Bạn đang xem bài viết Cách chứng minh tam giác cân? Dấu hiệu, tính chất, công thức tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Tam giác cân là một dạng tam giác đặc biệt trong hình học, có ít nhất hai cạnh bằng nhau và hai góc ở đỉnh tương ứng với những cạnh bằng nhau cũng đều bằng nhau. Để chứng minh một tam giác là tam giác cân, chúng ta cần xác định các dấu hiệu, tính chất và công thức liên quan đến tam giác cân.
Dấu hiệu đầu tiên của một tam giác cân là có ít nhất hai cạnh bằng nhau. Điều này có nghĩa là độ dài hai cạnh của tam giác bằng nhau, góp phần xác định tính chất cân của tam giác. Ngoài ra, tam giác cân có ba đỉnh và ba cạnh, khi các cạnh đó được sắp xếp theo thứ tự tăng dần, chúng ta có thể nhận ra sự cân đối giữa các cạnh tương ứng.
Tính chất quan trọng nhất của tam giác cân là hai góc ở đỉnh tương ứng với hai cạnh bằng nhau cũng đều bằng nhau. Điều này có thể được diễn đạt bằng cách xác định các góc trong tam giác thông qua các công thức hay định lý hình học. Ví dụ, định lý cơ bản trong tam giác là tổng ba góc trong tam giác luôn bằng 180 độ. Từ đó, ta có thể tính toán và chứng minh tính chất cân của tam giác bằng cách so sánh các góc.
Công thức mà chúng ta có thể sử dụng để chứng minh tam giác cân cũng khá đa dạng. Một trong những công thức phổ biến là công thức Cosin, nó cho phép tính toán các góc trong tam giác dựa trên độ dài các cạnh. Bằng cách áp dụng công thức này và so sánh hai góc ở đỉnh, ta có thể chứng minh tính chất cân của tam giác.
Với các dấu hiệu, tính chất và công thức liên quan đến tam giác cân, chúng ta có thể tiến hành chứng minh tam giác cân một cách chính xác và khoa học. Việc nhận biết và áp dụng các yếu tố này sẽ giúp chúng ta nắm bắt được tổ chức hình học của tam giác cân và áp dụng vào các bài toán thực tế.
Để làm được các bài toán về tam giác cân thì điều đầu tiên cần biết là cách chứng minh tam giác cân. Có bao nhiêu cách chứng minh tam giác cân? Dấu hiệu và các tính chất của tam giác cân là gì? Tất cả sẽ có trong bài viết này của Chúng Tôi nhé!
Tam giác cân là gì?
Tam giác cân là gì?
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai góc đáy bằng nhau. Tam giác cân là một trường hợp đặc biệt của tam giác thường.
Dấu hiệu tam giác cân
Có 2 dấu hiệu nhận biết tam giác cân đó là :
- Dấu hiệu 1: Tam giác có hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
- Dấu hiệu 2: Tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Trước khi tìm ra cách chứng minh tam giác cân, bạn cần nhận biết được tam giác đó có phải là tam giác cân hay không nhé!
Tính chất tam giác cân
Trong tam giác cân có 4 tính chất sau đây:
- Tính chất 1: Tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
- Tính chất 2: Tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân.
- Tính chất 3: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng là đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao của tam giác đó.
- Tính chất 4: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác cân.
Bạn có thể ứng dụng các tính chất tam giác cân để xác định cách chứng minh tam giác cân đây!
Diện tích tam giác cân
Diện tích tam giác cân bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.
Công thức: S = (a x h)/ 2
Trong đó:
- a: Chiều dài đáy tam giác cân
- h: Chiều cao của tam giác
Ví dụ: Tam giác ABC có chiều cao h = 2cm và chiều dài đáy a = 5cm thì diện tích tam giác đó sẽ là: (2×5)/2 = 5cm2
Thông thường, sau khi tìm được cách chứng minh tam giác cân thì câu hỏi tiếp theo sẽ là tính diện tích tam giác đó. Thế nên các bạn cũng cần phải nhớ rõ công thức tính diện tích tam giác cân nhé!
Cách chứng minh tam giác cân
Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau
Chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau là cách chứng minh tam giác cân thường gặp nhất. Vì đây được xem là dấu hiệu cơ bản để quyết định tam giác đó cân hay không và cân tại đâu.
Với các dạng bài toán chứng minh theo cách này, bạn cần xác định chiều dài cụ thể của từng cạnh hoặc dùng một cạnh thứ 3 để rút ra kết luận
Cùng Chúng Tôi tham khảo các bài tập chi tiết về cách chứng minh tam giác cân ngay phần sau nhé!
Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau
Chứng minh tam giác có hai góc đáy bằng nhau là cách chứng minh tam giác cân cũng khá phổ biến.
Với các dạng bài toán chứng minh theo cách này, bạn cần xác định chiều dài cụ thể của từng cạnh hoặc dùng một cạnh thứ 3 để rút ra kết luận
Cùng Chúng Tôi tham khảo các bài tập chi tiết về cách chứng minh tam giác cân ngay phần sau nhé!
Xem thêm: Cách chứng minh hình bình hành? Khái niệm, tính chất, dấu hiệu HBH
Bài tập về cách chứng minh tam giác cân
Bài 1
Trong tam giác ABC có ΔABM = ΔACM . Tìm cách chứng minh tam giác cân với tam giác đã cho
Bài giải:
Cách 1:
Theo bài ra, ta có:
ΔABM = ΔACM
⇒ AB = AC
⇒ Tam giác ABC cân tại A
Cách 2:
Theo bài ra, ta có:
∆ABM = ∆ACM
⇒ Góc B = C
⇒ Tam giác ABC cân tại A
Bài 2
Cho tam giác DEF biết ED = EF; EI là tia phân giác của góc DEF.
Chứng minh rằng:
a) ΔEID = ΔEIF.
b) ΔDIFcân.
Bài giải:
a) Xét tam giác EID và EIF ta có:
+ ED = EF (gt)
+ Góc IED= Góc EIF (EI là tia phân giác của góc DEF)
+ EI là cạnh chung.
→ Do đó: ΔEID =ΔEIF(c.g.c)
b) ΔEID =ΔEIF (chứng minh câu a) => ID = IF. Do đó: tam giác DIF cân tại I.
Bài 3
Cho tam giác BMC, góc M = 71 độ, góc C = 38 độ. Tìm cách chứng minh tam giác đều cho tam giác BMC đã cho.
Bài giải:
Tam giác MBC có: góc M+ góc B+góc C=180o
Do đó: 71 độ + góc B = 38 độ = 180 độ =>Góc B = 180 độ – 71 độ – 38 độ = 71 độ
Ta có: Góc B = góc M (=71 độ) =>ΔCBM cân tại C
Xác định cách chứng minh tam giác cân sẽ giúp bạn hoàn thành chương trình toán học 7 một cách dễ dàng hơn. Đừng quên cập nhật những kiến thức mới qua bài viết sau của Chúng Tôi nhé!
Như vậy, trong bài viết này, chúng tôi đã trình bày một số phương pháp chứng minh tam giác cân thông qua dấu hiệu, tính chất và công thức cơ bản. Dấu hiệu chính để nhận biết tam giác cân là có ít nhất hai cạnh bằng nhau. Tuy nhiên, dấu hiệu này không đủ để khẳng định tam giác cân, vì vẫn còn trường hợp tam giác đặc biệt khác cũng có hai cạnh bằng nhau. Do đó, chúng ta cần kiểm tra thêm các tính chất và công thức để chắc chắn xác định tam giác cân.
Tính chất quan trọng thứ hai để chứng minh tam giác cân là hai góc đỉnh đối nhau bằng nhau. Điều này có nghĩa là tam giác có một đường trực tâm (giao điểm của hai đường phân giác) và các đoạn thẳng từ đỉnh đến các điểm trung điểm của cạnh đối diện cùng độ dài.
Ngoài ra, ta còn có công thức cơ bản dựa trên định lý cha-cha em kia để chứng minh tam giác cân. Theo công thức này, ta xét tam giác ABC với AB=AC. Nếu đường cao từ A xuống BC có độ dài h, thì diện tích tam giác ABC sẽ là S = (1/2) x h x AB.
Tóm lại, tam giác cân được chứng minh thông qua những dấu hiệu như hai cạnh bằng nhau và hai góc đỉnh đối nhau bằng nhau. Tuy nhiên, để chắc chắn hơn, ta nên sử dụng cả các tính chất và công thức cơ bản liên quan đến tam giác cân.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Cách chứng minh tam giác cân? Dấu hiệu, tính chất, công thức tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Tam giác
2. Tam giác cân
3. Chứng minh
4. Dấu hiệu
5. Tính chất
6. Công thức
7. Hai cạnh bằng nhau
8. Hai góc bằng nhau
9. Phân chia đối xứng
10. Đường cao
11. Đường trung tuyến
12. Điểm trung tuyến
13. Điểm đối xứng
14. Đường phân giác
15. Điểm chính giữa
