Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9

Bạn đang xem bài viết Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Tam giác và đường tròn là hai khái niệm quen thuộc trong hình học. Khi hai khái niệm này được kết hợp với nhau, ta thu được một sự kết hợp đặc biệt đó là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Đây là một chủ đề quan trọng và thú vị mà học sinh lớp 9 cần nắm vững.

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là tâm của một đường tròn được vẽ sao cho đường tròn đó đi qua tất cả ba đỉnh của tam giác. Khái niệm này không chỉ giúp chúng ta hiểu được một số tính chất đặc biệt của tam giác, mà còn giúp chúng ta giải quyết một số bài toán hình học phức tạp.

Trong phần lý thuyết về tâm đường tròn nội tiếp tam giác, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách xác định tâm đường tròn và phương pháp vẽ đường tròn nội tiếp tam giác. Ngoài ra, ta còn đi sâu vào các tính chất liên quan, như tính chất của các đoạn thẳng từ tâm đến đỉnh của tam giác, tính chất của giao điểm của các đường tròn nội tiếp hai tam giác đồng dạng và nhiều hơn nữa.

Bên cạnh phần lý thuyết, ôn tập về tâm đường tròn nội tiếp tam giác cũng cần bao gồm các dạng bài tập để học sinh làm quen và củng cố kiến thức đã học. Các bài tập ôn tập phải đa dạng, từ những bài tập cơ bản đến những bài tập phức tạp, từ việc tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác cho trước đến việc áp dụng tính chất của tâm đường tròn để giải quyết bài toán.

Hiểu và làm quen với tâm đường tròn nội tiếp tam giác không chỉ giúp các em rèn luyện kỹ năng làm bài học hình học, mà còn giúp các em phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề trong thực tế.

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là tài liệu cực kì hữu ích mà thcshuynhphuoc-np.edu.vn giới thiệu đến các bạn học sinh lớp 9 tham khảo. Tài liệu bao gồm 15 trang tổng hợp đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án kèm theo.

Thông qua tài liệu tâm đường tròn nội tiếp tam giác các bạn có thêm nhiều tài liệu tự học, tự làm bài, tự chấm điểm, tự rút ra lỗi sai để học tốt môn Toán, đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi sắp tới. Hy vọng qua tài liệu này sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về cách dùng cũng như các cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Mục Lục Bài Viết

1. Khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn nội tiếp tam giác là khi ba cạnh của tam giác là tiếp tuyến của đường tròn và đường tròn nằm hoàn toàn bên trong tam giác.

2. Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Để xác định được không chỉ tâm đường tròn nội tiếp tam giác vuông mà còn tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều nữa thì ta cần ghi nhớ lý thuyết.

Với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác, hoặc có thể là hai đường phân giác.

– Cách 1: Gọi D,E,F là chân đường phân giác trong của tam giác ABC kẻ lần lượt từ A,B,C

+ Bước 1 : Tính độ dài các cạnh của tam giác

+ Bước 2 : Tính tỉ số $k_{1} = frac{AB}{AC}, k_{2} = frac{BA}{BC}, k_{3}=frac{CA}{CB}$

+ Bước 3 : Tìm tọa độ các điểm D, E, F

+ Bước 4: Viết phương trình đường thẳng AD,BE

+ Bước 5: Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm của AD và BE

– Cách 2: Trong mặt phẳng Oxy, ta có thể xác định tọa độ điểm I như sau:

$left{begin{matrix} x_{I} = frac{BC.x_{A} + CA.x_{B} + AB.x_{C}}{BC+CA+AB}\ y_{I} = frac{BC.y_{A}+CA.y_{B}+AB.y_{C}}{BC+AC+BC} end{matrix}right.$

3. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Tam giác ABC có độ dài lần lượt là a, b, c ứng với ba cạnh BC. AC, AB.

– Nửa chu vi tam giác

$p = dfrac {a+b+c} {2}$

– Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

$r = dfrac {2S}{a+b+c} =sqrt{dfrac {(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}$

4. Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

– Nhắc lại:

+ Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R: ${left( {x - a} right)^2} + {left( {y - b} right)^2} = {R^2}$

Khám Phá Thêm: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Giáo dục công dân 6 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Ôn thi học kì 2 lớp 6 môn GDCD năm 2023 - 2024

+ Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {left( {{d_1}} right):ax + by + c = 0} \ {left( {{d_2}} right):a'x + b'y + c' = 0} end{array}} right.$ là:

$frac{{ax + by + c}}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = pm frac{{a'x + b'y + c'}}{{sqrt {a{'^2} + b{'^2}} }}$

Cho tam giác ABC có $A(x_{A};y_{A}), B(x_{B}; y_{B}), C(x_{C}; y_{C})$

– Cách 1:

+ Viết phương trình hai đường phân giác trong góc A và B

+ Tâm I là giao điểm của hai đường phân giác trên

+ Tính khoảng cách từ I đến một cạnh của tam giác ta được bán kính

+ Viết phương trình đường tròn

– Cách 2:

+ Viết phương trình đường phân giác trong của đỉnh A

+ Tìm tọa độ chân đường phân giác trong đỉnh A

+ Gọi I là tâm đường tròn, tọa độ I thỏa mãn hệ thức $underset{ID}{rightarrow}=- frac{BD}{BA}underset{IA}{rightarrow}$

+ Tính khoảng cách từ I đến một cạnh của tam giác

+ Viết phương trình đường tròn

5. Các dạng bài tập về đường tròn nội tiếp tam giác

Dạng 1: Tìm tâm của đường tròn nội tiếp khi biết tọa độ ba đỉnh

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1;5) B(–4;–5) và C(4;-1).Tìm tâm I của đương tròn nội tiếp tam giác ABC .

Giải:

Ta có $AB = 5sqrt{5}, AC=3sqrt{5} BC=4sqrt{5}$

Do đó:

$left{begin{matrix} x_{I} = frac{BC.x_{A} + CA.x_{B} + AB.x_{C}}{BC+CA+AB} = frac{4sqrt{5}.1 + 3sqrt{5}.(-4)+5sqrt{5}.4}{4sqrt{5}+3sqrt{5}+5sqrt{5}} = 1\ y_{I} = frac{BC.y_{A}+CA.y_{B}+AB.y_{C}}{BC+AC+BC} = frac{4sqrt{5}.5 + 3sqrt{5}.(-5)+5sqrt{5}.(-1)}{4sqrt{5}+3sqrt{5}+5sqrt{5}}=0end{matrix}right.$

Vậy tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là I(1;0)

Dạng 2: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(2;6), B(-3;-4), C(5;0). Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Giải:

Ta có, $AB=5sqrt{5} , AC= 3sqrt{5}, BC= 4sqrt{5}$

$p=frac{AB+AC+BC}{2} = frac{5sqrt{5} + 3sqrt{5} + 4sqrt{5}}{2} = 6sqrt{5}$

Do đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là

$r = sqrt{frac{(p – a)(p – b)(p – c)}{p}} = sqrt{frac{(6sqrt{5} – 5sqrt{5})(6sqrt{5}-3sqrt{5})(6sqrt{5}-4sqrt{5})}{6sqrt{5}}} = sqrt{5}$

Dạng 3: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh

Ví dụ: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(11; -7), B(23;9), C(-1,2). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Giải:

Ta có phương trình cạnh BC: 7x-24y+55=0

Phương trình đường phân giác góc A: 7x+y-70=0

Gọi D là chân đường phân giác trong đỉnh A. Tọa độ D là nghiệm của hệ:

$left{begin{matrix} 7x+y-70=0\ 7x-24y+55=0 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} x=frac{65}{7}\ y=5 end{matrix}right. Rightarrow Dleft ( frac{65}{7}; 5 right )$

Gọi I(a,b) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Ta có:

$underset{IA}{rightarrow} = (11-a;-7-b), underset{ID}{rightarrow} = (frac{65}{7}-a; 5-b), BA = 20, BD= frac{100}{7}$

$underset{ID}{rightarrow} = -frac{BD}{BA}underset{IA}{rightarrow} Leftrightarrow left{begin{matrix} frac{65}{7}-a = -frac{5}{7}(11-a)\ 5-b = -frac{5}{7}(-7-b) end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} a=10\ b=0 end{matrix}right.$

Vậy tọa độ I(10,0)

Bán kính đường tròn nội tiếp: r=d(I,AB)=5

Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC: $(x-10)^2+y^2=25$

Ví dụ 2: Trong tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 7cm, BC = 8cm. Bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng?

Hướng dẫn

– Chu vi tam giác ABC: p = 9.

– Bán kính: $r = dfrac {2sqrt{3}} {3}$

Ví dụ 3: Cho ba điểm có tọa độ như sau: A(-2; 3); $B(dfrac {1}{4}; 0)$ ; C(2; 0) nằm trong mặt phẳng Oxy. Hãy tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

6. Bài tập vận dụng đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1

a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.

b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a).

c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O; r).

Vẽ hình minh họa

a) Chọn điểm O là tâm, mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.

b) Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O; 2cm).

c) Vẽ OH ⊥ BC.

⇒ OH là khoảng cách từ từ tâm O đến BC

Vì AB = BC = CD = DA ( ABCD là hình vuông) nên khoảng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA bằng nhau ( định lý lien hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây)

⇒ O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD

OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

Tam giác vuông OBC có OH là đường trung tuyến ⇒ OH = 1/2 BC=BH

Xét tam giác vuông OHB có: r2 + r2 = OB2 = 22 ⇒ 2r2 = 4 ⇒ r2 = 2 ⇒ r = √2(cm)

Vẽ đường tròn (O; OH). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh.

Bài 2

a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm.

b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.

c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.

d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R).

GIẢI

Vẽ hình

a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước có chia khoảng và compa).

+ Dựng đoạn thẳng AB = 3cm .

+Dựng cung tròn (A, 3) và cung tròn (B, 3). Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm C.

Nối A với C, B với C ta được tam giác đều ABC cạnh 3cm.

b) Gọi A’;B’;C’ lần lượt là trung điểm của BC;AC;AB.

Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác AA’;BB’;CC’ của tam giác đều ABC).

Dựng đường trung trực của đoạn thẳng BC và CA.

Hai đường trung trực cắt nhau tại O.

Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R=OA = OB = OC ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tính AA’:

GIẢI

Xét tam giác AA’C vuông tại A’ có AC=3; $A'C=dfrac{3}{2}$ , theo định lý Pytago ta có $AC^2=AA'^2+A'C^2Rightarrow AA'^2=3^2-dfrac {3^2}{4}=dfrac {9}{4} Rightarrow AA'=dfrac {3sqrt {3}}{2}$

Khám Phá Thêm: File nghe Tiếng Anh 1 Explore Our World Audio Tiếng Anh lớp 1 sách Cánh diều

Theo cách dựng ta có O cũng là trọng tâm tam giác ABC nên $OA=dfrac{2}3AA'$

Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $R= OA = dfrac{2}{3}AA' = dfrac{2}{3}. dfrac{3sqrt{3}}{2} = sqrt3$ (cm).

c) Do tam giác ABC là tam giác đều các trung điểm A’; B’; C’ của các cạnh BC; CA; AB đồng thời là chân đường phân giác hạ từ A, B, C đến BC, AC, AB.

Đường tròn nội tiếp (O;r) tiếp xúc ba cạnh của tam giác đều ABC tại các trung điểm A’, B’, C’ của các cạnh.

Hay đường tròn (O; r) là đường tròn tâm O; bán kính r=OA’ = OB’ = OC’.

Ta có: $r = OA' =dfrac{1}{3} AA' =dfrac{1}{3}.dfrac{3sqrt{3}}{2} =dfrac{sqrt{3}}{2}$ (cm).

d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A,B,C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ∆IJK là tam giác đều ngoại tiếp (O;R).

Bài 3

Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung $overparen{AB}, overparen{BC}, overparen{CD}$ sao cho: $sđoverparen{AB}=60^0, sđoverparen{BC}=90^0, sđoverparen{CD}=120^0$

a) Tứ giác ABCD là hình gì?

b) Chứng minh hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.

GIẢI

a) Xét đường tròn (O) ta có:

$displaystyle widehat {BA{rm{D}}} = {{{{90}^0} + {{120}^0}} over 2} = {105^0}$ (góc nội tiếp chắn $overparen{BCD})$ (1)

$displaystyle widehat {A{rm{D}}C} = {{{{60}^0} + {{90}^0}} over 2} = {75^0}$ ( góc nội tiếp chắn $overparen{ABC}$ ) (2)

Từ (1) và (2) có:

$widehat {BA{rm{D}}} + widehat {A{rm{D}}C} = {105^0} + {75^0} = {180^0}$ (3)

$widehat {BA{rm{D}}}$ và $widehat {A{rm{D}}C}$ là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD.

Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.

Vậy ABCD là hình thang cân suy ra (BC = AD và $sđoverparen{BC}=sđoverparen{AD}=90^0)$

b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.

$widehat {CI{rm{D}}}$ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:

$displaystyle widehat {CI{rm{D}}} =dfrac{sđoverparen{AB}+sđoverparen{CD}}{2}=displaystyle {{{{60}^0} + {{120}^0}} over 2} = {90^0}$

Vậy $AC bot BD.$

c) Vì $sđoverparen{AB}= 60^0$ nên $widehat {AOB} = {60^0}$ (góc ở tâm)

=> ∆AOB đều, nên AB = OA = OB = R.

Vì sđ $overparen{BC} = {90^0} Rightarrow widehat {BOC} = {90^0}$ (góc ở tâm)

$Rightarrow BC = sqrt{OB^2+OC^2}=Rsqrt2.$

Kẻ $OH bot CD.$

Tứ giác ABCD là hình thang cân $Rightarrow widehat{BCD}=widehat{ADC}=75^0.$

Lại có $Delta BOC$ vuông cân tại O $Rightarrow widehat{BCO}=45^0.$

$Rightarrow widehat{OCD}=widehat{BCD}-widehat{BCO}=75^0-45^0=30^0.$

Xét $Delta OCH$ vuông tại H ta có:

$HC=OC.cos widehat{OCH}=dfrac{Rsqrt{3}}{2}.$

Mà H là trung điểm của CD (định lý đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy).

$Rightarrow CD=2.CH=Rsqrt3.$

Bài 4

Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.

GIẢI

Vẽ hình:

+) Hình a.

Cách vẽ: vẽ đường tròn (O;R). Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung $overparen{{A_1}{A_2}}, overparen{{A_2}{A_3}},...,overparen{{A_6}{A_1}}$ mà dây căng cung có độ dài bằng R. Nối ${A_1}$ với ${A_2}, {A_2}$ với ${A_3},…, {A_6}$ với A ₁ta được hình lục giác đều ${A_1}{A_2}{A_3}{A_4}{A_5}{A_6}$ nội tiếp đường tròn

Tính bán kính:

Gọi ${a_i}$ là cạnh của đa giác đều có i cạnh.

${a_6}= R (vì O{A_1}{A_2}$ là tam giác đều)

+) Hình b.

Cách vẽ:

+ Vẽ đường kính $A_1A_3$ của đường tròn tâm O.

+ Vẽ đường kính $A_2A_4 ⊥A_1A_3$

Tứ giác $A_1A_2A_3A_4$ có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình vuông.

Nối $A_1$ với $A_2;A_2$ với $A_3;A_3$ với A_4;A₄ với A₁ ta được hình vuông $A_1A_2A_3A_4$ nội tiếp đường tròn (O).

Tính bán kính:

Gọi độ dài cạnh của hình vuông là a.

Vì hai đường chéo của hình vuông vuông góc với nhau nên xét tam giác vuông $O{A_1}{A_2}$ có

${a^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2} Rightarrow a = Rsqrt 2$

+) Hình c:

Cách vẽ như câu a) hình a.

Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều chẳng hạn tam giác ${A_1}{A_3}{A_5}$ như trên hình c.

Tính bán kính:

Gọi độ dài cạnh của tam giác đều là a.

${A_1}H =A_1O+OH= R+dfrac{R}{2} = dfrac{3R}{2}$

${A_3}H = dfrac{AA'}{2}=dfrac{a}{2}$

${A_1}{A_3}=a$

Trong tam giác vuông ${A_1}H{A_3}$ ta có: ${A_1}{H^2} = {A_1}{A_3}^2 - {A_3}{H^2}.$

Từ đó $dfrac{9R^{2}}{4} = a^2 - dfrac{a^{2}}{4}.$

$Rightarrow{a^2} = 3{R^2} Rightarrow a = Rsqrt 3$

Bài tập 5: Cho tam giác MNP biết MN = 8cm, MP = 9cm, NP = 11cm. Hỏi bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu?

Giải

Nửa chu vi tam giác MNP là:

$p=frac{a+b+c}{2}=frac{8+9+11}{2}=14$

Theo hê – rông, diện tích tam giác MNP Ià:

$S=sqrt{p(p-M N)(p-M P)(p-N P)}$

$begin{aligned} &=sqrt{14(14-8)(14-9)(14-11)} \ &=6 sqrt{35} end{aligned}$

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP là:

$r=frac{S}{p}=frac{6 sqrt{35}}{14}$

Bài 5:

Cho tam giác MNP đều cạnh 2a, Hỏi bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu?

Lời giải

Diện tích tam giác đều MNP là:

S = ½ MN.MP.sinM

= ½ .2a.2a.sin60^o

= a2√3

Nửa chu vi tam giác MNP là:

$p=frac{2 a+2 a+2 a}{2}=3 a$

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP là:

$r=frac{S}{p}=frac{a^{2} sqrt{3}}{3 a}=frac{a sqrt{3}}{3}=frac{a}{sqrt{3}}$

Bài 6

Cho tam giác ABC biết AB = 12cm, AC = 13cm, CD = 15cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Lời giải

Nửa chu vi tam giác ABC là:

$p=frac{A B+A C+B C}{2}=frac{12+13+15}{2}=20$

Diện tích tam giác ABC là:

$S=sqrt{20(20-12)(20-13)(20-15)}=20 sqrt{14}$

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác A B C là:

$r=frac{S}{p}=frac{20 sqrt{14}}{20}=sqrt{14}$

Bài 7

Cho △ABC với đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh nếu AB < AC thì BE< CD.

Giải

Vẽ hình minh họa:

Vì AB < AC, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AB = AF

⇒ △ABF cân tại A. Mà AD = AE ⇒ BD = FE ⇒ Tứ giác BDEF là hình thang cân

⇒ BE = FD.

Xét △ABF cân tại A, có ∠AFB là góc ở đáy nên là góc nhọn.

⇒ ∠AFD cũng là góc nhọn ⇒ ∠DFC là góc tù.

Vậy CD > FD = BE (đpcm).

7. Bài tập tự luyện tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Bài tập 1. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(1;5), B(–4;–5) và C(4;-1). Tìm tâm J của đương tròn nội tiếp tam giác ABC.

Khám Phá Thêm: Đóng vai chim sâu, viết đoạn văn nêu cảm nghĩ về nhân vật Chiếc lá Chiếc lá - Tiếng Việt 4 Cánh diều

ĐS: J(1;0)

Bài tập 2. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(-15/2; 2), B(12; 15)và C(0; -3). Tìm tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đáp số J(-1;2)

Bài tập 3. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(3;–1), B(1;5) và C(6;0). Gọi A’ là chân đường cao kẻ từ A lên BC Hãy tìm A’.

ĐS: A’(5;1)

Bài tập 4: Cho tam giác MNP cân tại M ngoại tiếp đường tròn bán kính 3 cm. Gọi H và K lần lượt là giao điểm của đường tròn nội tiếp tam giác cân MNP với hai cạnh MN và NP. Biết MH = 4 cm. Tính diện tích tam giác cân MNP

Bài tập 5

Cho tam giác đều MNP. Gọi O là giao điểm của hai đường phân giác hai góc trong của tam giác đều MNP và H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm O đến các cạnh NP. Biết đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP có bán kính bằng 2 cm. Em hãy tính độ dài các cạnh của tam giác đều MNP.

Bài tập 6

Cho tam giác MNP. Gọi (O) là đường tròn nội tiếp tam giác MNP. Biết (O) tiếp xúc với hai cạnh MN và MP lần lượt tại hai điểm H và K. Biết MH . MP = MK . MN. Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác cân tại M.

Bài tập 7

Cho tam giác MNP. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác các góc trong của tam giác MNP. Gọi H, K, L theo thứ tự lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm O đến các cạnh NP, MN, MP. Chứng minh rằng:

a) MP = MK + PH.

b) PM – PN = LM – HN.

Dựa trên nội dung đã trình bày, ta có thể kết luận rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9. Qua lý thuyết và các dạng bài tập ôn tập, học sinh có cơ hội nắm vững kiến thức về tâm đường tròn nội tiếp tam giác và áp dụng chúng vào giải các bài tập.

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là một điểm duy nhất nằm trên cùng một đường tròn và cùng là tâm của đường tròn đó. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác có vai trò quan trọng trong việc xác định các đường trung trực, đường cao, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác và nhiều thuộc tính khác liên quan đến tam giác.

Bên cạnh lý thuyết, các dạng bài tập ôn tập về tâm đường tròn nội tiếp tam giác giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích và tư duy logic trong việc giải quyết các vấn đề hình học. Các bài tập ôn tập có thể yêu cầu học sinh tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác, tìm các góc, đoạn thẳng, hay các đường trực liên quan đến tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Như vậy, qua việc giải các dạng bài tập này, học sinh có thể nắm vững cách áp dụng lý thuyết và khéo léo sử dụng các khái niệm liên quan để giải quyết vấn đề.

Tương tự như nhiều khái niệm hình học khác, tâm đường tròn nội tiếp tam giác cũng không chỉ có tác dụng trong lớp học mà còn được ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Các kiến thức về tâm đường tròn nội tiếp tam giác có thể áp dụng trong kiến trúc, thiết kế đồ họa, điện tử và nhiều lĩnh vực khác.

Tóm lại, việc hiểu rõ về tâm đường tròn nội tiếp tam giác thông qua lý thuyết và các dạng bài tập ôn tập là rất quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc về hình học lớp 9. Việc áp dụng kiến thức này vào thực tế cũng có ý nghĩa đáng kể trong việc phát triển tư duy và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

1. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
2. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
3. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
4. Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác
5. Đường tròn nội tiếp tam giác đều
6. Chắn giữa
7. Nửa chắn giữa
8. Trung trực
9. Trung đường
10. Tiếp xúc tam giác
11. Tâm hợp
12. Quân đồng phẳng
13. Đường cao
14. Đường trung trực
15. Hệ quả của tâm đường tròn nội tiếp tam giác

1. Khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác

2. Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác

3. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

4. Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

5. Các dạng bài tập về đường tròn nội tiếp tam giác

6. Bài tập vận dụng đường tròn nội tiếp tam giác

7. Bài tập tự luyện tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Bài Viết Liên Quan