Thcshuynhphuoc-np.edu.vn - Thông Tin Kiến Thức Bổ Ích

Các trường hợp bằng nhau của tam giác Bài tập Hình học lớp 7

Tháng 10 18, 2023 by Thcshuynhphuoc-np.edu.vn

Bạn đang xem bài viết Các trường hợp bằng nhau của tam giác Bài tập Hình học lớp 7 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Các trường hợp bằng nhau của tam giác tổng hợp toàn bộ kiến thức về khái niệm, các trường hợp bằng nhau kèm theo một số ví dụ minh họa và các bài tập tự luyện.

Thông qua tài liệu về các trường hợp bằng nhau của tam giác giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được kết quả cao trong kì thi học kì 2 lớp 7 sắp tới. Vậy sau đây là các trường hợp bằng nhau của tam giác mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Mục Lục Bài Viết

  • I. Mục tiêu
  • II. Các tài liệu hỗ trợ
  • III. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
  • IV. Các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác vuông
  • V. Ứng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác
  • VI. Bài tập hai tam giác bằng nhau

I. Mục tiêu

Sau khi học xong chuyên đề học sinh có khả năng:

1. Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau; Nắm được các bước chứng minh hai đoạn thẳng hay hai góc bằng nhau; Biết vẽ thêm đường phụ để tạo ra hai tam giác bằng nhau.

2. Hiểu các bước phân tích bài toán, tìm hướng chứng minh

3. Có kĩ năng vận dụng các kiến thức được trang bị để giải toán.

II. Các tài liệu hỗ trợ

– Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7

– Hình học nâng cao THCS

– Vẽ thêm yếu tố phụ để giải các bài toán hình học 7

– Bồi dưỡng toán 7

– Nâng cao và phát triển toán 7

III. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

1. Kiến thức cần nhớ

Ta đã biết nếu hai tam giác bằng nhau thì suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau. Đó là lợi ích của việc chứng minh hai tam giác bằng nhau.

*. Muốn chứng minh hai đoạn thẳng(hay hai góc) bằng nhau ta thường làm theo các bước sau:

– Xét xem hai đoạn thẳng(hay hai góc) là hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác nào.

– Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau

– Suy ra hai cạnh (hay hai góc) tương ứng bằng nhau.

*. Để tạo ra được hai tam giác bằng nhau, có thể ta phải vẽ thêm đường phụ bằng nhiều cách:

– Nối hai cạnh có sẵn trên hình để tạo ra một cạnh chung của hai tam giác.

– Trên một tia cho trước, đặt một đoạn bằng một đoạn thẳng khác.

– Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song với một đoạn thẳng.

Khám Phá Thêm:   Soạn bài Viết đoạn văn ghi lại cảm xúc về một bài thơ có yếu tố tự sự và miêu tả - Kết nối tri thức 6 Ngữ văn lớp 6 trang 52 sách Kết nối tri thức tập 1

– Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng.

Ngoài ra còn nhiều cách khác ta có thể tích luỹ được kinh nghiệm khi giải nhiều bài toán.

2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác

a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh:

a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Các trường hợp bằng nhau của tam giác Bài tập Hình học lớp 7

+ Xét ∆ABC và ∆DFE có:

AB = DF (gt)

AC = DE (gt)

BC = EF (gt)

Suy ra ∆ABC = ∆DFE (c – c – c)

Rightarrow widehat{A} = widehat{D};widehat{B} = widehat{F};widehat{C} = widehat{F} (các cặp góc tương ứng)

b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh:

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Xét ∆ABC và ∆DFE có:

AB = DF (gt)

widehat{A}=widehat{D} (gt)

AC = DE (gt)

Suy ra ∆ABC = ∆DFE (c – g – c)

Rightarrowwidehat{B}=widehat{F};widehat{C}=widehat{E} (góc tương ứng) và BC = EF (cạnh tương ứng)

Lưu ý: Cặp góc bằng nhau phải xen giữa hai cặp cạnh bằng nhau thì mới kết luận được hai tam giác bằng nhau.

c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc:

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Xét ∆ABC và ∆DFE có:

widehat{A}=widehat{D} (gt)

AB = DF (gt)

widehat{B}=widehat{F}

Suy ra ∆ABC = ∆DFE (g – c – g)

Rightarrowwidehat{C}=widehat{E} (góc tương ứng) và AC = DE, BC = EF (cạnh tương ứng)

Lưu ý:

– Cặp cạnh bằng nhau phải là cạnh tạo nên hai cặp góc bằng nhau thì mới kết luận được hai tam giác bằng nhau.

– Khi hai tam giác đã chứng minh bằng nhau, ta có thể suy ra những yếu tố tương ứng còn lại bằng nhau.

IV. Các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác vuông

* Trường hợp cạnh góc vuông – cạnh góc vuông (cgv – cgv): Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

* Trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn (cgv – gn): Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề ấy cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Khám Phá Thêm:   Viết văn bản nghị luận về Khát vọng sáng tạo của người nghệ sĩ và nhu cầu đời sống tinh thần của nhân dân Viết văn bản nghị luận về một vấn đề xã hội trong tác phẩm nghệ thuật hoặc tác phẩm văn học

* Trường hợp cạnh huyền – góc nhọn (ch – gn): Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

V. Ứng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác

Chúng ta thường vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để:

– Chứng minh: hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau; hai đường thẳng vuông góc; hai đường thẳng song song; ba điểm thẳng hàng; …

– Tính: các độ dài đoạn thẳng; tính số đo góc; tính chu vi; diện tích; …

– So sánh: các độ dài đoạn thẳng; so sánh các góc; …

VI. Bài tập hai tam giác bằng nhau

Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm BC; N là 1 điểm trong tam giác sao cho NB = NC.

Chứng minh: ∆NMB = ∆ NMC.

Bài 2. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E thuộc BC). Chứng minh rằng: ABE = ACE

Bài 3. Cho tam giác ABC có góc A = 400 , AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác AMB và tam giác AMC.

Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.

a. Chứng minh góc EAB = góc DAC.

b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc DAE.

c. Giả sử góc DAE = 600. Tính các góc còn lại của tam giác DAE.

Bài 5. Cho tam giác ABC có góc A = 900. Vẽ AD ⊥ AB (D, C nằm khác phía đối với AB) và AD = AB. Vẽ AE ⊥ AC (E, B nằm khác phía đối với AC) và AE = AC. Biết DE = BC. Tính góc BAC.

Bài 6. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E thuộc BC). Chứng minh rằng:

a. ∆ABE = ∆ACE

b. AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Bài 7. Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:

a. ∆BDF = ∆EDC.

b. BF = EC.

c. F, D, E thẳng hàng.

d. AD ⊥ FC

Bài 8. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho OA = OB; OC = OD. (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D).

a. Chứng minh ∆OAD = ∆OBC

b. So sánh 2 góc CAD và CBD.

Bài 9. Cho ΔABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

a. Chứng minh ΔABC = ΔABD

b. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh ΔMBD = ΔMBC.

Khám Phá Thêm:   Danh sách mã Tỉnh, mã Huyện, mã Xã thi THPT Quốc gia 2023 Danh sách do bộ GD&ĐT cấp

Bài 10. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:

a. ΔAOI = ΔBOI.

b. AB ⊥ OI.

Bài 11. Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME = MA.

a. Chứng minh AC // BE.

b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng.

Bài 12: Cho tam giác ABC; M là trung điểm BC; N là 1 điểm trong tam giác sao cho NB = NC. Chứng minh: ∆ NMB = ∆ NMC.

Bài 13. Cho DABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc (E thuộc BC). Chứng minh rằng: DABE = DACE

Bài 14. Cho tam giác ABC có góc A = 400 , AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác AMB và tam giác AMC.

Bài 15. Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM là phân giác của góc A (M thuộc BC). Trên AC lấy D sao cho AD = AB.

a. Chứng minh BM = MD

b. Gọi K là giao điểm của AB và DM. Chứng minh DDAK = DBAC

Bài 16. Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ Ek vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE). Chứng minh:

a. AK = KB

b. AD = BC

Bài 17. Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB. Hai đường thẳng cắt nhau tại D.

a. Chứng minh DABC = DADC

b. Chứng minh DADB = DCBD

c. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh DABO = DCOD

Bài 18. Cho góc xAy khác góc bẹt. Gọi AD là tia tia phân giác của góc xAy.Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với Ay cắt Ay tại C và cắt Ax tại E. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với Ax cắt Ax tại B và cắt Ay tại H. Chứng minh:

a. DABD = DACD

b. DDBE = DDCH

c. DABH = DACE

Bài 19. Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và D. Trên tia Oy lấy hai điểm C và E sao cho OD = OE và OA = OB.

a. Chứng minh DODC = DOBE

b. Gọi A là giao điểm của BE và CD. Chứng minh DAOB = DAOC

c. Chứng minh BC vuông góc với OA

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Các trường hợp bằng nhau của tam giác Bài tập Hình học lớp 7 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

  • Share on Facebook
  • Tweet on Twitter
  • Share on LinkedIn

Bài Viết Liên Quan

Nghị luận về sự cần thiết của việc rèn luyện kĩ năng giao tiếp Tầm quan trọng của việc rèn kĩ năng giao tiếp
Nghị luận về sự cần thiết của việc rèn luyện kĩ năng giao tiếp Tầm quan trọng của việc rèn kĩ năng giao tiếp
Phân tích truyện Con chó xấu xí của Kim Lân Viết văn bản nghị luận phân tích một tác phẩm truyện
Phân tích truyện Con chó xấu xí của Kim Lân Viết văn bản nghị luận phân tích một tác phẩm truyện
Viết đoạn văn khoảng 200 chữ phân tích một chi tiết kì ảo trong truyện Nữ thần Mặt Trời và Mặt Trăng Những bài văn hay lớp 10
Viết đoạn văn khoảng 200 chữ phân tích một chi tiết kì ảo trong truyện Nữ thần Mặt Trời và Mặt Trăng Những bài văn hay lớp 10
Previous Post: « Những bộ phim đoạt giải Oscar hay nhất mọi thời đại
Next Post: Cách ăn và chọn dưa lê sao cho ngon và an toàn bạn nên biết »

Primary Sidebar

Công Cụ Hôm Nay

  • Thời Tiết Hôm Nay
  • Tử Vi Hôm Nay
  • Lịch Âm Hôm Nay
  • Lịch Thi Đấu Bóng Đá Hôm Nay
  • Giá Vàng Hôm Nay
  • Tỷ Giá Ngoaị Tệ Hôm Nay
  • Giá Xăng Hôm Nay
  • Giá Cà Phê Hôm Nay

Công Cụ Online

  • Photoshop Online
  • Casio Online
  • Tính Phần Trăm (%) Online
  • Giải Phương Trình Online
  • Ghép Ảnh Online
  • Vẽ Tranh Online
  • Làm Nét Ảnh Online
  • Chỉnh Sửa Ảnh Online
  • Upload Ảnh Online
  • Paint Online
  • Tạo Meme Online
  • Chèn Logo Vào Ảnh Online

Bài viết mới

  • Tiểu sử và Sự Nghiệp Của Ryan Sessegnon: Tài Năng Trẻ Đáng Chú Ý Trong Bóng Đá Anh
  • Phil Foden – Ngôi sao trẻ đầy triển vọng của bóng đá Anh
  • Các cầu thủ nổi tiếng bị rơi vào vòng lao lý
  • Ý Nghĩa Số Áo 14 Trong Bóng Đá
  • Nghị luận về sự cần thiết của việc rèn luyện kĩ năng giao tiếp Tầm quan trọng của việc rèn kĩ năng giao tiếp
  • Phân tích truyện Con chó xấu xí của Kim Lân Viết văn bản nghị luận phân tích một tác phẩm truyện
  • Viết đoạn văn khoảng 200 chữ phân tích một chi tiết kì ảo trong truyện Nữ thần Mặt Trời và Mặt Trăng Những bài văn hay lớp 10
  • Nghị luận về lối sống phông bạt của giới trẻ hiện nay Viết bài văn nghị luận xã hội về hiện tượng đời sống
  • Phân tích đánh giá chủ đề và những nét đặc sắc về nghệ thuật của truyện Con chó xấu xí Những bài văn hay lớp 11
  • Viết bài văn kể lại một câu chuyện về trí thông minh hoặc khả năng tìm tòi, sáng tạo của con người Kể lại một câu chuyện đã đọc hoặc đã nghe lớp 4 KNTT

Copyright © 2025 · Thcshuynhphuoc-np.edu.vn - Thông Tin Kiến Thức Bổ Ích