Bạn đang xem bài viết Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Tam giác là một trong những hình học cơ bản, và một trong những yếu tố quan trọng trong tam giác là đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn này được xác định bằng bán kính, và việc tính toán bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là một vấn đề được quan tâm rất nhiều trong toán học.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là khoảng cách từ tâm đường tròn tới một trong các đỉnh của tam giác. Để tính bán kính này, chúng ta cần biết các thông tin về tam giác, ví dụ như độ dài ba cạnh, hoặc độ dài hai cạnh và một góc giữa chúng.
Một trong những phương pháp đơn giản nhất để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là sử dụng công thức sau:
Bán kính = (cạnh a * cạnh b * cạnh c) / (4 * diện tích tam giác)
Trong đó, cạnh a, b và c là các cạnh của tam giác, và diện tích tam giác được tính bằng công thức Heron hoặc công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích của hai cạnh và độ lớn của góc giữa chúng.
Việc tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong hình học và thiết kế. Nó giúp chúng ta hiểu rõ hơn về đặc điểm và quan hệ giữa các thành phần của tam giác và đường tròn ngoại tiếp.
Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác dưới đây là một trong những công thức quan trọng các em lớp 12 cần ghi nhớ để vận dụng tính toán nhanh nhất các bài toán liên quan đến đường tròn ngoại tiếp tam giác và cho ra kết quả chính xác.
Trong kì thi THPT Quốc gia môn Toán thì số lượng công thức cần ghi nhớ là không hề nhỏ. Đối với các bài thi trắc nghiệm, điều cần thiết là các em học sinh cần nắm kiến thức rộng và có phương pháp giải nhanh hiệu quả để có thể ghi điểm nhiều nhất. Vậy dưới đây là toàn bộ công thức bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác mời các bạn cùng đón đọc. Bên cạnh đó các bạn xem thêm bộ đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán, phân dạng câu hỏi và bài tập trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán.
1. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, S là diện tích tam giác ABC
Cách 1: Sử dụng công thức diện tích tam giác
Cách 2: Sử dụng định lí Sin trong tam giác
Ta có:
Cách 3: Tính chất của tam giác vuông
– Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài cạnh huyền.
Cách 4: Sử dụng hệ tọa độ
– Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
– Tìm tọa độ một trong ba đỉnh A, B, C (nếu chưa có)
– Tính khoảng cách từ tâm O tới một trong ba đỉnh A, B, C, đây chính là bán kính cần tìm: R = OA = OB = OC
*Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
Một tam giác đều là tam giác có cả ba cạnh và ba góc bằng nhau. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều chính bằng độ dài một cạnh của tam giác đó.
Do tam giác đều có các cạnh bằng nhau, ta có thể sử dụng công thức sau để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều:
Trong đó:
- r là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều.
- a là độ dài một cạnh của tam giác đều.
Chú ý rằng công thức này chỉ áp dụng được cho các tam giác đều. Nếu tam giác không phải tam giác đều, bạn cần sử dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác như đã trình bày trong câu trả lời trước đó.
2. Ví dụ tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Ví dụ 1: Cho hình thang vuông ABCD có , BC = 2AD = 2a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC, M là trung điểm của HC. Tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM.
Gợi ý trả lời
Vẽ hình:
Gọi N là trung điểm của BH thì MN là đường trung bình của tam giác HBC => MN ⊥ AB
Mặt khác BH ⊥ AM
=> N là trực tâm của tam giác ABM
=> AN ⊥ BM
Do => MN //= AD
Nên ADMN là hình bình hành => AN // DM
Từ đó ta có: DM ⊥ MB hay tam giác DBM vuông tại M nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DBM là trung điểm O của BD
Ta có:
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 5 và BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gợi ý đáp án
Theo công thức Hê – rông, diện tích tam giác A B C là:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
3. Bài tập tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1; AC = 4. Gọi M là trung điểm AC.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính bán kính R1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tính bán kính R2 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CBM.
Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 10. Gọi (I) là đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC và tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Biết đường tròn (I) có bán kính bằng 3 và 2IB = 3IC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, Ab = 5cm, AC = 12cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
Bài 5: Cho hình vuông ACBD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi E là giao điểm của AM và DN
a) Tính số đo góc CEN
b) Chứng minh 4 điểm A, D, E, M thuộc cùng 1 đường tròn.
c) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đi qua ba điểm B, D, E,.
Bài 6; Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 5 và BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trong toán học, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là một khái niệm quan trọng và được áp dụng rộng rãi trong lĩnh vực hình học.
Để tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, chúng ta có thể sử dụng một trong hai cách: sử dụng định lý cosin hay định lý Euler.
Theo định lý cosin, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác được tính bằng công thức R = a/(2sinA), trong đó R là bán kính cần tìm, a là độ dài cạnh tam giác tương ứng với góc A. Đây là phương pháp đơn giản và hiệu quả, thích hợp cho việc tính toán nhanh chóng.
Tuy nhiên, sử dụng định lý Euler cũng đem lại kết quả chính xác và trong một số trường hợp còn thuận tiện hơn. Định lý Euler cho biết bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng nửa độ dài đường chéo lớn nhất trong hình nhận nhân với bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Công thức này có dạng R = (abc)/(4S), trong đó R là bán kính cần tìm, a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh tam giác và S là diện tích tam giác.
Qua cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, chúng ta có thể áp dụng kiến thức hình học vào thực tế và giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác. Khả năng tính toán nhanh và chính xác của phương pháp này sẽ hỗ trợ trong các lĩnh vực như xây dựng, định vị và thiết kế công trình.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
2. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
3. Tam giác ngoại tiếp đường tròn
4. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
5. Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
6. Đường tròn ngoại tiếp tam giác cân
7. Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
8. Tính chất đường tròn ngoại tiếp tam giác
9. Chu vi và diện tích tam giác ngoại tiếp đường tròn
10. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật
11. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông
12. Vị trí tương đối giữa bán kính và đường cao của tam giác
13. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có thể xác định từ 3 đỉnh
14. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
15. Đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn.
