Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

Bạn đang xem bài viết Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Sơ đồ Hoocne là một phương pháp giúp chia đa thức trong toán học, và đối với học sinh lớp 8, nắm vững cách sử dụng sơ đồ Hoocne là một kỹ năng quan trọng để giải các bài tập liên quan đến đa thức. Trên thực tế, rất nhiều bài tập trong tài liệu ôn tập Toán 8 yêu cầu học sinh áp dụng phương pháp sơ đồ Hoocne để chia đa thức thành các thừa số.

Việc sử dụng sơ đồ Hoocne giúp chúng ta tìm ra các thừa số của đa thức một cách nhanh chóng và chính xác. Bằng cách dùng các số nguyên trong mẫu và tử của đa thức, ta vẽ một sơ đồ hình vuông và sắp xếp các hệ số theo thứ tự từ cao đến thấp để xác định được các thừa số.

Từ đó, chúng ta có thể sử dụng các thừa số này để chia đa thức ban đầu thành các thừa số tương ứng. Điều này giúp chúng ta giải toán một cách dễ dàng và nhanh nhất.

Trong tài liệu ôn tập Toán 8, có rất nhiều bài tập yêu cầu học sinh áp dụng phương pháp sơ đồ Hoocne để chia đa thức. Bằng cách thực hành qua các bài tập này, học sinh có thể rèn luyện kỹ năng chia đa thức và nắm vững về cách sử dụng sơ đồ Hoocne.

Qua việc nắm vững cách sử dụng và áp dụng sơ đồ Hoocne vào việc chia đa thức, học sinh lớp 8 sẽ nâng cao được khả năng giải toán và hiểu rõ hơn về cách thức sử dụng phương pháp này. Điều này không chỉ giúp họ vượt qua các bài tập liên quan đến đa thức trong tài liệu ôn tập Toán 8, mà còn có thể là một bước tiến quan trọng để phát triển kỹ năng toán học trong tương lai.

Lược đồ Hoocne là một thuật toán được biểu diễn dưới dạng sơ đồ cho phép chúng ta tìm nhanh thương và số dư trong phép chia một đa thức.

Thông thường khi làm toán việc chia đa thức với giải pháp chia thông thường không có gì đáng nói, nhưng nếu các bạn sử dụng giải pháp sơ đồ Hoocne thì sẽ tiết kiệm thời gian mà lại chính xác hơn. Sơ đồ Hoocne là tài liệu nâng cao kiến thức và kỹ năng về cách chia đa thức. Chính vì thế việc nắm được kiến thức về sơ đồ Hoocne là vô cùng quan trọng. Vậy dưới đây là toàn bộ kiến thức về lược đồ Hoocne kèm theo một số bài tập vận dụng, mời các bạn lớp 8 cùng theo dõi và tải tại đây.

Khám Phá Thêm: Soạn bài Ôn tập học kì I Kết nối tri thức Ngữ văn lớp 9 trang 142 sách Kết nối tri thức tập 1

Mục Lục Bài Viết

I. Giới thiệu về lược đồ Hoocne

Phân tích đa thức thành nhân tử là kiến thức cơ bản cho các bài học về nhân chia đơn thức, đa thức. Đặc biệt trong các biểu thức phân số có chứa biến hay chia đa thức trong chương trình toán lớp 8 và các lớp sau.

Có rất nhiều cách để phân tích đa thức thành nhân tử. Tuy nhiên, có những bài toán đa thức các bạn học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc phân tích chúng thành nhân tử.

Chính vì vậy trong bài viết dưới đây thcshuynhphuoc-np.edu.vn giới thiệu tài liệu này để giúp các bạn học sinh tiếp cận được với phương pháp chia đa thức, phân tích đa thức nhân tử một cách tiết kiệm thời gian và chính xác.

II. Cách sử dụng lược đồ Hoocne

Sơ đồ Horner (Hoocne/ Hoắc – le/ Hắc – le) dùng để tìm đa thức thương và dư trong phép chia đa thức $Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8$ cho đa thức $x - alpha$ , khi đó ta thực hiện như sau:

Giả sử cho đa thức

$fleft( x right) = {a_0}{x^n} + {a_1}{x^{n - 1}} + {a_2}{x^{n - 2}} + ... + {a_{n - 1}}{x^1} + {a_n}$

Khi đó đa thức thương $gleft( x right) = {b_0}{x^{n - 1}} + {b_1}{x^{n - 2}} + ... + {b_{n - 1}}$ và đa thức dư được xác định theo lược đồ sau:

Ta được cách làm theo các bước như sau:

Bước 1: Sắp xếp các hệ số của đa thức $Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8$ theo ẩn giảm dần và đặt số $alpha$ vào cột đầu tiên của hàng thứ 2. Nếu trong đa thức mà khuyết ẩn nào đó thì ta coi hệ số của nó bằng 0 và vẫn phải điền vào lược đồ.

Bước 2: Cột thứ 2 của hàng 2 ta hạ hệ số ${a_0}$ ở hàng trên xuống. Đây chính là hệ số đầu tiên của $gleft( x right)$ tìm được, tức là ${b_0}$ .

Bước 3: Lấy số $alpha$ nhân với hệ số vừa tìm được ở hàng 2 rồi cộng chéo với hệ số hàng 1 (Ví dụ nếu ta muốn tìm hệ số ${b_1}$ ở hàng thứ hai, trước tiên ta sẽ lấy $alpha$ nhân với hệ số ${b_0}$ sau đó cộng với hệ số ${a_1}$ ở hàng trên; tương tự như vậy nếu ta muốn tìm hệ số ${b_2}$ ở hàng thứ hai, trước tiên ta sẽ lấy $alpha$ nhân với hệ số ${b_1}$ sau đó cộng với hệ số ${a_2}$ ở hàng trên,….)

Quy tắc nhớ: NHÂN NGANG, CỘNG CHÉO.

Bước 4: Cứ tiếp tục như vậy cho tới hệ số cuối cùng và kết quả ta sẽ có

$fleft( x right) = left( {x - alpha } right).gleft( x right) + r$

hay

${a_0}{x^n} + {a_1}{x^{n - 1}} + {a_2}{x^{n - 2}} + ... + {a_{n - 1}}{x^1} + {a_n} = left( {x - alpha } right)left( {{b_0}{x^{n - 1}} + {b_1}{x^{n - 2}} + ... + {b_{n - 1}}} right) + r$

* Chú ý:

+ Bậc của đa thức $gleft( x right)$ luôn nhỏ hơn bậc của đa thức $Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8$ 1 đơn vị vì đa thức chia $x - alpha$ có bậc là 1.

Khám Phá Thêm: Đề thi vào 10 môn Ngữ văn năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Hà Nội Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Văn 2024

+ Nếu $r = 0$ thì đa thức $Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8$ chia hết cho đa thức $gleft( x right)$ và $x = alpha$ sẽ là một nghiệm của đa thức $Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8$ . Trong trường hợp này chính là phân tích đa thức thành nhân tử. Để tìm được $alpha$ , ta sẽ nhẩm một nghiệm nguyên của đa thức $Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8$ , $alpha$ chính là nghiệm mà ta vừa nhẩm được.

Ví dụ 1: Thực hiện phép chia đa thức $fleft( x right) = {x^4} - 2{x^3} - 3{x^2} + 7x - 2$ cho đa thức $x + 3$ .

Lời giải:

Lưu ý rằng: nếu chia cho đa thức $x + 3$ thì $alpha = 3$ , còn nếu chia cho đa thức $x + 3$ thì $alpha = - 3$

Dựa vào hướng dẫn trên ta sẽ có sơ đồ Hoocne như sau:

Đa thức $gleft( x right)$ tìm được ở đây chính là:

$gleft( x right) = 1.{x^3} + left( { - 5} right).{x^2} + 12.x + left( { - 29} right)$ và $r = 85$

Vậy khi chia đa thức $fleft( x right) = {x^4} - 2{x^3} - 3{x^2} + 7x - 2$ cho đa thức $x + 3$ ta được:

$fleft( x right) = left( {x + 3} right)left( {{x^3} - 5{x^2} + 12x - 29} right) + 85$

* Tuy nhiên không phải lúc nào bài toán cũng yêu cầu thực hiện phép chia đa thức bằng sơ đồ Hoocne. Vậy thì trong một số trường hợp sau đây ta có thể sử dụng sơ đồ:

+ Chia đa thức cho đa thức một cách nhanh nhất.

+ Tìm nghiệm của phương trình bậc 3, phương trình bậc 4, phương trình bậc cao.

+ Phân tích đa thức thành nhân tử (với những đa thức có bậc lớn hơn 2).

Ví dụ 2: Tìm nghiệm của phương trình $2{x^3} - {x^2} - 5x - 2 = 0$ .

Lời giải:

Với phương trình này, khi ta bấm máy tính để tính nghiệm sẽ được 3 nghiệm của phương trình này là $x = - 1;x = 2;x = - frac{1}{2}$ .

Tuy nhiên, trong trình bày bài toán ta không thể viết “Theo máy tính ta được nghiệm của phương trình là….” mà ta sẽ đi phân tích đa thức $fleft( x right) = 2{x^3} - {x^2} - 5x - 2$ thành nhân tử.

Việc sử dụng máy tính sẽ cho ta biết được ít nhất 1 nghiệm nguyên của phương trình, từ đó ta có thể sử dụng sơ đồ Hoocne để biến đổi.

Phương trình trên có một nghiệm nguyên $x = - 1$ thì ta sẽ thực hiện phép chia đa thức $Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8$ cho đa thức $x + 1$ .

Dựa vào hướng dẫn trên ta sẽ có sơ đồ Hoocne như sau:

Vậy khi chia đa thức $fleft( x right) = {x^4} - 2{x^3} - 3{x^2} + 7x - 2$ cho đa thức $x + 3$ ta được:

$fleft( x right) = left( {x + 1} right)left( {2{x^2} - 3x - 2} right)$

Việc thực hiện sơ đồ Hoocne ta chỉ nên thực hiện trong nháp. Khi trình bày ta sẽ trình bày như sau:

$2{x^3} - {x^2} - 5x - 2 = 0 Leftrightarrow left( {x + 1} right)left( {2{x^2} - 3x - 2} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x + 1 = 0\ 2{x^2} - 3x - 2 = 0 end{array} right.$

$Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x + 1 = 0\ left( {2x + 1} right)left( {x - 2} right) = 0 end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = - 1\ x = frac{{ - 1}}{2}\ x = 2 end{array} right.$

III. Bài tập vận dụng chia đa thức cho đa thức

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a, ${x^3} - 4{x^2} + x + 6$

b, ${x^3} - 5{x^2} - 2x + 24$

c, $2{x^4} - {x^3} - 17{x^2} + x + 15$

d, $3{x^4} + 5{x^3} - 5{x^2} - 5x + 2$

Bài 2: Thực hiện phép chia đa thức:

a, ${x^5} + 6{x^4} + 3{x^2} - 2x - 10$ cho $x + 8$

b, $2{x^7} - 8{x^5} + 3{x^3} - 9{x^2} - 10x + 1$ cho $x - 5$

c, ${x^4} + 12{x^2} - 25$ cho $2x + 5$

d, ${x^5} - 7{x^4} + 8{x^3} - 4{x^2} - 10x + 13$ cho $x + 1$

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a, $2{x^4} - 5{x^3} + 6{x^2} - 5x + 2 = 0$

b, $left( {x + 2} right)left( {x - 3} right)left( {x + 4} right)left( {x - 6} right) + 6{x^2} = 0$

c, $left( {{x^2} + x + 2} right)left( {{x^2} + x + 3} right) = 6$

d, $2{x^4} - 21{x^3} + 34{x^2} + 105x + 50 = 0$

Bài 4: Thực hiện phép chia:

a) $left(-3 x^{3}+5 x^{2}-9 x+15right):(-3 x+5)$

b) $left(5 x^{4}+9 x^{3}-2 x^{2}-4 x-8right):(x-1)$

c) $left(5 x^{3}+14 x^{2}+12 x+8right):(x+2);$

d) $left(x^{4}-2 x^{3}+2 x-1right):left(x^{2}-1right).$

Bài 5: Làm phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức:

a) $left(x^{8}-2 x^{4} y^{4}+y^{8}right):left(x^{2}+y^{2}right)$

b) $left(64 x^{3}+27right):left(16 x^{2}-12 x+9right)$

c) $left(x^{3}-9 x^{2}+27 x-27right):left(x^{2}-6 x+9right)$

d) $left(x^{3} y^{6} z^{9}-1right):left(x y^{2} z^{3}-1right).$

Bài 6: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi làm phép chia:

a) $left(13 x+41 x^{2}+35 x^{3}-14right):(5 x-2) ;$

b) $left(16 x^{2}-22 x+15-6 x^{3}+x^{4}right):left(x^{2}-2 x+3right)$

c) $left(6 x+2 x^{3}-5-11 x^{2}right):left(-x+2 x^{2}+1right).$

Bài 7 Tìm m đề đa thức $3 x^{3}+2 x^{2}-7 x+m$ chia hết cho đa thức 3x-1

Bài 8 Tìm số dư trong phép chia đa thức $f(y)=y^{243}+y^{81}+y^{27}+y^{9}+y^{3}+y$ cho đa thức
$g(y)=y^{2}-1$

Trên đây là một bài viết nhỏ về sơ đồ Hoocne, với những cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức. Như đã được trình bày, sơ đồ Hoocne là một công cụ hữu ích giúp chúng ta áp dụng phương pháp chia đa thức một cách dễ dàng và nhanh chóng. Bằng cách sử dụng sơ đồ này, chúng ta có thể tìm ra các thừa số của các đa thức một cách chính xác và hiệu quả.

Khám Phá Thêm: Văn mẫu lớp 9: Đoạn văn phân tích 8 câu thơ cuối Kiều ở lầu Ngưng Bích (7 mẫu) Những bài văn mẫu lớp 9 hay nhất

Ngoài ra, bài viết cũng đã trình bày một số bài tập liên quan đến việc sử dụng sơ đồ Hoocne. Những bài tập này nhằm giúp bạn đọc củng cố kiến thức về cách chia đa thức và áp dụng sơ đồ Hoocne vào các bài toán cụ thể.

Tuy nhiên, sơ đồ Hoocne không phải là phương pháp chia đa thức duy nhất và cũng không phải lúc nào cũng áp dụng được cho tất cả các trường hợp. Do đó, khi sử dụng sơ đồ Hoocne, chúng ta cần cẩn thận và xem xét kỹ lưỡng trước khi áp dụng.

Cuối cùng, tài liệu ôn tập về toán lớp 8 này hy vọng sẽ giúp bạn đọc nắm vững kiến thức về sơ đồ Hoocne và cách chia đa thức. Nếu áp dụng đúng cách, bạn sẽ có thể giải quyết các bài toán liên quan đến đa thức một cách dễ dàng và chính xác. Chúc bạn thành công trong việc ôn tập và áp dụng kiến thức này vào thực tế cuộc sống.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

1. Sơ đồ Hoocne
2. Cách sử dụng sơ đồ Hoocne
3. Hướng dẫn vẽ sơ đồ Hoocne
4. Phương pháp chia đa thức bằng sơ đồ Hoocne
5. Cách áp dụng sơ đồ Hoocne trong tài liệu ôn tập Toán 8
6. Bài tập về sơ đồ Hoocne
7. Sơ đồ Hoocne trong việc chia đa thức
8. Các bước sử dụng sơ đồ Hoocne để chia đa thức
9. Chia đa thức bằng sơ đồ Hoocne
10. Sơ đồ Hoocne và cách chia đa thức
11. Tài liệu ôn tập Toán lớp 8 về sơ đồ Hoocne
12. Sơ đồ Hoocne và bài tập trong tài liệu ôn tập Toán 8
13. Ví dụ về cách sử dụng sơ đồ Hoocne
14. Lợi ích của sơ đồ Hoocne trong việc chia đa thức
15. Sơ đồ Hoocne và phương pháp chia đa thức tài liệu ôn tập Toán 8.

I. Giới thiệu về lược đồ Hoocne

II. Cách sử dụng lược đồ Hoocne

III. Bài tập vận dụng chia đa thức cho đa thức

Bài Viết Liên Quan