Các dạng toán về căn bậc hai Hệ thống bài tập về căn bậc 2

Bạn đang xem bài viết Các dạng toán về căn bậc hai Hệ thống bài tập về căn bậc 2 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Trong toán học, căn bậc hai là một khái niệm quan trọng và thường xuất hiện trong nhiều bài toán. Để giúp học sinh nắm vững kiến thức về căn bậc hai và sử dụng nó trong giải bài tập, chúng ta cần làm quen với các dạng toán liên quan đến căn bậc hai. Hệ thống bài tập về căn bậc hai sẽ giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức này.

Hệ thống bài tập về căn bậc hai bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, từ những bài cơ bản đến những bài tập phức tạp. Qua việc giải các bài tập này, chúng ta sẽ học cách tính toán căn bậc hai của một số, sử dụng căn bậc hai trong giải phương trình và bất phương trình, áp dụng căn bậc hai trong giải các bài toán thực tế, và nắm vững các tính chất của căn bậc hai như tổng, hiệu, tích hay thương của các căn bậc hai.

Bên cạnh đó, hệ thống bài tập này còn giúp chúng ta nhận biết và phân biệt các dạng bài toán liên quan đến căn bậc hai. Nhờ đó, chúng ta sẽ nắm rõ cách tiếp cận và áp dụng phương pháp giải phù hợp cho từng dạng bài tập.

Đối với những người mới học hay muốn củng cố kiến thức, hệ thống bài tập về căn bậc hai là một công cụ hữu ích để nắm vững khái niệm và phương pháp giải, từ đó áp dụng linh hoạt và thành thạo hơn trong thực hành. Cùng bắt đầu khám phá và tìm hiểu hệ thống bài tập này để trở thành người giỏi về căn bậc hai!

Các dạng bài tập về căn bậc hai lớp 9 là tài liệu vô cùng hữu ích cung cấp cho các em học sinh tài liệu tham khảo, học tập, bồi dưỡng và nâng cao kiến thức môn toán theo chương trình hiện hành.

Bài tập căn bậc hai tổng hợp toàn bộ toàn bộ kiến thức công thức về căn bậc hai, hằng đẳng thức, ví dụ minh họa kèm theo các bài tập có đáp án giải chi tiết và bài tập tự luyện. Hi vọng qua tài liệu này các em sẽ vận dụng kiến thức của mình để làm bài tập, rèn luyện linh hoạt cách giải các dạng đề để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi học sinh giỏi. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng.

Khám Phá Thêm: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Khoa học tự nhiên 7 sách Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối kì 1 môn KHTN 7 năm 2023 - 2024

Mục Lục Bài Viết

A – Căn bậc hai

1. Định nghĩa: Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x² = a.

2. Ký hiệu:

a > 0: ⇒ $Các dạng toán về căn bậc hai Hệ thống bài tập về căn bậc 2$ : Căn bậc hai của số a
⇒ – $Các dạng toán về căn bậc hai Hệ thống bài tập về căn bậc 2$ : Căn bậc hai âm của số a
a = 0: $sqrt{0}=0$

3. Chú ý: Với a ≥ 0: $left(sqrt{a}right)^2=left(-sqrt{a}right)^2=a$

4. Căn bậc hai số học:

Với a ≥ 0: số $Các dạng toán về căn bậc hai Hệ thống bài tập về căn bậc 2$ được gọi là CBHSH của a
Phép khi phương là phép toán tìm CBHSH của số a không âm.

5. So sánh các CBHSH: Với a ≥ 0, b ≥ 0: $a leq b Leftrightarrow sqrt{a} leq sqrt{b}$

1.1. Điền vào ô trống trong bảng sau:

x	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
x²

1.2. Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau:

a) 121

b) 144

c) 169

d) 225

e) 256

f) 324

g) 361

h) 400

i) 0,01

j) 0,04

k) 0,49

l) 0,64

m) 0,25

n) 0,81

o) 0,09

p) 0,16

1.3. Tính:

a) $sqrt{0,09}$

b) $sqrt{-16}$

c) $sqrt{0,25}cdotsqrt{0,16}$

d) $sqrt{(-4)cdot(-25)}$

e) $sqrt{frac{4}{25}}$

f) $frac{6sqrt{16}}{5sqrt{0,04}}$

g) $sqrt{0,36}-sqrt{0,49}$

1.4. Trong các số sau, số nào có căn bậc hai:

a) $sqrt{5}$ b) 1,5

c) -0,1 d) $-sqrt{9}$

1.5. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có căn bậc hai:

a) (x – 4)(x – 6) + 1

b) (3 – x)(x – 5) – 4

c) – x2 + 6x – 9

d) – 5×2 + 8x – 4

e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + 1

f) x2 + 20x + 101

1.6. So sánh hai số sau (không dùng máy tính):

a) 1 và $sqrt{2}$

b) 2 và $sqrt{3}$

c) 6 và $sqrt{41}$

d) 7 và $sqrt{47}$

e) 2 và $sqrt{2}+1$

f) 1 và $sqrt{3}-1$

g) $2sqrt{31}$ và 10

h) $sqrt{3}$ và -12

i) -5 và $-sqrt{29}$

j) $2sqrt{5}$ và $sqrt{19}$

k) $sqrt{sqrt{3}}$ và $sqrt{2}$

l) $sqrt{2sqrt{3}}$ và $sqrt{3sqrt{2}}$

m) $2+sqrt{6}$ và 5

n) $7-2sqrt{2}$ và 4

o) $sqrt{15}+sqrt{8}$ và 7

p) $sqrt{37}-sqrt{14}$ và $6-sqrt{15}$

q) $sqrt{17}+sqrt{26}+1$ và $sqrt{99}$

1.7. Dùng kí hiệu $sqrt{ }$ viết nghiệm của các phương trình dưới đây, sau đó dùng máy tính để tính chính xác nghiệm với 3 chữ số thập phân.

a) x² = 2

b) x² = 3

c) x² = 3,5

d) x² = 4,12

e) x² = 5

f) x² = 6

g) x² = 2,5

h) x² = $sqrt{5}$

1.8. Giải các phương trình sau:

a) x² = 25

b) x² = 30,25

c) x² = 5

d) $x^2-sqrt{3}=sqrt{2}$

e) $x^2-5=0$

f) $x^2+sqrt{5}=2$

g) $x^2=sqrt{3}$

h) $2x^2+3sqrt{2}=2sqrt{3}$

i) $(x-1)^2=1frac{9}{16}$

j) $x^2=(1-sqrt{3})^2$

k) $x^2=27-10sqrt{2}$

l) $x^2+2x=3-2sqrt{3}$

1.9 Giải phương trình:

a) $sqrt{x}=3$

b) $sqrt{x}=sqrt{5}$

c) $sqrt{x}=0$

d) $sqrt{x}=-2$

1.10 Trong các số sau thì số nào là căn bậc hai số học của 49?

$sqrt{(-7)^2},sqrt{(-7)^2},-sqrt{7^2},-sqrt{(-7)^2}$

1.11 Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > b thì $sqrt{a}>sqrt{b}$

b) Nếu $sqrt{a}>sqrt{b}$ thì a > b

1.12 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > 1 thì $sqrt{a}>1$

b) Nếu a < 1 thì $sqrt{a}<1$

1.13 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > 1 thì $a>sqrt{a}$

Khám Phá Thêm: GDCD 8 Bài 9: Phòng ngừa tai nạn vũ khí, cháy, nổ và các chất độc hại Giáo dục công dân lớp 8 Cánh diều trang 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61

b) Nếu a <1 thì $a<sqrt{a}$

Một số tính chất bất đẳng thức

1. $ale bLeftrightarrow bge a$

2. $left. begin{matrix} a leq b \ b leq c end{matrix} right } Leftrightarrow a leq c$

3. $ale bLeftrightarrow a+cle b+c$ (cộng 2 vế với c)

→ $a+cle bLeftrightarrow ale b-c$ (cộng 2 vế với -c)

→ $ale b Leftrightarrow a-b le0$ (cộng 2 vế với -b)

→ $age bLeftrightarrow a-bge0$ (cộng 2 vế với -b)

4. $left. begin{matrix} a leq b \ c leq d end{matrix} right } Leftrightarrow a+c leq b+d$

5. $ale bLeftrightarrow a.cle b.c$ (nếu c > 0: giữ nguyên chiều)

$ale bLeftrightarrow a.cge b.c$ (nếu c < 0: đổi chiều)

6. $left. begin{matrix} a>b>0 \c>d>0 end{matrix} right } Leftrightarrow a.c >b.d$

7. $a>b>0Leftrightarrow a^{n}>b^{n} (n in N^{*})$

8. $a>b>0 Leftrightarrow frac{1}{a}<frac{1}{b}$

B. Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức

1. 14. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

$a) sqrt{-2 mathrm{x}+3}$

$b) sqrt{-5 x}$

$c) sqrt{-3 x+7}$

$d) sqrt{3 x+7}$

$e) sqrt{frac{x}{3}}$

$f) sqrt{-5 x}$

$g) sqrt{4-x}$

$h) sqrt{1+x^{2}}$

$i) sqrt{frac{-5}{x^{2}+6}}$

$h) sqrt{1+x^{2}}$

$i) sqrt{frac{-5}{x^{2}+6}}$

$j) sqrt{frac{2}{x^{2}}}$

$k) sqrt{frac{1}{-1+x}}$

$1) sqrt{frac{4}{x+3}}$

$mathrm{m} ) sqrt{4 mathrm{x}^{2}}$

$n) quad sqrt{-3 mathrm{x}^{2}}$

$0) sqrt{x^{2}-2 x+1}$

$P) sqrt{-x^{2}-2 x-1}$

$a) sqrt{-x^{2}+4 x-5}$

$b) sqrt{x^{2}+2 x+2}$

$c) frac{1}{sqrt{4 x^{2}-12 x+9}}$

$d) frac{1}{sqrt{x^{2}-x+1}}$

$e) frac{1}{sqrt{x^{2}-8 x+15}}$

$f) frac{1}{sqrt{3 x^{2}-7 x+20}}$

$a) sqrt{x+3}+sqrt{x^{2}-9}$

$b) sqrt{x-2}+frac{1}{x-5}$

$c) frac{2}{x^{2}-9}-sqrt{5-2 x}$

$d) sqrt{2 x-4}+sqrt{8-x}$

$e) frac{sqrt{4-x}}{sqrt{x+1}}+sqrt{9-x^{2}}$

$f) sqrt{x^{2}-4}+2 sqrt{x-2}$

$a) sqrt{(mathrm{x}-1)(mathrm{x}-3)}$

$b) sqrt{frac{4}{x+3}}$

$c) sqrt{frac{2+x}{5-x}}$

$d) sqrt{frac{x-1}{x+2}}$

1.15 Tính

$a) 5 sqrt{(-2)^{4}}$

$b) -4 sqrt{(-3)^{6}}$

$c) 5 sqrt{sqrt{(-5)^{8}}}$

$d) -0,4 sqrt{(-0,4)^{2}}$

$e) sqrt{(0,1)^{2}}$

$f) sqrt{(-0,3)^{2}}$

$g) -sqrt{(-1,3)^{2}}$

$h) 2 sqrt{(-2)^{4}}+3 sqrt{(-2)^{8}}$

1.16 Chứng minh rằng:

$a) 9+4 sqrt{5}=(sqrt{5}+2)^{2}$

$b) sqrt{9-4 sqrt{5}}-sqrt{5}=-2$

$c) 23-8 sqrt{7}=(4-sqrt{7})^{2}$

$d) sqrt{17-12 sqrt{2}}+2 sqrt{2}=3$

1.17 Rút gọn biểu thức:

$a) sqrt{(4-3 sqrt{2})^{2}}$

$b) sqrt{(2+sqrt{5})^{2}}$

$c) sqrt{(4+sqrt{2})^{2}}$

$d) 2 sqrt{3}+sqrt{(2-sqrt{3})^{2}}$

$e) sqrt{(2-sqrt{3})^{2}}$

$f) sqrt{(2-sqrt{5})^{2}}$

$g) sqrt{(sqrt{3}-1)^{2}}+sqrt{(sqrt{3}-2)^{2}}$

$h) sqrt{(2-sqrt{5})^{2}}-sqrt{(sqrt{5}-1)^{2}}$

$2. a) sqrt{6-2 sqrt{5}}$

$b) sqrt{7+4 sqrt{3}}$

$c) sqrt{12-6 sqrt{3}}$

$d) sqrt{17+12 sqrt{2}}$

$e) sqrt{22-12 sqrt{2}}$

$f) sqrt{10-4 sqrt{6}}$

$g) frac{sqrt{2}-sqrt{11+6 sqrt{2}}}{sqrt{6+2 sqrt{5}}-sqrt{5}}$

$h) sqrt{frac{3+sqrt{5}}{sqrt{3-sqrt{5}}}}+sqrt{frac{3-sqrt{5}}{sqrt{3+sqrt{5}}}}$

$a) sqrt{4-2 sqrt{3}}-sqrt{3}$

$b) sqrt{11+6 sqrt{2}}-3+sqrt{2}$

$c) sqrt{11-6 sqrt{2}}-sqrt{6-4 sqrt{2}}$

$d) sqrt{11-6 sqrt{3}}+sqrt{13-4 sqrt{3}}$

$e) (sqrt{3}+4) sqrt{19-8 sqrt{3}}$

$f) sqrt{8+2 sqrt{7}} sqrt{frac{4-sqrt{7}}{2}}$

$g) frac{sqrt{2}-sqrt{11+6 sqrt{2}}}{sqrt{6+2 sqrt{5}}-sqrt{5}}$

$h) sqrt{frac{3+sqrt{5}}{sqrt{3-sqrt{5}}}}+sqrt{frac{3-sqrt{5}}{sqrt{3+sqrt{5}}}}$

$a) sqrt{6+2 sqrt{4-2 sqrt{3}}}$

$b) sqrt{6-2 sqrt{3+sqrt{13+4 sqrt{3}}}}$

$c) sqrt{sqrt{3}+sqrt{48-10 sqrt{7+4 sqrt{3}}}}$

$d) sqrt{23-6 sqrt{10+4 sqrt{3-2 sqrt{2}}}}$

$a) frac{x^{2}-5}{x+sqrt{5}}$

$b) frac{x^{2}+2 sqrt{2} x+2}{x^{2}-2}$

1.18 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối):

1. $a) sqrt{9 mathrm{x}^{2}}-2 mathrm{x} với mathrm{x}<0$

b) $2 sqrt{mathrm{x}^{2}} với mathrm{x} geq 0$

$c) 3 sqrt{(mathrm{x}-2)^{2}} vói mathrm{x}<2$

$d) 2 sqrt{mathrm{x}^{2}}-5 mathrm{x} với mathrm{x}<0$

$e) sqrt{25 mathrm{x}^{2}}+3 mathrm{x} với mathrm{x} geq 0$

$f) sqrt{9 x^{4}}+3 x^{2}$ với x bất kỳ

$g) x-4+sqrt{16-8 x+x^{2}}$ với x>4

$2. a) mathrm{A}=sqrt{1-4 mathrm{a}+4 mathrm{a}^{2}}-2 mathrm{a}$

$b) mathrm{B}=sqrt{4 mathrm{x}^{2}-12 mathrm{x}+9}+2 mathrm{x}-1$

$c) mathrm{C}=frac{5-mathrm{x}}{sqrt{mathrm{x}^{2}-10 mathrm{x}+25}}$

$d) D=sqrt{(x-1)^{2}}+frac{x-1}{sqrt{x^{2}-2 x+1}}$

$e) E=frac{sqrt{x^{2}-6 x+9}}{x-3}$

$f) F=x^{2}-sqrt{x^{4}+8 x^{2}+16}$

1.19 Chứng tỏ: $x+2 sqrt{2 x-4}=(sqrt{2}+sqrt{x-2})^{2}$ với $x geq 2$

Áp dụng rút gọn biểu thức sau:

$sqrt{mathrm{x}+2 sqrt{2 mathrm{x}-4}}+sqrt{mathrm{x}+2 sqrt{2 mathrm{x}-4}} text { với } mathrm{x} geq 2$

………………….

C. Bài tập nâng cao về căn bậc 2

Bài 1

Cho các số $sqrt{31}$ ; 6 ; $sqrt{37}$ ; -5 ; $-sqrt{49}$ ; $sqrt{56}$ ; 8. Trong các số đã cho, hãy:

a) Tìm số nhỏ nhất;

b) Tìm số lớn nhất;

c) Tìm số dương nhỏ nhất.

Gợi ý đáp án

a) Trong các số trên, số nhỏ nhất là $-sqrt{49}$ ;

b) Trong các số trên, số lớn nhất là 8;

c) Trong các số trên, số dương nhỏ nhất là $sqrt{31}$ .

Bài 2

Tính cạnh của một hình vuông, biết diện tích hình vuông đó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 12,5m và chiều dài 50m.

Gợi ý đáp án

Gọi cạnh hình vuông là x, khi đó $x^2$ = 12,5 . 50 , từ đó tính được x = 25.

Bài 3

Gọi x là số nguyên dương lớn nhất thoả mãn $-3sqrt{a+2}$ Hãy tính $sqrt{x}+2$ .

Gợi ý đáp án

Với x là số nguyên dương thì:

$-3sqrt{x+2}>-10<=>sqrt{x+2}<frac{10}{3}<=>x+2<frac{100}{9}<=>x<frac{82}{9}=9frac{1}{9}.$

Do đó số x là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn $-3sqrt{x+2}>-10$ là x = 9.

Vậy $sqrt{x}+2=5$ .

Bài 4

Tìm số x không âm, biết:

a) 2 $sqrt{x}$ = 18;

b) 5 $sqrt{x}$ > 30;

c) 7 $sqrt{x}$ < 21.

Gợi ý đáp án

a) x = 81;

b) x > 36;

c) 0 ≤ x < 9.

Bài 1.4

Tìm số x nguyên dương nhỏ nhất, biết -4 $sqrt{x}$ < -14.

Gợi ý đáp án

-4 $sqrt{x}$ < -14 <=> $x>frac{49}{4}$ > = $12frac{1}{4}$ , do đó số x nguyên dương nhỏ nhất

thỏa mãn $-4sqrt{x}<-14$ là 13.

……………….

Nội dung vẫn còn tiếp, mời bạn tải về để xem thêm các dạng toán về căn bậc 2 lớp 9!

Kết luận:

Trong hệ thống bài tập về căn bậc hai, chúng ta đã được tiếp cận và làm quen với nhiều dạng toán liên quan đến căn bậc hai. Qua quá trình giải các bài tập, chúng ta có thể nhận thấy sự ứng dụng và tính quan trọng của căn bậc hai trong cuộc sống hàng ngày và trong nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa học, kỹ thuật, tài chính, v.v.

Trước khi bắt đầu làm bài tập, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm căn bậc hai, cách tính toán căn bậc hai và quy tắc cơ bản của nó. Điều này giúp chúng ta có được cơ sở kiến thức vững chắc để giải quyết các bài toán liên quan đến căn bậc hai.

Khám Phá Thêm: Tin học 10 Bài 3: Thực hành sử dụng thiết bị số Tin học lớp 10 trang 15 sách Cánh diều

Hệ thống bài tập về căn bậc hai bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, từ những bài đơn giản như tính giá trị của căn bậc hai, trong đó chúng ta chỉ cần áp dụng quy tắc tính căn bậc hai đến những bài tập phức tạp hơn như giải phương trình bậc hai.

Qua việc giải quyết các bài tập, chúng ta đã rèn luyện được kỹ năng tư duy logic, tính toán, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Ngoài ra, chúng ta cũng thấy được sự kết hợp giữa căn bậc hai và các khái niệm toán học khác như đại số, hình học, v.v.

Từ việc làm bài tập, chúng ta có thể ứng dụng những kiến thức đã học vào thực tế. Chẳng hạn, chúng ta có thể tính toán và ước lượng về tốc độ, thời gian, khoảng cách, cân nặng, v.v. thông qua khái niệm căn bậc hai. Điều này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các khái niệm quan trọng trong đời sống hàng ngày và áp dụng chúng vào việc giải quyết các vấn đề thực tế.

Tóm lại, hệ thống bài tập về căn bậc hai đã giúp chúng ta củng cố kiến thức và kỹ năng về căn bậc hai, cải thiện tư duy và khả năng giải quyết vấn đề. Ngoài ra, chúng ta cũng nhận được những kiến thức áp dụng vào cuộc sống hàng ngày và các lĩnh vực khác nhau. Việc tiếp cận và làm quen với các dạng toán về căn bậc hai là một phần quan trọng trong quá trình học tập toán học và phát triển kỹ năng sống.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Các dạng toán về căn bậc hai Hệ thống bài tập về căn bậc 2 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

1. Căn bậc hai
2. Phương trình bậc hai
3. Bài toán trí tuệ nhân tạo về căn bậc hai
4. Tính chất căn bậc hai
5. Công thức căn bậc hai
6. Định nghĩa căn bậc hai
7. Bất đẳng thức căn bậc hai
8. Tìm giá trị của căn bậc hai
9. Ứng dụng của căn bậc hai trong thực tế
10. Hệ thống bài tập căn bậc hai
11. Bài toán liên quan đến căn bậc hai
12. Các phép toán liên quan đến căn bậc hai
13. Mệnh đề căn bậc hai
14. Đồ thị hàm căn bậc hai
15. Tính toán căn bậc hai

A – Căn bậc hai

B. Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức

C. Bài tập nâng cao về căn bậc 2

Bài Viết Liên Quan