Công thức Logarit Công thức Log

Bạn đang xem bài viết Công thức Logarit Công thức Log tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Logarit là một khái niệm quan trọng trong toán học có vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán phức tạp. Công thức logarit là một công thức toán học giúp chúng ta tính toán các giá trị logarit dễ dàng hơn, từ đó giải quyết các bài toán phức tạp một cách nhanh chóng và chính xác. Trên thực tế, công thức logarit được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa học, kỹ thuật, kinh tế, xác suất và thống kê. Bài viết này sẽ giới thiệu về công thức logarit, các tính chất cơ bản của nó và cách áp dụng trong thực tế.

Công thức Logarit là một trong những công thức quan trọng giúp các em lớp 12 cần ghi nhớ để vận dụng tính toán nhanh nhất các bài toán liên quan đến toán nghịch đảo của lũy thừa và cho ra kết quả chính xác.

Trong kì thi THPT Quốc gia môn Toán thì số lượng công thức cần ghi nhớ là không hề nhỏ. Đối với các bài thi trắc nghiệm, điều cần thiết là các em học sinh cần nắm kiến thức rộng và có phương pháp giải nhanh hiệu quả để có thể ghi điểm nhiều nhất. Chính vì thế dưới đây là toàn bộ kiến thức về công thức Log ví dụ minh họa kèm theo các dạng bài tập để các bạn tự luyện. Bên cạnh cách tính đường chéo của đa giác các bạn xem thêm bộ đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán, phân dạng câu hỏi và bài tập trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán.

Mục Lục Bài Viết

1. Định nghĩa Logarit

Logarit (viết tắt là Log) là phép toán nghịch đảo của phép lũy thừa. Theo đó, logarit của một số a là số mũ của cơ số b (có giá trị cố định), phải được nâng lũy thừa để tạo thành số a đó.

Hiểu một cách đơn giản hơn, logarit là một phép nhân có số lần lặp đi lặp lại, ví dụ log_ax = y sẽ tương đương với a^y = x. Nếu logarit cơ số 10 của 1000 là 3, ta có, 10³ = 1000 nghĩa là 1000 = 10 x 10 x 10 = 10³ hay log₁₀1000 = 3.

Tóm lại, lũy thừa của các số dương với số mũ bất kỳ luôn có kết quả là một số dương. Do đó, logarit dùng để tính toán phép nhân của 2 số dương bất kỳ luôn đi kèm điều kiện có 1 số dương ≠ 1.

Ta có thể tóm tắt ngắn gọn như sau:

Cho hai số dương a, b với a ≠ 1. Nghiệm duy nhất của phương trình aⁿ = b được gọi là log_ab (số n có tính chất là aⁿ = b).

Khám Phá Thêm: Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Hóa học 11 sách Chân trời sáng tạo Ôn tập giữa kì 2 Hóa học 11 năm 2023 - 2024

Như vậy log_ab = n ⇔ aⁿ = b.

Ví dụ: log₄16 = 2 vì 4² = 16.

Ngoài ra còn có Logarit tự nhiên (còn gọi là Logarit Nêpe) là Logarit cơ số e do nhà toán học John Napier sáng tạo ra. Ký hiệu là lnx hay log_ex. Logarit tự nhiên của một số x là bậc của số e sao cho số e lũy thừa lên bằng x, nghĩa là lnx = a ⇔ e^a=x. Số e có giá trị xấp xỉ bằng 2,71828.

2. Quy tắc tính Logarit

2.1. Logarit của một tích

Công thức logarit của một tích như sau: $Công thức Logarit Công thức Log$ ; Điều kiện: a, b, c đều là số dương với a # 1.

Đây là logarit hai số a và b thực hiện theo phép nhân thông qua phép cộng logarit ra đời vào thế kỷ 17. Sử dụng bảng logarit, ta sẽ đưa logarit về cơ số a = 10 là logarit thập phân sẽ dễ dàng tra bảng, tính toán hơn. Logarit tự nhiên với hằng số e là cơ số (khoảng bằng 2,718) được áp dụng thuận tiện trong toán học. Logarit nhị phân có cơ số 2 được dùng trong khoa học máy tính.

Nếu muốn thu nhỏ phạm vi các đại lượng, bạn dùng thang logarit.

2.2. Logarit của lũy thừa

Ta có công thức logarit như sau: $log_ab^α = αlog_ab$ điều kiện với mọi số α và a, b là số dương với a # 1.

3. Công thức Logarit

a. Các công thức Logarit đầy đủ

Bảng công thức:

Cho 00 và x,y>0

$log_a1=0,log_aa=1$	$log_a(dfrac{x}{y})=-log_a(dfrac{y}{x})$
$log_aa^m=m$	$log_ax^alpha=alpha log_ax, log_ax^2=2log_a\|x\|$
$a^{log_ab}=b$	$log_{u^alpha}x=dfrac{1}{alpha}log_ux, log_{a^beta}x^alpha=dfrac{alpha}{beta}log_ax$
$log_a(x.y)=log_ax+log_by$	$lgb=logb=log_{10}b$ (logarit thập phân)
$log_a(dfrac{x}{y})=log_ax-log_ay, log_a(dfrac{1}{y})=-log_ay$	$lnb=log_eb, e=2,718...$

b. Công thức đạo hàm Logarit

Đạo hàm của hàm số sơ cấp	Đạo hàm của hàm số hợp
$(x^alpha)'=alpha .x^{alpha-1}$	$(u^alpha)'=alpha.u^{alpha-1}.u'$
$(e^x)'=e^x$	$(e^u)'=e^alpha.u'$
$(a^x)'=a^x.lna$	$(a^u)'=a^alpha.u'.lnu$
$(lnx)'=dfrac{1}{x}$	$(lnu)'=dfrac{u'}{u}$
$(log_ax)'=dfrac{1}{x.lna}$	$(log_au)'=dfrac{u'}{u.lna}$

c. Công thức mũ Logarit

$a^n=a.a....a$ (n thừa số a)	$(dfrac{a}{b})^n=dfrac{a^n}{b^n}$
$a^0=1forall$ a #0	$(a^m)^n=(a^n)^m=a^{m.n}$
$a^{-n}=dfrac{1}{a^n}$	$sqrt[n]{a^m}=(sqrt[n]{a})^m=a^{dfrac{m}{n}}$
$a^m.a^n=a^{m+n}$	$sqrt[n]{sqrt[k]{a}}=sqrt[nk]{a}$
$dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$	$a^{dfrac{-m}{n}}=dfrac{a}{dfrac{a^m}{n}}=dfrac{1}{sqrt[n]{a^m}}$
$(ab)^n=a^n.b^n$	$sqrt[n]{a^m}=left{begin{array}{cc}a, n=2k+1\\|a\|, n=2kend{array}right.$

d. Công thức Logarit Nepe

Một số công thức thường gặp cần lưu ý:

$lnb=log_eb, e=2,718...$

$(lnx)'=dfrac{1}{x}$

$(a^x)'=a^x.lna$

$(a^u)'=a^alpha.u'.lnu$

$(lnu)'=dfrac{u'}{u}$

4. Cách sử dụng bảng Logarit

Với bảng logarit, bạn sẽ tính toán nhanh hơn rất nhiều so với máy tính, đặc biệt khi muốn tính toán nhanh hoặc nhân số lớn, sử dụng logarit thuận tiện hơn cả.

4.1. Cách tìm Logarit nhanh

Để tìm logarit nhanh, bạn cần chú ý các thông tin sau đây:

Chọn bảng đúng: Hầu hết các bảng logarit là cho logarit cơ số 10 được gọi là logarit thập phân.
Tìm ô đúng: Giá trị của ô tại các giao điểm của hàng dọc và hàng ngang.
Tìm số chính xác nhất bằng cách sử dụng các cột nhỏ hơn ở phía bên phải của bảng. Sử dụng cách này trong trường hợp số có 4 hoặc nhiều hơn.
Tìm tiền tố trước một số thập phân: Bảng logarit cho bạn biết tiền tố trước một số thập phân. Phần sau dấu phẩy gọi là mantissa.
Tìm phần nguyên. Cách này dễ tìm nhất đối với logarit cơ số 10. Bạn tìm bằng cách đếm các chữ số còn lại của số thập phân và trừ đi một chữ số.

4.2. Cách tìm Logarit nâng cao

Muốn giải những phương trình logarit nâng cao, bạn cần lưu ý những điều sau đây:

Hiểu logarit là gì? Ví dụ, $10^2$ là 100, $10^3$ là 1000. Như vậy số mũ 2,3 là logarit cơ số 10 của 100 và 1000. Mỗi bảng logarit chỉ có thể sử dụng được với một cơ số nhất định. Cho đến nay, loại bảng logarit phổ biến nhất là logarit cơ số 10, còn gọi là logarit phổ thông.
Xác định đặc tính của số mà bạn muốn tìm logarit
Khi tra bảng logarit, bạn nên dùng ngón tay cẩn thận tra hàng dọc ngoài cùng bên trái để tính logarit trong bảng. Sau đó, bạn trượt ngón tay để tra điểm giao giữa hàng dọc và hàng ngang.
Nếu bảng logarit có một bảng phụ nhỏ dùng để tính toán phép tính lớn hay muốn tìm giá trị chính xác hơn, bạn trượt tay đến cột trong bảng đó được đánh dấu bằng chữ số tiếp theo của số bạn đang tìm kiếm.
Thêm các số được tìm thấy trong 2 bước trước đó với nhau.
Thêm đặc tính: Khi tra ra điểm giao của hai hàng ra số cần tìm, bạn thêm đặc tính với mantissa ở trên để có kết quả tính logarit của mình.

Khám Phá Thêm: Viết đoạn văn về lợi ích của điện thoại bằng tiếng Anh (16 mẫu) Lợi ích của điện thoại bằng tiếng Anh

5. Bài tập Logarit

Bài 1:

a/ Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 – 3x + 2)100.

A. D = [1;2]

B. D = [2; +∞) ∪ (-∞; 1]

C. D = R

D. D = (1;2)

b/Tìm tập xác định D của hàm số y = (x3 – 8)-100.

A. D = (2; +∞) B.

D = R {2}

C. D = (-∞; 2) D

D = [-2; +∞) ∪ (-∞; 2]

Bài 2:

a/ Tìm tập xác định D của hàm số y = (x³ – 8)0

A. D = (2; +∞)

B. D = R {2}

C. D = (-∞; 2) D.

D = (-2; +∞) ∪ (-∞; 2)

b/ Tìm x để biểu thức (x² – 1)^(1/3) có nghĩa:

A. ∀x ∈ (-∞; 1] ∪ [1; +∞).

B. ∀x ∈ (-∞; -1) ∪ (1; +∞).

C. ∀x ∈ (-1;1).

D. ∀x ∈ R {±1}.

Bài 3:

a/ Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 – 6x + 8)^1/100

A. D = R

B. D= [4; +∞) ∪ (-∞; 2]

C. D= (4; +∞) ∪ (-∞; 2)

D. D = [2;4]

b/ Tìm x để biểu thức (2x – 1)-2 có nghĩa:

A. ∀ x ≠1/2

B. ∀ x < 1/2

C. ∀x∈(1/2; 2)

D. ∀ x≥1/2

Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số y = (x² – 6x + 8)^√2

A. D = R

B. D= [4; +∞) ∪ (-∞; 2]

C. D= (4; +∞) ∪ (-∞; 2)

D. D = [2;4]

Bài 5: Tìm x để biểu thức (x² + x + 1)^-2/3 có nghĩa:

A: R

B. Không tồn tại x

C. x<1

D. ∀x ∈ R{0}

Bài 6: Cho (√2 + 1)^x = 3. hãy tính giá trị của biểu thức A = (√2 – 1)^2x + (3 + 2√2)^x

A. A = 18

B. A = 0

C. A = 82/9

D. A = 28/9

Bài 7: Cho 5x = 4 hãy tính giá trị của biểu thức T = 25x – 52-x + 5^x/2

A. T = 14

B. T = 47/4

C. T = 118

D. T = 6

Bài 8: Cho a = 2^x; b = 5^x. Hãy biểu diễn T = 20^x + 50^x theo a và b

A. T = ab(a + b)

B. T = ab/(a+b)

C. T = a² + ab²

D. T = ab + a²b

Bài 9:

a/ Cho a^-√3<a^-√2 và a^x < b^x. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. 1 < a < b < 0

B. 1 < b < a < 0

C. a < b < 1

D. b < a < 1

b/ So sánh hai số m và n nếu (√2)^m > (√2)ⁿ

A m < n.

B. m = n.

C. m > n.

D. Không so sánh được.

Bài 10:

a/ So sánh hai số m và n nếu (1/9)^m < (1/9)ⁿ

A. Không so sánh được.

B. m = n.

C. m < n.

D. m > n.

b/ So sánh hai số m và n nếu (√3/2)^m < (√3/2)ⁿ

A. m > n.

B. m = n.

C. m < n.

D. Không so sánh được.

Khám Phá Thêm: Các địa điểm có Purple Pumpkins trong Roblox Adopt Me

Trong cuộc sống hàng ngày, công thức logarit (cụ thể là công thức logarit tự nhiên) chắc chắn không phải là một khái niệm xa lạ đối với chúng ta. Được áp dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như toán học, khoa học tự nhiên, kỹ thuật và kinh tế, công thức logarit có vai trò quan trọng trong việc giải quyết các phương trình, tính toán số liệu phức tạp và thậm chí là trong thiết kế các thuật toán.

Công thức logarit có dạng Log(x) = y trong đó x là cơ số, y là số mũ và Log là chức năng logarit. Điều này có nghĩa là nếu ta muốn tìm số mũ y ứng với một giá trị x được cho, ta có thể áp dụng công thức logarit và giải phương trình để tìm ra kết quả. Ví dụ, nếu ta muốn tìm số mũ y mà cơ số 10 lấy lên 1000, ta có thể sử dụng công thức logarit và tính được rằng Log(1000) = 3. Vì vậy, số mũ y cần tìm là 3.

Công thức logarit không chỉ giúp ta giải quyết các phương trình phức tạp mà còn có thể được sử dụng để thực hiện tính toán nhanh chóng và hiệu quả. Chẳng hạn, trong quá trình tính toán các phép nhân và chia, việc sử dụng công thức logarit giúp ta dễ dàng biến đổi các phép tính phức tạp thành các phép cộng và trừ đơn giản hơn. Điều này giúp giảm thiểu thời gian tính toán và tăng cường độ chính xác trong các bài toán cần tính toán lớn.

Ngoài ra, công thức logarit còn có ứng dụng rất quan trọng trong lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Ví dụ, trong thống kê và xác suất, công thức logarit được sử dụng để biểu diễn phân phối xác suất và tính toán các điểm dữ liệu. Trong kỹ thuật, công thức logarit có thể được áp dụng để giải quyết các bài toán đo lường và dự đoán trong các lĩnh vực như kỹ thuật điện tử, truyền thông và tín hiệu.

Tóm lại, công thức logarit là một công cụ hữu ích và quan trọng trong cuộc sống hàng ngày cũng như trong các lĩnh vực chuyên môn. Việc hiểu và áp dụng công thức logarit sẽ giúp ta giải quyết các bài toán phức tạp, tăng cường hiệu quả tính toán và nắm bắt được cách thức ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Công thức Logarit Công thức Log tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

1. Logarit
2. Logarit tự nhiên
3. Logarit cơ số 10
4. Công thức tính logarit
5. Quy tắc tính logarit
6. Công thức chuyển đổi logarit
7. Logarit của một số
8. Công thức tính logarit tự nhiên
9. Công thức tính logarit cơ số 10
10. Công thức tính logarit đối xứng
11. Logarit cơ số e
12. Logarit mũ
13. Logarit tổng
14. Logarit hiệu
15. Logarit tích

1. Định nghĩa Logarit

2. Quy tắc tính Logarit

2.1. Logarit của một tích

2.2. Logarit của lũy thừa

3. Công thức Logarit

a. Các công thức Logarit đầy đủ

b. Công thức đạo hàm Logarit

c. Công thức mũ Logarit

d. Công thức Logarit Nepe

4. Cách sử dụng bảng Logarit

4.1. Cách tìm Logarit nhanh

4.2. Cách tìm Logarit nâng cao

5. Bài tập Logarit

Bài Viết Liên Quan