Bạn đang xem bài viết Hàm số đồng biến khi nào? Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Hàm số là một khái niệm quan trọng trong toán học, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Một trong những tính chất quan trọng của hàm số là tính đồng biến và tính nghịch biến.
Hàm số được gọi là đồng biến trên một khoảng khi giá trị của hàm tăng khi biến đầu vào tăng hoặc giảm khi biến đầu vào giảm trên khoảng đó. Phương pháp xét đồng biến giúp chúng ta xác định các khoảng mà hàm số có tính đồng biến.
Một phương pháp thông thường để xác định tính đồng biến của hàm số là xét đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm của hàm số là dương trên một khoảng, thì hàm số là đồng biến trên khoảng đó. Ngược lại, nếu đạo hàm là âm trên một khoảng, thì hàm số là nghịch biến trên khoảng đó.
Tuy nhiên, xét đạo hàm không phải lúc nào cũng là phương pháp đơn giản. Đôi khi, nếu hàm số phức tạp, việc tính đạo hàm có thể khó khăn và tốn nhiều thời gian. Trong trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp khác như vẽ đồ thị, sử dụng bảng giá trị để xác định tính đồng biến và tính nghịch biến của hàm số.
Với các phương pháp xét đồng biến và nghịch biến này, chúng ta có thể nắm bắt được bản chất của hàm số và áp dụng vào các bài toán thực tế. Việc hiểu và biết cách xác định tính đồng biến và tính nghịch biến của hàm số là rất quan trọng và hữu ích trong quá trình giải các bài toán toán học và ứng dụng trong thực tế.
Đồng biến, nghịch biến là tính chất quan trọng được vận dụng nhiều trong khảo sát hàm số. Nhiều bạn học sinh đặt câu hỏi hàm số đồng biến khi nào? Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến là gì? Qua bài viết này của Chúng Tôi sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức để vận dụng vào bài tập. Cùng đón đọc nhé!
Khái niệm về sự đồng biến của hàm số
Cho K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f(x) là một hàm số xác định trên K.
Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên K, nếu:
∀ x1, x2 ∊ K mà x1 < x2 thì f (x1) < f (x2)
Biểu diễn đồ thị hàm số là một đường đi lên. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K còn gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.
Hàm số đồng biến khi nào?
Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi:
Điều kiện đủ để hàm số đồng biến
Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
Nếu f'(x) > 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f đồng biến trên K.
Phương pháp xét đồng biến và nghịch biến
Để xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số, ta cần áp dụng phương pháp sau:
- Tìm tập xác định
- Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi (i= 1 , 2 ,…, n) mà tại đó f'(x) bằng 0 hoặc không xác định.
- Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
- Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ví dụ tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng
Dạng 1: Tìm m để hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên R.
Dạng toán này thường gặp với đa thức bậc 3. Chúng ta có công thức như sau:
Ví dụ:
Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định
Dạng này ta thường gặp ở hàm phân tuyến tính (hay hàm số phân thức bậc 1 trên bậc 1). Ta áp dụng công thức sau:
Ví dụ:
Dạng 3: Nhẩm được nghiệm của đạo hàm
Ví dụ:
Cho hàm số y = x³ – (m+1)x² – (m²-2m)x + 2020. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).
Dạng 4: Cô lập tham số m
Ví dụ:
Cho hàm số y = x³ + mx² + 2mx + 3. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
Lời giải:
Dạng 5: Hàm phân tuyến tính đơn điệu trên khoảng cho trước
Nếu là hàm phân tuyến tính có tham số, trường hợp hàm số suy biến rất dễ xảy ra. Ta cần xét trường hợp hàm số suy biến thành hàm bậc nhất.
Trường hợp khác hàm suy biến thành hằng thì không cần xét vì hàm số này không phải hàm đơn điệu. Nếu xét hàm suy biến, có thể áp dụng công thức sau:
Ví dụ 1:
Ví dụ 2:
Trên đây là kiến thức về hàm số đồng biến khi nào, phương pháp giải và một số bài toán mẫu. Hy vọng có thể giúp bạn củng cố kiến thức và ôn tập tốt để làm tốt bài thi THPT quốc gia. Chúc các bạn thành công!
Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về khái niệm của hàm số đồng biến và nghịch biến và cách xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Đầu tiên, chúng ta đã đề cập đến hàm số đồng biến. Một hàm số được gọi là đồng biến trên một khoảng cụ thể nếu giá trị của hàm tăng khi giá trị của biến độc lập tăng trong khoảng đó và giảm khi giá trị của biến độc lập giảm trong khoảng đó. Điều này có nghĩa là đồ thị của hàm số sẽ điều chỉnh từ dưới đi lên.
Quy tắc xét tính đồng biến của một hàm số gồm các bước sau:
1. Tìm được giá trị biến độc lập tạo thành khoảng đó.
2. Đạo hàm của hàm số được tính để xác định dấu của biểu thức đạo hàm.
3. Kiểm tra dấu của biểu thức đạo hàm trên khoảng đó. Nếu biểu thức đạo hàm luôn dương hoặc luôn âm, hàm số là đồng biến trên khoảng đó. Nếu có điểm mà biểu thức đạo hàm bằng không, phương pháp này không xác định được tính đồng biến của hàm số tại điểm đó.
Tiếp theo, chúng ta đã xem xét cách xét tính nghịch biến của hàm số. Một hàm số được gọi là nghịch biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm giảm khi giá trị của biến độc lập tăng trong khoảng đó và tăng khi giá trị của biến độc lập giảm trong khoảng đó. Điều này có nghĩa là đồ thị của hàm số sẽ điều chỉnh từ trên đi xuống.
Quy tắc xét tính nghịch biến của một hàm số cũng tương tự như quy tắc xét tính đồng biến, nhưng ta sẽ kiểm tra dấu của biểu thức đạo hàm trên khoảng đó. Nếu biểu thức đạo hàm luôn âm hoặc luôn dương, hàm số là nghịch biến trên khoảng đó.
Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về cách xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số thông qua quy tắc xét dấu của đạo hàm trên một khoảng cụ thể. Điều này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về biến thiên của hàm số và có thể sử dụng các phương pháp này trong việc giải các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và biến thiên của nó.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Hàm số đồng biến khi nào? Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Hàm số đồng biến
2. Hàm số nghịch biến
3. Điều kiện hàm số đồng biến
4. Điều kiện hàm số nghịch biến
5. Phương pháp xét đồng biến
6. Phương pháp xét nghịch biến
7. Đồ thị hàm số đồng biến
8. Đồ thị hàm số nghịch biến
9. Điều kiện hàm số tăng
10. Điều kiện hàm số giảm
11. Xét tính chất đồng biến của hàm số
12. Xét tính chất nghịch biến của hàm số
13. Hàm số đồng biến trên đoạn
14. Hàm số nghịch biến trên đoạn
15. Xác định tập xác định của hàm số đồng biến
