Bạn đang xem bài viết Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông cần nhớ tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Tam giác vuông là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong học hình học. Với ba cạnh của nó, ta có thể xác định được các thuộc tính và quy tắc của tam giác vuông để áp dụng vào các bài toán và vấn đề khác nhau. Tuy nhiên, không chỉ riêng tam giác vuông, còn có một số trường hợp đặc biệt của nó mà chúng ta cần nhớ và làm chủ để giải quyết một cách hiệu quả.
Đầu tiên, ta nên nhớ rằng trong một tam giác vuông, đường cao đi qua đỉnh vuông góc sẽ chia tam giác thành hai tam giác vuông nhỏ có cạnh góc vuông gồm một đường cao và hai cạnh khác. Điều này giúp chúng ta áp dụng các quy tắc của tam giác vuông đơn giản hơn và hiểu rõ hơn về tỷ lệ giữa các độ dài cạnh tam giác.
Thứ hai, một trường hợp đặc biệt khác của tam giác vuông là tam giác vuông cân. Trong tam giác này, hai cạnh góc vuông bằng nhau và đối diện với đỉnh vuông góc. Điều này dẫn đến một số đặc điểm độc đáo, chẳng hạn như tỷ lệ 5:5:√10 giữa các cạnh, góc giữa cạnh góc vuông và đối diện cạnh góc vuông luôn bằng 45 độ. Nắm vững những đặc trưng này, ta có thể áp dụng vào các bài toán tam giác vuông cân một cách linh hoạt và chính xác.
Cuối cùng, tam giác vuông có một trường hợp đặc biệt khác là tam giác vuông đều. Trong tam giác này, cả ba cạnh đều bằng nhau và góc giữa hai cạnh bất kỳ cũng bằng 60 độ. Tam giác vuông đều không chỉ là một trường hợp đặc biệt của tam giác vuông, mà còn là một trường hợp đặc biệt của tam giác đều. Hiểu rõ về tam giác vuông đều giúp ta áp dụng các tính chất của tam giác vuông và tam giác đều để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Với những trường hợp đồng dạng của tam giác vuông cần nhớ này, chúng ta có thể tự tin và linh hoạt hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học liên quan đến tam giác vuông. Hiểu rõ và làm chủ những quy tắc và tính chất này sẽ giúp chúng ta xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề của mình.
Bài toán hình học về tam giác đồng dạng thường rất dễ gặp trong thi cử. Do đó bài viết sau sẽ mang đến cho bạn đọc những kiến thức về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Mời bạn đọc theo dõi cùng Chúng Tôi.
Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:
- Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
- Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ tương ứng với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
Vừa rồi là lý thuyết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Để biết rõ hơn về dấu hiệu nhận biết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, mời bạn đọc theo dõi nội dung sau.
Dấu hiệu nhận biết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Dưới đây là một số dấu hiệu nhận biết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông:
Định lý 1:
Hai tam giác vuông đồng dạng nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
Tổng quát: Δ ABC, Δ A’B’C’, góc A = góc A’ = 900; B’C’/BC = A’B’/AB
Suy ra: Δ ABC ~ Δ A’B’C’.
Kiến thức trên là dấu hiệu nhận biết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Tiếp nối bài viết là tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng. Mời bạn đọc theo dõi cùng Chúng Tôi.
Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Định lý 2:
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
Định lý 3:
Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Nội dung mở rộng:
Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì ta có các tính chất sau:
- Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Toàn bộ thông tin trên là lý thuyết về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Để hiểu rõ hơn về kiến thức hình học thì nội dung dưới đây là một số bài tập áp dụng trong sách giáo khoa. Mời bạn đọc cùng tham khảo.
Xem thêm:
- Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông đầy đủ nhất
- Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Toán lớp 7
- Công thức tính đường cao trong tam giác đều dễ nhớ nhất
Bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông SGK Toán 8
Bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 2
Câu hỏi: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47.
Trả lời:
ΔDEF vuông tại D và ΔD’E’F’ vuông tại D’ có:
⇒ ΔDEF ∼ ΔD’E’F’ (hai cạnh góc vuông)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có:
A’C’2 + A’B’2 = B’C’2
=> A’C’2 + 22 = 52
Suy ra: A’C’2 = 25 – 4 = 21 nên A’C’ =
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:
AB2 + AC2 = BC2
Thay số: 42 + AC2 = 102
Suy ra: AC2 = 100 – 16 = 84 nên
Do đó, ∆ A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC (hai góc vuông tỉ lệ).
Bài 46 trang 84 SGK Toán 8 tập 2
Câu hỏi: Trên hình 50 hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?
Trả lời:
Xét ∆DAC và ∆BAE ta có:
Góc A chung.
Góc D = góc B = 90o
=> ∆DAC ~ ∆BAE (g-g)
Xét ∆DFE và ∆BFC ta có:
Góc D = góc B = 90o
Góc DFE = góc BFC (đối đỉnh)
=> ∆DFE ~ ∆BFC (g-g)
Xét ∆DFE và ∆BAE ta có:
Góc D = góc B = 90o
Góc E chung
=> ∆DFE ~ ∆BAE (g-g)
Do đó: ∆DAC ~ ∆BAE ~ ∆DFE ~ ∆BFC
Bài 47 trang 84 SGK Toán 8 tập 2
Câu hỏi: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm2. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
Trả lời:
Xét ΔABC có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52 = BC2
⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo)
⇒ Diện tích tam giác ABC bằng:
(với k là tỉ số đồng dạng).
Lại có tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng
⇒ A’B’ = 3.AB = 3.3 = 9 (cm)
B’C’ = 3.BC = 3.5 = 15 (cm)
C’A’ = 3.CA = 3.4 = 12 (cm)
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 9cm, 12cm, 15cm.
Bài 48 trang 84 SGK Toán 8 tập 2
Câu hỏi: Bóng của cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột điện.
Trả lời:
Gọi chiều cao cột điện là x (m); (x > 0).
Giả sử cột điện là AC, có bóng trên mặt đất là AB.
Thanh sắt là A’C’, có bóng trên mặt đất là A’B’.
Vì cột điện và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A’B’C’ đều là tam giác vuông.
Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau.
Vậy cột điện cao 15,75m.
Toàn bộ những thông tin trên là lý thuyết và bài tập áp dụng về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Mong rằng bài viết của Chúng Tôi sẽ giúp bạn giải bài tập toán hình lớp 8 dễ dàng hơn. Hẹn gặp bạn trong những bài viết tiếp theo của Chúng Tôi.
Trên đây, chúng ta đã tìm hiểu và nhớ lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Việc nhớ các trường hợp đồng dạng này là rất quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông.
Các trường hợp đồng dạng này giúp chúng ta rút ra những thông tin quan trọng từ tam giác vuông ban đầu và áp dụng vào các bài toán khác. Chúng ta có thể tìm ra các tỉ lệ giữa các cạnh, các góc tam giác và từ đó giải quyết các bài toán về đo lường, tính toán, xác định vị trí trong không gian. Các trường hợp đồng dạng còn giúp chúng ta tạo ra các tam giác vuông có kích thước khác nhau thông qua biến đổi kích thước.
Qua bài viết này, chúng ta đã nhớ lại các trường hợp đồng dạng quan trọng trong tam giác vuông. Đây là những kiến thức cơ bản nhưng rất hữu ích trong lĩnh vực toán học và các bài toán thực tế. Việc nhớ các trường hợp này sẽ giúp chúng ta nắm bắt và áp dụng tốt các kiến thức liên quan đến tam giác vuông, từ đó giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông cần nhớ tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Tam giác vuông đều
2. Tam giác vuông cân
3. Tam giác vuông vuông cân
4. Tam giác vuông khác cạnh huyền
5. Tam giác vuông khác cạnh góc nhọn
6. Tam giác vuông khác cạnh vuông
7. Tam giác vuông có điểm trên đường tròn ngoại tiếp
8. Tam giác vuông có điểm trên đường tròn nội tiếp
9. Tam giác vuông có trọng tâm nằm trên đường trung trực của cạnh
10. Tam giác vuông có trọng tâm nằm trên đường phân giác của góc vuông
11. Tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm
12. Tam giác vuông có tâm đường tròn nội tiếp nằm trên huyền
13. Tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với đỉnh vuông
14. Tam giác vuông có đỉnh vuông nằm trong đường tròn ngoại tiếp
15. Tam giác vuông có đỉnh vuông nằm trong đường tròn nội tiếp
