậc nhất một ẩn khá dễ chinh phục, các gia sư cũng cần đưa ra những bài mẹo, những bài có kết quả vô nghiệm để kích thích tính tư duy sáng tạo trong toán học của các em. Lưu ý điều kiện trước khi giải bất kỳ bài toán nào nhé.

– Lưu ý khi giải bất phương trình tích

Bất phương trình dạng này khá phức tạp, tất nhiên trước tiên các em cần sử dụng các phép biến đổi để đưa các bất phương trình về dạng bất phương trình tích. Tìm tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất nhỏ trong tích, sau đó xét dấu bằng bảng biến thiên. Tìm nghiệm tùy vào dấu của bất phương trình, nếu bất phương trình là <0 thì chọn giá trị x tại những ô f(x) mang giá trị âm và ngược lại. Học sinh cần làm tốt việc giải bất phương trình bật nhất một ẩn thành thạo và có thể sử dụng tốt các kiến thức bổ trợ mới có thể làm tốt bài tập này.

4. Bài tập tìm tập nghiệm của bất phương trình

Bài tập 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $sqrt {{x^2} - 5x - 6} + 2{x^2} > 10x + 15$

Gợi ý đáp án

Điều kiện xác định: ${x^2} - 5x - 6 geqslant 0 Leftrightarrow x in left( { - infty ; - 1} right] cup left[ {6; + infty } right)$

Bất phương trình tương đương:
$begin{matrix} sqrt {{x^2} - 5x - 6} + 2{x^2} > 10x + 15 hfill \ Leftrightarrow sqrt {{x^2} - 5x - 6} > - 2{x^2} + 10x + 15 hfill \ Leftrightarrow sqrt {{x^2} - 5x - 6} > - 2left( {{x^2} - 5x - 6} right) + 3left( * right) hfill \ end{matrix}$
Đặt $sqrt {{x^2} - 5x - 6} = t;left( {t geqslant 0} right)$ (**)

$begin{matrix} left( * right) Leftrightarrow t > - 2{t^2} + 3 hfill \ Leftrightarrow 2{t^2} + t - 3 > 0 hfill \ Leftrightarrow t in left( { - infty ; - dfrac{3}{2}} right] cup left[ {1; + infty } right) hfill \ end{matrix}$

Kết hợp với điều kiện (**) $Rightarrow t in left[ {1; + infty } right)$

$begin{matrix} Rightarrow sqrt {{x^2} - 5x - 6} geqslant 1 Leftrightarrow {x^2} - 5x - 6 geqslant 1 hfill \ Rightarrow x in left( { - infty ;dfrac{{5 - sqrt {53} }}{2}} right] cup left[ {dfrac{{5 + sqrt {53} }}{2}; + infty } right) hfill \ end{matrix}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x in left( { - infty ;frac{{5 - sqrt {53} }}{2}} right] cup left[ {frac{{5 + sqrt {53} }}{2}; + infty } right)$

Bài tập 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 6x + 8}} leqslant 0$

Gợi ý đáp án

Điều kiện xác định x² – 6x + 8 ≠ 0 ⟺ x ≠ 2, x ≠ 4

$frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 6x + 8}} leqslant 0 Leftrightarrow frac{{left( {x - 2} right)left( {x + 2} right)}}{{left( {x - 4} right)left( {x - 2} right)}} leqslant 0 Leftrightarrow frac{{x + 2}}{{x - 4}} leqslant 0$

Lập bảng xét dấu ta có:

Khám Phá Thêm: Văn mẫu lớp 10: Cảm nhận đoạn trích Tình cảnh lẻ loi của người chinh phụ Dàn ý & 6 bài văn mẫu lớp 10

Từ bảng xét dấu ta kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là: x ∈ [ -2 ; 4)

Bài tập 3: Giải bất phương trình: (x² + 3x + 1)(x² + 3x – 3) ≥ 5 (*)

Gợi ý đáp án

Tập xác định D = $mathbb{R}$

Đặt x² + 3x – 3 = t ⟹ x² + 3x + 1 = t + 4

Bất phương trình (*) ⟺ t(t+4) ≥ 5

⟺ t² + 4t – 5 ≥ 0

⟺ t ∈ ( -∞ ; -5] ∪ [1; +∞ )

$begin{matrix} Rightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + 3x - 3 leqslant - 5} \ {{x^2} + 3x - 3 geqslant 1} end{array}} right. Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + 3x + 2 leqslant 0} \ {{x^2} + 3x - 4 geqslant 0} end{array}} right. hfill \ Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x in left[ { - 2; - 1} right]} \ {x in left( { - infty - 4} right] cup left[ {1; + infty } right)} end{array}} right. Rightarrow x in left( { - infty - 4} right] cup left[ {1; + infty } right) hfill \ end{matrix}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ∈ ( -∞ ; -4] ∪ [1; +∞ )

5. Bài tập tự luyện tìm tập nghiệm của bpt

Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x²– 4 > 0

A. S = (-2 ; 2).	B. S = (-∞ ; -2) ∪ (2; +∞)
C. S = (-∞ ; -2] ∪ [2; +∞)	D. S = (-∞ ; 0) ∪ (4; +∞)

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x² – 4x + 4 > 0.

A. S = R	B. S = R{2}
C. S = (2; ∞)	D. S =R{-2}

Câu 3: Tập nghiệm S = (-4; 5) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. (x + 4)(x + 5) < 0	B. (x + 4)(5x – 25) ≥ 0
C. (x + 4)(x + 25) < 0	D. (x – 4)(x – 5) < 0

Câu 4: Cho biểu thức: f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) và ∆ = b² – 4ac. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

A. Khi ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ $mathbb{R}$ .

B. Khi ∆ = 0 thì f(x) trái dấu với hệ số a với mọi $x ne frac{{ - b}}{{2a}}$ .

C. Khi ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi $x ne frac{{ - b}}{{2a}}$ .

D. Khi ∆ > 0 thì f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ $mathbb{R}$ .

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: -x² + 2017x + 2018 > 0

A. S = [-1 ; 2018]	B. S = (-∞ ; -1) ∪ (2018; +∞)
C. S = (-∞ ; -1] ∪ [2018; +∞)	D. S = (-1 ; 2018)

Câu 6: Giải các bất phương trình sau:

a. $4{x^2} - x + 1 > 0$	b. ${x^2} - x - 6 leqslant 0$
c. $- 3{x^2} + x + 4 geqslant 0$	d. $left( { - {x^2} + 3x - 2} right)left( {{x^2} - 5x + 6} right) geqslant 0$

Câu 7: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau:

a. $frac{1}{{{x^2} - 4}} < frac{3}{{3{x^2} + x - 4}}$	b. $frac{{{x^2} + 3x - 1}}{{2 - x}} > - x$
c. $frac{{3x - 47}}{{3x - 1}} > frac{{4x - 47}}{{2x - 1}}$	d. $x + frac{9}{{x + 2}} geqslant 4$
e. $frac{{{x^2} + x + 2}}{{2x - 1}} > 0$	f. $frac{{left( {{x^2} - x + 3} right)left( {{x^2} - 3x + 2} right)}}{{{x^2} - 5x + 6}} > 0$

Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình 5x-1 = ≥ 5x/2 +3 là:

A. S = (+ $Tập nghiệm của bất phương trình Tìm tập nghiệm của bất phương trình$ ; 5)

B. S = (- $Tập nghiệm của bất phương trình Tìm tập nghiệm của bất phương trình$ ;2)

C. S = (-5/2; + $Tập nghiệm của bất phương trình Tìm tập nghiệm của bất phương trình$ )

D. S = (20/23; + $Tập nghiệm của bất phương trình Tìm tập nghiệm của bất phương trình$ )

Câu 9: Bất phương trình $frac{3x+5}2-1leqfrac{x+2}3+x$ có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn -10

A. 4

B. 5

C. 9

D. 10

Câu 10: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x (2-x) ≥ x (7-x) – 6 (x-1) trên đoạn (-10;10) bằng:

A. 5

B. 6

C. 21

D. 40

Câu 11: Bất phương trình (m-1) x>3 vô nghiệm khi

A. m≠1

B. m<1

C. m=1

D. m>1

Câu 12. Trên đường thẳng d1 cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 song song với đường thẳng d1, cho n điểm phân biệt. Biết có tất cả 175 tam giác được tạo thành mà 3 đỉnh lấy từ n + 5 điểm trên. Giá trị của n là

A. 10

B. 7

C. 8

D. 9

Câu 13: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x – 2y + 6 > 0

a) (0;0) có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không?

b) Chỉ ra ba cặp số (x;y) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Trong việc giải các bất phương trình, tìm tập nghiệm của bất phương trình là một bước quan trọng để hiểu và xác định khoảng giá trị của biến số trong phạm vi nào đó. Việc tìm tập nghiệm không chỉ giúp chúng ta kiểm tra đúng/sai của một giả thiết, mà còn cho phép ta đưa ra các bước giải thích rõ ràng và logic để chứng minh kết quả. Trong kết luận này, chúng ta sẽ tổng hợp các phương pháp chính để tìm tập nghiệm của bất phương trình.

Khám Phá Thêm: Thư gửi thầy cô nhân ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11 12 bức thư gửi thầy cô ngày 20/11

Đầu tiên, chúng ta cần có kiến thức về các định lý cơ bản trong đại số và số học để xử lý các bất phương trình phức tạp. Các định lý như Định lý giữa, Định lý Carleman hay Định lý IVT giúp chúng ta xác định được các khoảng giá trị và giới hạn của tập nghiệm.

Các phương pháp tiếp cận cơ bản để tìm tập nghiệm cũng bao gồm việc sử dụng các quy tắc đơn giản như quy tắc trừ nhân chia và quy tắc giảm bất phương trình. Chúng ta cũng có thể áp dụng các biến đổi đại số để đưa bất phương trình về dạng dễ giải hoặc so sánh với một bất phương trình khác để đưa ra kết luận.

Ngoài ra, chúng ta cũng có thể sử dụng đồ thị học và phương pháp vẽ biểu đồ để tìm tập nghiệm của một bất phương trình. Bằng cách vẽ đồ thị và xác định các điểm giao nhau, các điểm cực trị và các điểm yếu, chúng ta có thể xác định khoảng giá trị của biến số mà thỏa mãn bất phương trình.

Cuối cùng, việc kiểm tra và chứng minh kết quả cũng rất quan trọng trong quá trình tìm tập nghiệm của bất phương trình. Chúng ta cần xác nhận rằng tập nghiệm được tìm ra thực sự là tập nghiệm đúng và không bỏ sót bất kỳ giá trị nào. Việc sử dụng các phép toán logic, chứng minh trực tiếp hay chứng minh phản chứng đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Tổng kết lại, tìm tập nghiệm của bất phương trình là một quy trình phức tạp đòi hỏi kiến thức và kỹ năng trong đại số, số học và logic. Tuy nhiên, với các phương pháp và công cụ phù hợp, chúng ta có thể xác định tập nghiệm một cách chính xác và cung cấp các bằng chứng rõ ràng và logic để chứng minh kết quả. Việc tìm tập nghiệm của bất phương trình không chỉ có ý nghĩa trong việc giải các bài toán toán học mà còn có ứng dụng rộng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Tập nghiệm của bất phương trình Tìm tập nghiệm của bất phương trình tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

1. Tìm tập nghiệm bất phương trình
2. Giải bất phương trình
3. Phương trình vô nghiệm
4. Tìm nghiệm của bất phương trình
5. Bất phương trình bậc nhất
6. Bất phương trình bậc hai
7. Bất phương trình đồng dạng
8. Bất phương trình đẳng thức
9. Bất phương trình vô hạn nghiệm
10. Bất phương trình xác định
11. Định lý nghiêm ngặt
12. Tập nghiệm hợp của bất phương trình
13. Tập nghiệm giao của bất phương trình
14. Tập nghiệm của bất phương trình có điều kiện
15. Phương pháp giải bất phương trình

1. Bất phương trình là gì?

2. Tập nghiệm S của bất phương trình là gì?

3. Lưu ý khi giải bất phương trình?

4. Bài tập tìm tập nghiệm của bất phương trình

5. Bài tập tự luyện tìm tập nghiệm của bpt

Bài Viết Liên Quan