Công thức con lắc lò xo Công thức Vật lý 12

Bạn đang xem bài viết Công thức con lắc lò xo Công thức Vật lý 12 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Công thức con lắc lò xo là tài liệu cực kì hữu ích mà thcshuynhphuoc-np.edu.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 , 12 tham khảo.

Công thức con lắc lò xo tổng hợp toàn bộ công thức về lò xo như: chu kì, tuần số của con lắc lò xo, công thức tính năng lượng, công thức tính con lắc lò xo nằm ngang, công thức tính con lắc lò xo thẳng đứng và một số bài tập kèm theo. Các công thức này được áp dụng trong các bài tập từ dễ đến khó. Hi vọng qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để nắm vững công thức Vật lí 12.

Mục Lục Bài Viết

1. Con lắc lò xo

– Con lắc lò xo là hệ thống bao gồm 1 lò xo có độ cứng k (xét tại điều kiện lý tưởng): một đầu cố định, một đầu gắn vật nặng có khối lượng m.

Khám Phá Thêm: Bộ đề thi giữa học kì 1 môn Tin học lớp 12 năm 2023 - 2024 5 Đề kiểm tra giữa kì 1 Tin 12 (Có đáp án)

– Phương trình ly độ của con lắc:

$Công thức con lắc lò xo Công thức Vật lý 12$

2. Chu kì và tần số của con lắc lò xo

– Tần số góc của con lắc lò xo: $omega = frac{k}{m} = sqrt {frac{g}{{Delta {l_0}}}}$

– Công thức chu kì của con lắc lò xo: $T = frac{{2pi }}{omega } = 2pi sqrt {frac{m}{k}} = 2pi sqrt {frac{{Delta {l_0}}}{k}}$

– Tần số của con lắc lò xo: $f = frac{1}{T} = frac{1}{{2pi }}sqrt {frac{k}{m}}$

Chú ý: Nếu trong thời gian vật thực hiện được N dao động thì tần số là: $f = frac{N}{t}$

Khối lượng vật	${m_1} + {m_2}$	${m_1} - {m_2}$
Chu kì	$T = sqrt {{T_1}^2 + {T_2}^2}$	$T = sqrt {left\| {{T_1}^2 - {T_2}^2} right\|}$
Tần số	$f = frac{1}{{{f_1}^2}} + frac{1}{{{f_2}^2}}$	$f = frac{1}{{{f_1}^2}} - frac{1}{{{f_2}^2}}$

– Thời gian nén và giãn của lò xo: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{t_{nen}} = dfrac{{{varphi _{nen}}}}{omega }} \ {{t_{nen}} + {t_{dan}} = T} end{array}} right.$ . Trong đó: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{varphi _{nen}} = 2alpha } \ {cos alpha = dfrac{{Delta l}}{{Aa}}} end{array}} right.$

Ghép nối tiếp	Ghép song song
Hình vẽ minh họa
Độ cứng của lò xo	$frac{1}{k} = frac{1}{{{k_1}}} + frac{1}{{{k_2}}}$	$k = {k_1} + {k_2}$
Chu kỳ	$T = sqrt {{T_1}^2 + {T_2}^2}$	$T = frac{1}{{{T_1}^2}} + frac{1}{{{T_2}^2}}$

3. Năng lượng của con lắc lò xo

a. Động năng của con lắc lò xo (J)

${W_d} = frac{1}{2}m{v^2} = frac{1}{2}m{omega ^2}{A^2}{sin ^2}left( {omega t + varphi } right)$

– Động năng cực đại: ${W_{dmax }} = frac{1}{2}m{v^2}_{max }$ với v_max là vận tốc cực đại. đv: m/s

b. Thế năng của con lắc lò xo (J)

${W_t} = frac{1}{2}k{x^2} = frac{1}{2}m{omega ^2}{A^2}{cos ^2}left( {omega t + varphi } right)$

– Thế năng cực đại: ${W_{tmax }} = frac{1}{2}k{x^2}_{max } = frac{1}{2}k{A^2}$

c. Cơ năng của con lắc lò xo (năng lượng toàn phần) (J)

$W = {W_d} + {W_t} = frac{1}{2}k{A^2} = frac{1}{2}m{omega ^2}{A^2}$

– Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động, không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng.

– Nếu tại t₁ ta có x₁, v₁ và tại t₂ ta có x₂, v₂. Tìm ω, A thì ta có công thức: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {omega = sqrt {dfrac{{{v_2}^2 - {v_1}^2}}{{{x_1}^2 - {x_2}^2}}} } \ {A = sqrt {{x_1}^2 + dfrac{{{v_1}^2}}{{{omega ^2}}}} } end{array}} right.$

– Cho biết k; m và W. Tìm v_max và a_max: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{v_{max }} = omega .A} \ {{a_{max }} = {v_{max }}.omega = dfrac{{{v^2}_{max }}}{A}} end{array}} right.$

– Khi ${W_d} = n{W_t} Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x = pm dfrac{A}{{sqrt {n + 1} }}} \ begin{gathered} a = pm dfrac{{{a_{max }}}}{{sqrt {n + 1} }} hfill \ v = pm dfrac{{{v_{max }}}}{{sqrt {frac{1}{n} + 1} }} hfill \ end{gathered} end{array}} right.$

– Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là: $frac{T}{4}$

– Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp động năng hoặc thế năng bằng không là: $frac{T}{2}$

4. Công thức con lắc lò xo nằm ngang

– Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)

Khám Phá Thêm: Văn mẫu lớp 11: Phân tích vẻ đẹp cổ điển và hiện đại trong bài thơ Chiều tối 2 Dàn ý & 11 bài văn mẫu lớp 11

– Lực đàn hồi: F_đh = k.x (x: là li độ)

+ Lực đàn hồi cực đại: F_đhmax = k.A (A: biên độ dao động)

+ Lực đàn hồi cực tiểu : F_min = 0

5. Công thức con lắc lò xo thẳng đứng

– Chiều dài lò xo tại VTCB: l_cb = l₀ + Δl

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l_min = l₀ + Δl – A

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l_max = l₀ + Δl + A

– Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng thì độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* F_đh = k|Δl + x| với chiều dương hướng xuống

* F_đh = k|Δl – x| với chiều dương hướng lên

a. Nếu Δl >A:

– Lực đàn hồi cực đại : F_max = k(Δl + A)

– Lực đàn hồi cực tiểu : F_min = k(Δl – A)

b. Nếu Δl < A:

– Lực đàn hồi cực đại : F_max = k(A – Δl) ; lúc vật ở vị trí cao nhất

– Lực đàn hồi cực tiểu: F_min = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

c. Khi ở vị trí cân bằng thì: F_đh = k.Δl = mg

6. Bài tập về con lắc lò xo

Câu 1: Một con lắc lò xo có biên độ 5cm, tốc độ cực đại 50cm/s và có cơ năng là 0,5J. Tính:

a. Độ cứng của lò xo.

b. Khối lượng vật nặng.

c. Động năng của vật nặng tại vị trí x = 2cm.

Hướng dẫn giải

a. Ta có: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {A = 5cm} \ {{v_{max }} = 50cm/s} end{array}} right.$

$begin{gathered} Rightarrow {v_{max }} = A.omega Leftrightarrow frac{5}{{100}} = 5.omega Rightarrow omega = 10left( {rad/s} right) hfill \ W = 5J Rightarrow k = frac{{2W}}{{{A^2}}} = frac{{2.0,5}}{{{{left( {0,05} right)}^2}}} = 400left( {N/m} right) hfill \ end{gathered}$

b. Ta có: $m = frac{k}{{{omega ^2}}} = frac{{400}}{{{{10}^2}}} = 4left( {kg} right)$

c. Ta có: x = 2cm

Khám Phá Thêm: Tưởng tượng là một trong những chàng trai trẻ tuổi ở đoàn quân của Trần Quốc Toản kể lại trận đánh đầu tiên 2 đoạn văn mẫu hay nhất

$begin{gathered} Rightarrow {W_t} = frac{1}{2}k.{x^2} = frac{1}{2}.400.{left( {0,02} right)^2} = 0,08left( J right) hfill \ Rightarrow {W_d} = W - {W_t} = 0,5 - 0,08 = 0,42left( J right) hfill \ end{gathered}$

Câu 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo vật có khối lượng m₁ dao động chu kì T₁ = 0,6s, treo m₂ chu kì T₂ = 0,8s. Hỏi treo m₁, m₂ với chu kì bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

$begin{matrix} {T_1} = 2pi sqrt {dfrac{{{m_1}}}{k}} Rightarrow {T_1} = 4{pi ^2}left( {dfrac{{{m_1}}}{k}} right) hfill \ {T_2} = 2pi sqrt {dfrac{{{m_2}}}{k}} Rightarrow {T_1} = 4{pi ^2}left( {dfrac{{{m_2}}}{k}} right) hfill \ T = 2pi sqrt {dfrac{{{m_1} + {m_2}}}{k}} hfill \ Rightarrow {T^2} = 4{pi ^2}left( {dfrac{{{m_1} + {m_2}}}{k}} right) hfill \ Rightarrow {T^2} = 4{pi ^2}dfrac{{{m_1}}}{k} + 4{pi ^2}dfrac{{{m_2}}}{k} = {T_1}^2 + {T_2}^2 hfill \ Rightarrow {T^2} = 0,{6^2} + 0,{8^2} = 1left( s right) hfill \ end{matrix}$

Câu 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 0,2 kg và lò xo có độ cứng k = 20N/m đang dao động điều hòa với biên độ 6cm. Tính vận tốc của vật khi đi qua vị trí có thế năng bằng 3 động năng.

Hướng dẫn giải

Ta có: ${W_t} = 3.{W_d}$

$begin{matrix} Rightarrow {W_d} = dfrac{1}{3}.{W_t} hfill \ Rightarrow left| x right| = dfrac{A}{{sqrt {n + 1} }} = dfrac{A}{{sqrt {dfrac{1}{3} + 1} }} = dfrac{{Asqrt 3 }}{2} hfill \ Rightarrow left| v right| = dfrac{{{v_{max }}}}{2} = dfrac{{omega .A}}{2} hfill \ end{matrix}$

Mà $omega = sqrt {frac{k}{m}} = sqrt {frac{{20}}{{0,2}}} = 10left( {rad/s} right)$

$Rightarrow left| v right| = frac{{10.0,06}}{2} = 0,3left( {m/s} right)$

Vậy khi đi qua vị trí có thế năng bằng 3 động năng vận tốc của vật là 0,3m/s.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Công thức con lắc lò xo Công thức Vật lý 12 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

1. Con lắc lò xo

2. Chu kì và tần số của con lắc lò xo

3. Năng lượng của con lắc lò xo

4. Công thức con lắc lò xo nằm ngang

5. Công thức con lắc lò xo thẳng đứng

6. Bài tập về con lắc lò xo

Bài Viết Liên Quan