Toán 7 Bài 3: Tam giác cân Giải Toán lớp 7 trang 59 sách Chân trời sáng tạo

Bạn đang xem bài viết Toán 7 Bài 3: Tam giác cân Giải Toán lớp 7 trang 59 sách Chân trời sáng tạo – Tập 2 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Giải Toán lớp 7 Bài 3: Tam giác cân bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo trang 59, 60, 61, 62, 63.

Lời giải Toán 7 Bài 3 Chân trời sáng tạo trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 7, từ đó học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 3 Chương 8: Tam giác. Mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của thcshuynhphuoc-np.edu.vn:

Mục Lục Bài Viết

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 Bài 3 – Thực hành

Thực hành 1

Tìm các tam giác cân trong Hình 4. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của mỗi tam giác cân đó.

Lời giải:

Ta có MN = ME + EN = 1 + 1 = 2 cm; MP = MF + FP = 1 + 1 = 2 cm.

Tam giác MEF có ME = MF = 1 cm nên tam giác MEF cân tại M.

Tam giác MEF cân tại M nên ME và MF là cạnh bên, EF là cạnh đáy, $hat{EMF}$ là góc ở đỉnh, $hat{MEF}$ và $hat{MFE}$ là góc ở đáy.

Tam giác MNP có MN = MP = 2 cm nên tam giác MNP cân tại M.

Tam giác MNP cân tại M nên MN và MP là cạnh bên, NP là cạnh đáy, $hat{NMP}$ là góc ở đỉnh, $hat{MNP}$ và $hat{MPN}$ là góc ở đáy.

Khám Phá Thêm: Bộ đề thi giữa học kì 1 môn Khoa học tự nhiên 6 năm 2023 - 2024 (Sách mới) 21 Đề kiểm tra giữa kì 1 lớp 6 môn Khoa học tự nhiên (Có đáp án + Ma trận)

Tam giác MPH có MP = MH = 2 cm nên tam giác MPH cân tại M.

Tam giác MPH cân tại M nên MP và MH là cạnh bên, PH là cạnh đáy, $hat{PMH}$ là góc ở đỉnh, $hat{MPH}$ và $hat{MHP}$ là góc ở đáy.

Thực hành 2

Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7.

Lời giải:

Tam giác MNP có MN = MP nên tam giác MNP cân tại M.

Do đó $hat{MNP} = hat{MPN} = 70^{circ}$

Trong tam giác MNP: $hat{NMP} = 180^{circ} - hat{MNP} - hat{MPN} = 180^{circ} - 70^{circ} -70^{circ} = 40^{circ}$

Tam giác EFH có EF = EH nên tam giác EFH cân tại E.

Do đó $hat{EFH} = hat{EHF}$

Trong tam giác EFH: $hat{FEH} + hat{EFH} + hat{EHF} = 180^{circ}$

Suy ra $2 hat{EFH} = 180^{circ} - hat{FEH} = 180^{circ} - 70^{circ} = 110^{circ}$

Do đó $hat{EFH} = hat{EHF} = 55^{circ}$

Vậy $hat{M} = 40^{circ} , hat{P} = 70^{circ} , hat{F} = hat{H} = 55^{circ}$

Thực hành 3

Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu các cạnh bằng nhau.

Lời giải:

Tam giác ABC có $hat{ABC} = hat{ACB} = 68^{circ}$ nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC.

Tam giác MNP vuông tại N nên $hat{NPM} = 90^{circ} - hat{NMP} = 90^{circ} - 45^{circ} = 45^{circ}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90^{circ}$ )

Tam giác MNP có $hat{NMP} = hat{NPM} = 45^{circ}$ nên tam giác MNP cân tại N.

Do đó NM = NP.

Tam giác EFG có $hat{E} = 35^{circ} , hat{G} = 27^{circ} , hat{F}$ là góc tù nên tam giác EFG không có hai góc nào bằng nhau.

Do đó tam giác EFG không phải tam giác cân.

Ta có hình vẽ sau:

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 62, 63 tập 2

Bài 1

Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích.

Gợi ý đáp án:

a. $Delta ABM$ đều vì AB = AM = BM

$Delta AMC$ cân tại M vì AM= MC

b. $Delta EHF$ cân tại E vì EH = EF

$Delta EDG$ đều vì: ED = EG = DG

$Delta EDH$ cân tại D vì DE = DH

$Delta EGF$ cân tại G vì GE = GF

c. $Delta EGH$ cân tại E vì EG = EH

Khám Phá Thêm: Tin học 12 Bài 11: Mô hình hộp, bố cục trang web Tin học lớp 12 Cánh diều trang 83, 84, 85, 86, 87, 88

$Delta IGH$ đều vì $widehat{I} = 60^{0}$ , IG = IH

d. $Delta MBC$ cân tại C vì $widehat{M} = widehat{B} = 71^{0}$ .

$(widehat{B} = 180^{o} - 71^{o} - 38^{o} = 71^{o} )$ .

Bài 2

Cho hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác của $widehat{DEF}$ .

Chứng minh rằng:

a. $Delta EID = Delta EIF$

b. Tam giác DIF cân.

Gợi ý đáp án:

a. Xét $Delta EID$ và $Delta EIF$ có:

EI chung

$widehat{DEI} = widehat{IEF}$

DE = EF.

$Rightarrow Delta EID = Delta EIF (c.g.c)$

b. Vì $Delta EID = Delta EIF$ (chứng minh trên)

$Rightarrow ID = IF$

$Rightarrow$ Tam giác DIF cân tại I.

Bài 3

Cho tam giác ABC cân tại A có $widehat{A} = 56^{0}$

a. Tính $widehat{B}, widehat{C}$ .

b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh tam giác AMN cân.

c. Chứng minh rằng MN // BC.

Gợi ý đáp án:

a. Vì tam giác ABC cân tại A $Rightarrow widehat{B} = widehat{C} = (180^{0} - 56^{0}) : 2 = 62^{0}$

b. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên $AM = MB = frac{AB}{2}, AM = MC = frac{AC}{2}$

mà AB = AC ( vì $Delta ABC$ cân)

$Rightarrow AM = AN$

$Rightarrow$ Tam giác AMN cân tại A.

c. Xét $Delta AMN$ cân tại A có: $widehat{AMN} = frac{180^{o}-widehat{A}}{2}$

Xét $Delta ABC$ cân tại A có: $widehat{ABC} = frac{180^{o}-widehat{A}}{2}$

$Rightarrow widehat{AMN} = widehat{ABC}$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$Rightarrow MN // BC$ .

Bài 4

Cho tam giác ABC cân tại A (hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng $widehat{ABF} = widehat{ACE}$

b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.

Gợi ý đáp án:

a) Vì tam giác ABC cân tại A

$Rightarrow widehat{B} = widehat{C}$

Mà $widehat{ABF} = frac{1}{2}widehat{B}; widehat{ACE}= frac{1}{2}widehat{C}$

$Rightarrow widehat{ABF} = widehat{ACE}$

b) Xét tam giác $Delta AEC$ và $Delta AFB$ có:

$widehat{A}$ chung

AB = AC

$widehat{ABF} = widehat{ACE}$

$Rightarrow Delta AEC = Delta AFB (g.c.g)$

$Rightarrow AE = AF$

$Rightarrow$ Tam giác AEF cân tại A.

c) +) Chứng minh tương tự câu a ta có: $widehat{IBC} = widehat{ICB}$ .

Xét tam giác IBC có: $widehat{IBC} = widehat{ICB}$

$Rightarrow Delta IBC$ cân tại I.

+) $Delta IBC$ cân tại I nên IB = IC

$Delta AEC = Delta AFB$ nên BF = CE

Ta có: IE = CE – IC; IF = BF – BI

$Rightarrow IE = IF$

$Rightarrow Delta IEF$ cân tại I.

Bài 5

Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết AB = 20cm; BC = 28cm và $widehat{B} = 35^{0}$ . Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.

Khám Phá Thêm: Đề thi vào 10 môn Toán năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Bến Tre Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán 2024

Gợi ý đáp án:

Vì tam giác ABC cân tại A

$Rightarrow AB = AC = 20cm; widehat{B} = widehat{C} = 35^{0}$

$Rightarrow widehat{A} = 180^{0} - 35^{0} - 35^{0}= 110^{0}$

Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = 20 + 20 + 28 = 68 (cm).

Bài 6

Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b

a. Cho biết $widehat{A_{1}} = 42^{0}$ . Tính số đo của $widehat{M_{1}}, widehat{B_{1}}, widehat{M_{2}}$

b. Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c. Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

a. Vì AM = AN => Tam giác AMN cân tại A

$=> widehat{M_{1}} = frac{180^{o}-widehat{A}}{2}=69^{0}$ .

+ Trong tam giác ABC có AB = BC (vì AM = AN = BM = CN; AB = AM + MB; AC = AN + NC)

=> Tam giác ABC cân tại A

$=> widehat{B_{1}} =frac{180^{o}-widehat{A}}{2}=69^{0}$ .

+ Trong tam giác MBP có MB = MP

=> Tam giác MBP cân tại M

$=> widehat{M_{2}} = 180^{o}- 2.widehat{B_{1}} = 42^{0}$

b. + Vì $widehat{M_{1}} = widehat{B_{1}}$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> MN // BC

+ Ta có: $widehat{M_{2}} = widehat{A_{1}} = 42^{0}$

mà hai góc ở vị trí đồng vị

=> MP // AC.

c. + Xét $Delta AMN$ và $Delta MBP$ có:

AM = MB

$widehat{M_{2}} = widehat{A_{1}} = 42^{0}$

AN = MP

$Rightarrow Delta AMN = Delta MBP (c.g.c)$ .

+ Xét $Delta PMN$ và $Delta NPC$ có:

PM = NP

$widehat{MPN} = widehat{PNC}$ (vì MP // AC, hai góc ở vị trí so le trong).

PN = NC

$Rightarrow Delta PMN = Delta NPC (c.g.c)$

+ Xét $Delta PMN$ và $Delta AMN$ có:

MN chung

PM = AM

PN = AN

$Rightarrow Delta PMN = Delta AMN (c.c.c)$ .

Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Toán 7 Bài 3: Tam giác cân Giải Toán lớp 7 trang 59 sách Chân trời sáng tạo – Tập 2 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 Bài 3 – Thực hành

Thực hành 1

Thực hành 2

Thực hành 3

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 62, 63 tập 2

Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

Bài 6

Bài Viết Liên Quan