Công thức tính sai số: Lý thuyết & bài tập Cách tính sai số

Bạn đang xem bài viết Công thức tính sai số: Lý thuyết & bài tập Cách tính sai số tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Công thức tính sai số là một trong những công cụ quan trọng trong lĩnh vực toán học, khoa học và kỹ thuật. Việc tính toán đúng và chính xác các sai số là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác và đáng tin cậy của kết quả.

Lý thuyết về công thức tính sai số công bằng và minh bạch, đòi hỏi người sử dụng phải hiểu rõ các nguyên tắc cơ bản. Điều này đặc biệt quan trọng trong các lĩnh vực như đo lường, thí nghiệm hay tính toán khoa học.

Công thức tính sai số cung cấp một phương pháp chuẩn để đo lường và đánh giá mức độ chính xác của dữ liệu hoặc kết quả. Bằng cách sử dụng các công thức này, chúng ta có thể xác định sai số tuyệt đối, sai số tương đối, và sai số phần trăm.

Để hiểu rõ hơn về cách tính sai số, các bài tập thực hành là cần thiết. Chúng giúp chúng ta áp dụng kiến thức lý thuyết vào thực tế, từ đó nắm vững phương pháp tính toán và thấy được ứng dụng của sai số trong thực tế đời sống.

Qua việc thực hiện các bài tập, các công thức tính sai số sẽ trở nên quen thuộc hơn và căn bản hơn. Điều này sẽ giúp chúng ta tự tin hơn trong việc đánh giá và xác định độ tin cậy của các dữ liệu và kết quả số liệu.

Nắm vững công thức tính sai số không chỉ giúp nâng cao khả năng phân tích dữ liệu, mà còn đảm bảo tính chính xác của các kết quả. Vì vậy, việc nghiên cứu và làm quen với công thức tính sai số là điều cần thiết cho những ai quan tâm đến số liệu và tính toán chính xác.

Sai số là giá trị chênh lệch giữa giá trị đo được hoặc tính được và giá trị thực hay giá trị chính xác của một đại lượng nào đó. Vậy cách tính sai số như thế nào, mời các bạn lớp 10, 11, lớp 12 cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Trong bài viết hôm nay thcshuynhphuoc-np.edu.vn trân trọng giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về sai số bao gồm cách tính sai số, phép đo các đại lượng vật lí, sai số phép đo, các ví dụ minh họa và bài tập có lời giải chi tiết kèm theo. Thông qua Công thức tính sai số các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý ôn tập, nhanh chóng nắm vững công thức để vận dụng vào giải các bài tập Vật lí. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Công thức tính nhiệt lượng tỏa ra, Công thức Vật lí 12, Công thức Vật lí 12 chương 1.

Mục Lục Bài Viết

I. Phép đo các đại lượng vật lí. Hệ đơn vị SI

1. Phép đo các đại lượng vật lí

– Phép đo một đại lượng vật lí là phép so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị.

– Phép so sánh trực tiếp thông qua dụng cụ đo gọi là phép đo trực tiếp.

– Phép xác định một đại lượng vật lí thông qua một công thức liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp gọi là phép đo gián tiếp.

2. Đơn vị đo

– Đơn vị đo thường được dùng trong hệ đơn vị SI.

Khám Phá Thêm: Tiếng Anh 9 Unit 5: Skills 2 Soạn Anh 9 trang 57

– Hệ đơn vị SI là hệ thống các đơn vị đo các đại lượng vật lí đã được quy định thống nhất áp dụng tại nhiều nước trên thế giới.

– Hệ SI quy định 7 đơn vị cơ bản:

Độ dài: mét (m)
Nhiệt độ: kenvin (K)
Thời gian: giây (s)
Cường độ dòng điện: ampe (A)
Khối lượng: kilôgam (kg)
Cường độ sáng: canđêla (Cd)
Lượng chất: mol (mol)

II. Sai số phép đo

1. Các loại sai số

a) Sai số hệ thống

Là sự sai lệch do phần lẻ không đọc được sự chính xác trên dụng cụ (gọi là sai số dụng cụ ΔA’) hoặc điểm 0 ban đầu bị lệch.

Sai số dụng cụ ΔA’ thường lấy bằng nửa hoặc một độ chia trên dụng cụ.

b) Sai số ngẫu nhiên

Là sự sai lệch do hạn chế về khả năng giác quan của con người do chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài.

2. Giá trị trung bình

Giá trị trung bình khi đo nhiều lần nột đại lượng A được tính:

$Công thức tính sai số: Lý thuyết & bài tập Cách tính sai số$

Đây là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại lượng A.

3. Cách xác định sai số của phép đo

– Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo là trị tuyệt đối của hiệu giữa giá trị trung bình và giá trị của mỗi lần đo

$∆A_1 = | bar{A} - A_1|; ∆A_2= | bar{A} - A_2|; ∆A_3 = |bar{A} - A_3| ...$

– Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo gọi là sai số ngẫu nhiên và được tính:

$bar{Delta A}=dfrac{Delta A_{1}+ Delta A_{2}+...+Delta A_{_{n}}}{n}$

– Sai số tuyệt đối của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ:

$∆A =bar{Delta A} + ∆A'$

Trong đó sai số dụng cụ ∆A’ có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ.

4. Cách viết kết quả đo

Kết quả đo đại lượng A được viết dưới dạng $A = bar{A} ± ∆A$ , trong đó ∆A được lấy tối đa đến hai chữ số có nghĩa còn $bar{A}$ được viết đến bậc thập phân tương ứng.

5. Sai số tỉ đối

Sai số tỉ đối δA của phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại lượng đo, tính bằng phần trăm $δA = dfrac{Delta A}{bar{A}}. 100%$

6. Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp

– Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng.

– Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng sai số tỉ đối của các thừa số.

– Nếu trong công thức vật lí xác định các đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng số thì hằng số phải lấy đến phần thập phân lẻ nhỏ hơn 1/10 tổng các sai số có mặt trong cùng công thức tính.

– Nếu công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phức tạp và các dụng cụ đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao thì có thể bỏ qua sai số dụng cụ.

III. Bài tập tính sai số

Câu 1. Trong bài thực hành đo gia tốc trọng trường của Trái Đất tại phòng thí nghiệm. Một học sinh đo chiều dài con lắc đơn có kết quả là l = 0,8000 ± 0,0002 m thì chu kỳ dao động T = 1,7951 ± 0,0001 s. Gia tốc trọng trường tại đó là

A. g = 9,801 ± 0,0023 m/s²

B. g = 9,801 ± 0,0035 m/s²

C. g = 9,801 ± 0,0003 m/s²

D. g = 9,801 ± 0,0004 m/s²

Câu 2. Học sinh thực hành đo chu kì dao động của con lắc đơn bằng đồng hồ bấm giây bằng cách đo thời gian thực hiện một dao động toàn phần. Kết quả 5 lần đo như sau:

Lần đo	1	2	3	4	5
T(s)	2,01	2,11	2,05	2,03	2,00

Cho biết thang chia nhỏ nhất của đồng hồ là 0,02s. Kết quả của phép đo chu kì T của con lắc:

A. 2,04 ± 1,96% (s)
B. 2,04 ± 2,55% (s)
C. 2,04 ± 1,57% (s)
D. 2,04 ± 2,85% (s)

Khám Phá Thêm: Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 18, 19, 20, 21, 22

Câu 3. Một học sinh dùng cân và đồng hồ đếm giây để đo độ cứng của lò xo. Dùng cân để cân vật nặng khối lượng m = 100g ± 2%. Gắn vật vào lò xo và kích thích cho con lắc dao động rồi dùng đồng hồ đếm giây đo thời gian của một dao động cho kết quả T = 2s ± 1%. Bỏ qua sai số của π (coi như bằng 0). Sai số tương đối của phép đo là:

A. 1%
B. 3%
C. 2%
D. 4%

Câu 4. Tại một phòng thí nghiệm, học sinh A sử dụng con lắc đơn để đo gia tốc rơi tự do g bằng phép đo gián tiếp. Kết quả đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn là T = 1,919 ± 0,001 (s) và l = 0,9 ± 0,002 (m). Bỏ qua sai số của số pi (π). Cách viết kết quả đo nào sau đây là đúng?

A. g = 9,648 ± 0,031 m/s²B. g = 9,544 ± 0,035 m/s²C. g = 9,648 ± 0,003 m/s²D. g = 9,544 ± 0,003 m/s²

Câu 5. Một bạn học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kì dao động của con lắcđơn bằng cách xác định khoảng thời gian để con lắc thực hiện được 10 dao động toàn phần. Kết quả 4 lần đo liên tiếp của bạn học sinh này là: 21,3s; 20,2s; 20,9s; 20,0s. Biết sai số khi dùng đồng hồ này là 0,2s (bao gồm sai số chủ quan khi bấm và sai số dụng cụ). Theo kết quả trên thì cách viết giá trị của chu kì T nào sau đây là đúng nhất ?

A. T = 2,06 ± 0,2 s.
B. T = 2,13 ± 0,02 s.
C. T = 2,00 ± 0,02 s.
D. T = 2,06 ± 0,02s.

Câu 6. Một học sinh làm thí nghiệm đo gia tốc trọng trường dựa vào dao động của con lắc đơn. Dùng đồng hồ bấm giây đo thời gian 10 đao động toàn phần và tính được kết quả t = 20,102 ± 0,269 (s). Dùng thước đo chiều dài dây treo và tính được kết quả L = 1 ± 0,001 (m). Lấy π² = 10 và bỏ qua sai số của số pi (π). Kết quả gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc đơn là:

A. 9,899 (m/s²) ± 1,438%
B. 9,988 (m/s²) ± 1,438%
C. 9,899 (m/s²) ± 2,776%
D. 9,988 (m/s²) ± 2,776%

Câu 7. Bố trí một thí nghiệm dùng con lắc đơn để xác định gia tốc trọng trường.

Các số liệu đo được như sau:

Lần đo	Chiều dài dây treo (m)	Chu kỳ dao động (s)	Gia tốc trọng trường (m/s²)
1	1,2	2,19	9,8776
2	0,9	1,90	9,8423
3	1,3	2,29	9,7866

Gia tốc trọng trường là

A. g = 9,86 m/s² ± 0,045 m/s².
B. g = 9,79 m/s² ± 0,0576 m/s².
C. g = 9,76 m/s² ± 0,056 m/s².
D. g = 9,84 m/s² ± 0,045 m/s².

Câu 8

Dùng một đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất 0.001 s để đo n lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A (vA = 0) đến điểm B, kết quả cho trong Bảng sau

Hãy tính thời gian rơi trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số dụng cụ và sai số phép đo thời gian: Phép đo này trực tiếp hay gián tiếp? Nếu chỉ đo 3 lần (n = 3) thì kết quả đo bằng bao nhiêu?

Gợi ý đáp án

n	t	∆ti	∆t’
1	0,398	0,006
2	0,399	0,005
3	0,408	0,004
4	0,410	0,006
5	0,406	0,002
6	0,405	0,001
7	0,402	0,002
Trung bình	0,404	0,004	0,001

Thời gian rơi trung bình $bar{t}=dfrac{t_1+t_2+t_3+t_4+t_5+t_6+t7}{7}= 0,404s$

Sai số ngẫu nhiên: $bar{∆t} = 0,004 s$

Sai số dụng cụ: ∆t’ = 0,001s

Sai số tuyệt đối của phép đo: $Delta t=bar{Delta t} +Delta t'=0,004+0,001=0,005s$

Kết quả: $t=bar{t} + ∆t = 0,404 ± 0,005 s$

+ Đây là phép đo trực tiếp.

Nếu chỉ đo 3 lần (n=3) thì sai số ngẫu nhiên không được tính theo cách lấy trung bình mà lấy giá trị lớn nhất ${left( {Delta t} right)_{max }}$ trong 3 lần đo. Từ bảng số liệu ta lấy $overline {Delta t} = {left( {Delta t} right)_{max }} = 0,006$

Khám Phá Thêm: Đề thi học kì 1 môn Tiếng Anh 6 Right on năm 2023 - 2024 Đề thi cuối kì 1 Tiếng Anh 6 Right on (Có đáp án, file nghe)

Khi đó, sai số phép đo thời gian:

$Delta t = overline {Delta t} + Delta t' = 0,006 + 0,001= 0,007(s)$

Kết quả đo sẽ được như sau: $t = overline t pm Delta t = 0,404 pm 0,007(s)$

Câu 9

Cho công thức tính vận tốc tại B: $v =dfrac{2s}{t}$ và gia tốc rơi tự do: $g =dfrac{2s}{t^{2}}.$

Dựa vào các kết quả đo ở trên và các quy tắc tính sai số đại lượng đo gián tiếp, hãy tính v, g, ∆v, ∆g, δv, δg và viết các kết quả cuối cùng.

Gợi ý đáp án

Áp dụng công thức tính sai số tỉ đối

$δv=dfrac{Delta v}{bar{v}}= dfrac{Delta S}{bar{S}}+ dfrac{Delta t}{bar{t}}= dfrac{1}{798}+dfrac{0,005}{0,404}= 0,014$

$δg = dfrac{Delta g}{bar{g}}=dfrac{Delta S}{S}+dfrac{2Delta t}{bar{t}}=dfrac{1}{798}+ 2. dfrac{0,005}{0,404} = 0,026$

$bar{v}=dfrac{2bar{S}}{bar{t}}= 2. dfrac{0,798}{0,404}= 3,95 m/s$

$∆v =bar{v}.δv = 3,95 . 0,014 = 0,06 m/s$

$v = bar{v}± ∆v = 3,95 ± 0,06 m/s$

mà $bar{g}= dfrac{2bar{S}}{bar{t}^{2}}= dfrac{2.0,798}{(0,404)^{2}}= 9,78 m/s^2$

$∆g = bar{g}.δg = 9,78.0,026 = 0,25 m/s^2$

$g = bar{g}± ∆g = 9,78 ± 0,25 m/s^2$

Trong bài viết này, chúng ta đã thảo luận về công thức tính sai số và các bài tập thực hành liên quan đến cách tính sai số. Công thức tính sai số là một công cụ quan trọng trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, giúp đo lường mức độ chính xác của kết quả các phép đo và tính toán.

Trước hết, chúng ta đã tìm hiểu về các khái niệm cơ bản liên quan đến sai số, bao gồm sai số tuyệt đối, sai số tương đối và sai số đo lường. Sai số tuyệt đối cho biết sự chênh lệch giữa giá trị đo lường và giá trị chính xác, trong khi sai số tương đối tính toán phần trăm sự chênh lệch này. Sai số đo lường là sai số kết hợp từ nhiều yếu tố như sai số thông tin đầu vào và thiết bị đo lường.

Sau đó, chúng ta đã thảo luận về công thức tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối. Công thức tính sai số tuyệt đối là đo lường chính xác nhất về mức độ chênh lệch giữa kết quả đo lường và giá trị chính xác. Công thức tính sai số tương đối cho biết sự chênh lệch phần trăm giữa kết quả đo lường và giá trị chính xác.

Cuối cùng, chúng ta đã giải quyết một số bài tập thực hành để áp dụng công thức tính sai số. Các bài tập này giúp chúng ta hiểu rõ hơn cách tính sai số, từ việc tính toán sai số đo lường của một đường thẳng đến việc tính toán sai số khi cộng trừ và nhân chia các giá trị có sai số.

Tổng kết lại, việc hiểu và áp dụng công thức tính sai số rất quan trọng trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Đối với các nhà nghiên cứu và kỹ sư, đo lường chính xác và tính toán sai số là yếu tố quyết định đến mức độ tin cậy của kết quả. Hi vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan về công thức tính sai số và giúp bạn áp dụng nó vào các bài toán thực tế.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Công thức tính sai số: Lý thuyết & bài tập Cách tính sai số tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

1. Công thức tính sai số
2. Lý thuyết về sai số
3. Bài tập tính sai số
4. Cách tính sai số tương đối
5. Công thức tính sai số tuyệt đối
6. Bài toán tính sai số trong đo lường
7. Bài tập về sai số đo lường
8. Phương pháp tính sai số trong thống kê
9. Tính toán sai số chuẩn
10. Sai số độ tin cậy
11. Bài toán tính sai số trong đại số tuyến tính
12. Phương pháp tính sai số khi đo lường không chắc chắn
13. Sai số trong các phép đo lường vật lý
14. Sai số dự đoán trong ước lượng thống kê
15. Cách kiểm tra sai số trong thực nghiệm

I. Phép đo các đại lượng vật lí. Hệ đơn vị SI

II. Sai số phép đo

III. Bài tập tính sai số

Bài Viết Liên Quan