Bạn đang xem bài viết Cách chứng minh tam giác vuông Chứng minh tam giác vuông tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Tam giác vuông là một tam giác có một góc vuông, tức là một góc có độ lớn bằng 90 độ. Chứng minh tam giác vuông là một bài toán thú vị trong lĩnh vực hình học và được áp dụng rộng rãi trong các bài toán thực tế.
Cách chứng minh tam giác vuông trong hình học có nhiều phương pháp khác nhau và dựa trên các nguyên lý cơ bản như định lý Pytago, tỉ số phân giác và đối góc.
Một phương pháp chứng minh tam giác vuông đơn giản là sử dụng định lý Pytago. Định lý này nói rằng “Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.” Định lý Pytago có thể được chứng minh bằng cách sử dụng đồ thị hình học hoặc đại số.
Ví dụ, giả sử trong tam giác ABC, ta cần chứng minh cạnh AB bình phương bằng tổng bình phương hai cạnh AC và BC. Để chứng minh điều này, ta có thể hình dung tam giác ABC trên một hệ trục toạ độ, sau đó sử dụng công thức khoảng cách để tính độ dài các cạnh và áp dụng định lý Pytago để so sánh cạnh AB với AC và BC.
Ngoài ra, còn có cách chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông bằng cách sử dụng tỉ số phân giác. Tỉ số phân giác nói rằng “Trong một tam giác ABC, đường phân chia một góc trong hai góc bằng nhau chia tỉ lệ giữa cạnh đối góc.” Từ đó, ta có thể xác định các góc trong tam giác và sử dụng kiến thức về các tỉ số phân giác để chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Việc chứng minh tam giác vuông không chỉ giúp ta hiểu rõ hơn về tính chất cơ bản của tam giác, mà còn có ứng dụng vô cùng quan trọng trong các lĩnh vực khác như đo đạc, thiết kế và xây dựng.
Cách chứng minh tam giác vuông tổng hợp toàn bộ kiến thức về khái niệm dấu hiệu nhận biết các cách chứng minh kèm theo một số ví dụ minh họa và các bài tập tự luyện.
Thông qua tài liệu về cách chứng minh tam giác vuông giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được kết quả cao trong bài thi học kì 2 lớp 9 sắp tới. Vậy sau đây là 5 cách chứng minh tam giác vuông mời các bạn cùng theo dõi tại đây. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất, giải hệ phương trình bậc cao.
I. Tam giác vuông là gì?
– Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 900
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại B, ta có hình vẽ minh họa như sau:
II. Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
- Tam giác có một góc vuông là tam giác vuông
- Tam giác có hai góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông
- Tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia là tam giác vuông
- Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông
- Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính của đường tròn là tam giác vuông
III. Cách dựng tam giác ABC vuông tại A
Cho trước cạnh huyền BC = 4,5 cm và cạnh góc vuông AC = 2 cm.
– Dựng đoạn AC = 2 cm
– Dựng góc CAx bằng 90o.
– Dựng cung tròn tâm C bán kinh 4,5 cm cắt Ax tại B. Nối BC ta có Δ ABC cần dựng.
IV. Tính chất của tam giác vuông
Tính chất 1: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
Định lý Pitago
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Định lý Pitago đảo
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
Tính chất 3: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
V. Các cách chứng minh tam giác vuông
Có tất cả 5 cách chứng minh tam giác vuông như sau:
- Chứng minh tam giác có một góc bằng 90 độ
- Chứng minh tam giác có tổng hai góc nhọn bằng 90 độ
- Chứng minh tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh kia. Áp dụng định lý Pitago.
- Chứng minh tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy.
- Chứng minh tam giác nội tiếp một nửa đường tròn (có 1 cạnh trùng đường kính).
Cách 1: Để chứng minh một tam giác là tam vuông ta chứng minh tam giác đó có tổng 2 góc nhọn bằng 90 độ (2 góc nhọn phụ nhau).
Ví dụ 1: Tam giác ABC có góc B + C = 90°
⇒ Tam giác ABC vuông tại A.
* Cách 2: Để chứng minh một tam giác là tam vuông ta chứng minh tam giác đó có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh kia.
Ví dụ 2: Tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2
⇒ Tam giác ABC vuông tại A.
* Cách 3: Để chứng minh một tam giác là tam vuông ta chứng minh tam giác đó có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy.
Ví dụ 3: Tam giác ABC có M là trung điểm BC, biết AM = MB = MC = ½ BC
=> Tam giác ABC vuông tại A.
* Cách 4: Chứng minh tam giác có một góc bằng 90 độ.
+ Cách làm: Đưa góc cần chứng minh vào góc của một tứ giác rồi chứng minh tứ giác đó là hình chữ nhật, hình vuông, hoặc góc tạo bởi 2 đường chéo của hình thoi, hình vuông.
* Cách 5: Để chứng minh một tam giác là tam vuông ta chứng minh tam giác đó nội tiếp đường tròn và có một cạnh là đường kính.
Ví dụ 4: Tam giác OAB nội tiếp đường tròn đường kính AB
=> Tam giác OAB vuông tại O.
VI. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Trường hợp 1: Nếu hai cạnh của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp Cạnh – Góc – Cạnh)
Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp Góc – Cạnh – Góc)
Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp Cạnh huyền – Góc nhọn)
Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp Cạnh huyền – Cạnh góc vuông)
VII. Bài tập chứng minh tam giác vuông
Câu 1
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nắm trên đường nào?
Bài 2. Cho tam giác ABC có D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE. Biết
a) Chứng minh
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của
c) Giả sử . Tính các góc còn lai của tam giác DAE.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh DABC = DABD
b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh DMBD = D MBC.
Bài 4. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:
a) D AOI = D BOI.
b) AB vuông góc OI..
Bài 5. Cho có . Kẻ tia phân giác của ( D thuộc BC). Trên canh AC lấy điểm E sao cho A E=A B, trên tia A B lấy điểm F sao cho A F=A C. Chứng minh rằng:
c) FDE thẳng hàng.
Bài 6) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 24cm, BH = 18cm.
Tính HC, AB,AC,BC?
Bài 7 Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH.Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H đến AB, AC.
Chứng ninh hai tam giác AMN và ACB đồng dạng.
Bài 8. Cho hình chữ nhật ABCD, đường phân giác của góc B chia đường chéo AC thành hai đoạn 3,6cm và 6,4cm.. Tính các kích thước của hình chữ nhật.
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 5cm.
a) Tính BC;
b) Tính diện tích tam giác ABC;
C) Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC. Tính DA, DC.
10, Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a.
a) Tính BC;
b) Tính diện tích tam giác ABC;
C) Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC. Tính DA, DC.
Bài 10) Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó, biết IA = 2 cm; IB = 3CM. Tính AB?
Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 12 cm, tỉ số của hai cạnh HB và HC là 1/4.
a) Tính HB, HC; b) Tính AB, AC; c) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 12) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC. Chứng minh: DE2 = 4BD.CE.
Cách chứng minh tam giác vuông là một vấn đề quan trọng trong hình học. Việc chứng minh tam giác vuông đòi hỏi kiến thức về các nguyên tắc hình học cơ bản và logic tư duy. Trong quá trình chứng minh tam giác vuông, ta có thể sử dụng một số phương pháp khác nhau để đi từ những giả định ban đầu đến kết luận rằng tam giác đó là tam giác vuông.
Một trong những phương pháp chứng minh tam giác vuông là sử dụng Định lý Pythagoras. Theo định lý này, trong một tam giác vuông, bình phương của độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương của độ dài hai cạnh góc vuông. Do đó, nếu ta có ba độ dài các cạnh của tam giác và xác định được rằng định lý Pythagoras được áp dụng, ta có thể kết luận tam giác đó là tam giác vuông.
Cách chứng minh tam giác vuông khác là thông qua sự điều chỉnh của các góc. Trong một tam giác vuông, góc vuông là góc có giá trị 90 độ. Do đó, nếu ta có thể chứng minh rằng một trong các góc của tam giác là góc vuông, ta có thể xác định được tam giác đó là tam giác vuông.
Một phương pháp chứng minh tam giác vuông khác là sử dụng các triển khai hình học như vuông góc của đường thẳng và điểm. Nếu ta xác định được rằng ba điểm trên một đường thẳng, trong đó điểm ở giữa tạo thành đường thẳng vuông góc với cả hai điểm còn lại, ta có thể kết luận tam giác tạo thành bởi ba điểm đó là tam giác vuông.
Tổng quát, để chứng minh tam giác là tam giác vuông, ta cần sử dụng các phương pháp và nguyên tắc hình học, như Định lý Pythagoras, các quy tắc về góc và phép hình học. Việc chứng minh tam giác vuông là một bài toán thú vị và thử thách tư duy, đòi hỏi sự tỉ mỉ và logic trong quá trình suy luận.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Cách chứng minh tam giác vuông Chứng minh tam giác vuông tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Chứng minh tam giác vuông
2. Cách chứng minh tam giác vuông
3. Phương pháp chứng minh tam giác vuông
4. Định lí tam giác vuông
5. Bổ đề tam giác vuông
6. Phục định tam giác vuông
7. Công thức tam giác vuông
8. Điều kiện tam giác vuông
9. Đại số tam giác vuông
10. Hình học tam giác vuông
11. Minh họa tam giác vuông
12. Ví dụ tam giác vuông
13. Tính chất tam giác vuông
14. Công thức Pythagoras
15. Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
