Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ Giải Toán lớp 7 trang 18 sách Chân trời sáng tạo

Bạn đang xem bài viết Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ Giải Toán lớp 7 trang 18 sách Chân trời sáng tạo – Tập 1 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Giải Toán lớp 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo trang 18, 19, 20, 21.

Lời giải Toán 7 Bài 3 Chân trời sáng tạo trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 7, từ đó học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 3 Chương I – Số hữu tỉ. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của thcshuynhphuoc-np.edu.vn:

Mục Lục Bài Viết

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 bài 3 – Thực hành

Thực hành 1

Tính: ${left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^3};{left( {frac{{ - 3}}{5}} right)^2};{left( { - 0,5} right)^3};{left( { - 0,5} right)^2};{left( {37,57} right)^0};{left( {3,57} right)^1}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện phép tính như sau:

${left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^3} = left( {frac{{ - 2}}{3}} right).left( {frac{{ - 2}}{3}} right).left( {frac{{ - 2}}{3}} right) = frac{{ - 8}}{{27}}$

${left( {frac{{ - 3}}{5}} right)^2} = left( {frac{{ - 3}}{5}} right).left( {frac{{ - 3}}{5}} right) = frac{9}{{25}}$

${left( { - 0,5} right)^3} = left( { - 0,5} right).left( { - 0,5} right).left( { - 0,5} right) = frac{{ - 1}}{8}$

${left( { - 0,5} right)^2} = left( { - 0,5} right).left( { - 0,5} right) = frac{1}{4}$

$begin{matrix} {left( {37,57} right)^0} = 1 hfill \ {left( {3,57} right)^1} = 3,57 hfill \ end{matrix}$

Thực hành 2

Tính:

a) (-2)².(-2)³;

b) (-0,25)⁷.(-0,25)⁵;

c) ${left( {frac{3}{4}} right)^4}.{left( {frac{3}{4}} right)^3}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện phép tính như sau:

a) (-2)².(-2)³= (-2)^{2 + 3}= (-2)⁵

b) (-0,25)⁷.(-0,25)⁵= (-0,25)^{7 + 5}= (-0,25)¹²

c) ${left( {frac{3}{4}} right)^4}.{left( {frac{3}{4}} right)^3} = {left( {frac{3}{4}} right)^{4 + 3}} = {left( {frac{3}{4}} right)^7}$

Thực hành 3

Thay số thích hợp vào dấu “?” trong các câu sau:

Khám Phá Thêm: Lời bài hát Như gió với mây

a) ${left[ {{{left( {frac{{ - 2}}{3}} right)}^2}} right]^5} = {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^?}$

b) ${left[ {{{left( {0,4} right)}^3}} right]^3} = {left( {0,4} right)^?}$

c) ${left[ {{{left( {7,31} right)}^3}} right]^0} = ?$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện phép tính như sau:

a) Ta có: ${left[ {{{left( {frac{{ - 2}}{3}} right)}^2}} right]^5} = {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^{2.5}} = {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^{10}}$

Vậy điền vào dấu “?” là 10

b) Ta có: ${left[ {{{left( {0,4} right)}^3}} right]^3} = {left( {0,4} right)^{3.3}} = {left( {0,4} right)^9}$

Vậy điền vào dấu “?” là 9

c) Ta có: ${left[ {{{left( {7,31} right)}^3}} right]^0} = {left( {7,31} right)^{3.0}} = {left( {7,31} right)^0} = 1$

Vậy điền vào dấu “?” là 0

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 bài 3 – Vận dụng

Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của lũy thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 108 km.

Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000km.

Gợi ý đáp án:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thủy dài khoảng 58 000 000km được viết là:

5,8 . 10⁷km

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000km được viết là

9,46 . 10¹²km

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 20, 21 tập 1

Bài 1

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:

$0,49;frac{1}{{32}};frac{{ - 8}}{{125}};frac{{16}}{{81}};frac{{121}}{{169}}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

$0,49 = 0,7.0,7 = {left( {0,7} right)^2}$

$frac{1}{{32}} = frac{1}{{2.2.2.2.2}} = frac{1}{{{2^5}}} = frac{{{1^5}}}{{{2^5}}} = {left( {frac{1}{2}} right)^5}$

$frac{{ - 8}}{{125}} = frac{{left( { - 2} right).left( { - 2} right).left( { - 2} right)}}{{5.5.5}} = frac{{{{left( { - 2} right)}^3}}}{{{5^3}}} = {left( {frac{{ - 2}}{5}} right)^3}$

$frac{{16}}{{81}} = frac{{4.4}}{{9.9}} = frac{{{4^2}}}{{{9^2}}} = {left( {frac{4}{9}} right)^2}$

$frac{{121}}{{169}} = frac{{11.11}}{{13.13}} = frac{{{{11}^2}}}{{{{13}^2}}} = {left( {frac{{11}}{{13}}} right)^2}$

Bài 2

a) Tính: ${left( {frac{{ - 1}}{2}} right)^5};{left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^4};{left( { - 2frac{1}{4}} right)^3};{left( {0,3} right)^5};{left( { - 25,7} right)^0}$

b) Tính ${left( { - frac{1}{3}} right)^2};{left( { - frac{1}{3}} right)^3};{left( { - frac{1}{3}} right)^4};{left( { - frac{1}{3}} right)^5}$

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Khám Phá Thêm: Cấu trúc đề thi vào lớp 10 năm 2024 - 2025 tỉnh Thanh Hóa Đề cương ôn thi vào lớp 10

Gợi ý đáp án:

a) Thực hiện các phép tính như sau:

$begin{matrix} {left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^5} = left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right).left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right).left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right).left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right).left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right) = dfrac{{ - 1}}{{32}} hfill \ {left( { - 2dfrac{1}{4}} right)^3} = {left( { - dfrac{9}{4}} right)^3} = left( { - dfrac{9}{4}} right).left( { - dfrac{9}{4}} right).left( { - dfrac{9}{4}} right) = dfrac{{ - 729}}{{64}} hfill \ {left( { - 0,3} right)^5} = left( { - 0,3} right).left( { - 0,3} right).left( { - 0,3} right).left( { - 0,3} right).left( { - 0,3} right) = - 0,00243 hfill \ {left( { - 25,7} right)^0} = 1 hfill \ end{matrix}$

b) Thực hiện các phép tính như sau:

$begin{matrix} {left( { - dfrac{1}{3}} right)^2} = left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right) = dfrac{1}{9} hfill \ {left( { - dfrac{1}{3}} right)^3} = left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right) = dfrac{{ - 1}}{{27}} hfill \ {left( { - dfrac{1}{3}} right)^4} = left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right) = dfrac{1}{{81}} hfill \ {left( { - dfrac{1}{3}} right)^5} = left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - dfrac{1}{3}} right).left( { - frac{1}{3}} right) = dfrac{{ - 1}}{{243}} hfill \ end{matrix}$

Với số hữu tỉ âm, khi lũy thừa là số mũ chẵn thì cho kết quả là một số hữu tỉ dương, khi lũy thừa là số mũ lẻ thì cho kết quả là một số hữu tỉ âm.

Bài 3

Tìm x biết:

a) $x:{left( {frac{{ - 1}}{2}} right)^3} = - frac{1}{2}$

c) ${left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^{11}}:x = {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^9}$

b) $x.{left( {frac{3}{5}} right)^7} = {left( {frac{3}{5}} right)^9}$

d) $x.{left( {0,25} right)^6} = {left( {frac{1}{4}} right)^8}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) $x:{left( {frac{{ - 1}}{2}} right)^3} = - frac{1}{2}$

$begin{matrix} x = left( { - dfrac{1}{2}} right).{left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^3} hfill \ x = {left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^1}.{left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^3} hfill \ x = {left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^{1 + 3}} = {left( {dfrac{{ - 1}}{2}} right)^4} hfill \ x = dfrac{1}{{16}} hfill \ end{matrix}$

Vậy $x = frac{1}{{16}}$

b) $x.{left( {frac{3}{5}} right)^7} = {left( {frac{3}{5}} right)^9}$

$begin{matrix} x = {left( {dfrac{3}{5}} right)^9}:{left( {dfrac{3}{5}} right)^7} hfill \ x = {left( {dfrac{3}{5}} right)^{9 - 7}} hfill \ x = {left( {dfrac{3}{5}} right)^2} hfill \ x = dfrac{9}{{25}} hfill \ end{matrix}$

Vậy $x = dfrac{9}{{25}}$

c) ${left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^{11}}:x = {left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^9}$

$begin{matrix} x = {left( {dfrac{{ - 2}}{3}} right)^{11}}:{left( {dfrac{{ - 2}}{3}} right)^9} hfill \ x = {left( {dfrac{{ - 2}}{3}} right)^{11 - 9}} hfill \ x = {left( {dfrac{{ - 2}}{3}} right)^2} hfill \ x = dfrac{4}{9} hfill \ end{matrix}$

Vậy $x = dfrac{4}{9}$

d) $x.{left( {0,25} right)^6} = {left( {frac{1}{4}} right)^8}$

$begin{matrix} x = {left( {dfrac{1}{4}} right)^8}:{left( {0,25} right)^6} hfill \ x = {left( {dfrac{1}{4}} right)^8}:{left( {dfrac{1}{4}} right)^6} hfill \ x = {left( {dfrac{1}{4}} right)^{8 - 6}} = {left( {dfrac{1}{4}} right)^2} hfill \ x = dfrac{1}{{16}} hfill \ end{matrix}$

Vậy $x = frac{1}{{16}}$

Bài 4

Viết các số (0,25) ⁸ ; (0,125) ⁴ ; (0,0625) ² dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5.

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

Ta có:

(0,25)⁸= [(0,5)²]⁸= (0,5)^{2 . 8} = (0,5)¹⁶

(0,125)⁴ = [(0,5)³]⁴= (0,5)^{3 . 4} = (0,5)¹²

(0,0625)² = [(0,5)⁴]²= (0,5)^{4 . 2} = (0,5)⁸

Bài 5

Tính nhanh:

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) . … . (100 – 50²)

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) . … . (100 – 50²)

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) . (100 – 4) . (100 – 5²) . (100 – 6²) …. (100 – 10²) . (100 – 11²) … . (100 – 50²)

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) . (100 – 4) . (100 – 5²) . (100 – 6²) …. (100 – 100) . (100 – 11²) … . (100 – 50²)

M = (100 – 1) . (100 – 2²) . (100 – 3²) . (100 – 4) . (100 – 5²) . (100 – 6²) …. 0. (100 – 11²) … . (100 – 50²)

M = 0

Bài 6

Tính:

a) $left[ {{{left( {frac{3}{7}} right)}^4}.{{left( {frac{3}{7}} right)}^5}} right]:{left( {frac{3}{7}} right)^7}$

c) $left[ {{{left( {0,6} right)}^3}.{{left( {0,6} right)}^8}} right]:left[ {{{left( {0,6} right)}^7}.{{left( {0,6} right)}^2}} right]$

b) $left[ {{{left( {frac{7}{8}} right)}^5}:{{left( {frac{7}{8}} right)}^4}} right].frac{7}{8}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) $left[ {{{left( {frac{3}{7}} right)}^4}.{{left( {frac{3}{7}} right)}^5}} right]:{left( {frac{3}{7}} right)^7} = {left( {frac{3}{7}} right)^{4 + 5 - 7}} = {left( {frac{3}{7}} right)^2} = frac{9}{{49}}$

b) $left[ {{{left( {frac{7}{8}} right)}^5}:{{left( {frac{7}{8}} right)}^4}} right].frac{7}{8} = left[ {{{left( {frac{7}{8}} right)}^5}:{{left( {frac{7}{8}} right)}^4}} right].{left( {frac{7}{8}} right)^1} = {left( {frac{7}{8}} right)^{5 - 4 + 1}} = {left( {frac{7}{8}} right)^2} = frac{{49}}{{64}}$

c) $left[ {{{left( {0,6} right)}^3}.{{left( {0,6} right)}^8}} right]:left[ {{{left( {0,6} right)}^7}.{{left( {0,6} right)}^2}} right]$

$begin{matrix} = {left( {0,6} right)^{3 + 8}}:{left( {0,6} right)^{7 + 2}} hfill \ = {left( {0,6} right)^{11}}:{left( {0,6} right)^9} hfill \ = {left( {0,6} right)^{11 - 9}} = {left( {0,6} right)^2} = 0,36 hfill \ end{matrix}$

Bài 7

Tính:

a) ${left( {frac{2}{5} + frac{1}{2}} right)^2}$

Khám Phá Thêm: Giáo án dạy thêm môn Ngữ văn 7 sách Kết nối tri thức với cuộc sống Giáo án dạy thêm Văn 7 (Cả năm)

c) ${left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {0,36} right)^5}$

b) ${left( {0,75 - 1frac{1}{2}} right)^3}$

d) ${left( {1 - frac{1}{3}} right)^8}:{left( {frac{4}{9}} right)^3}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) ${left( {frac{2}{5} + frac{1}{2}} right)^2} = {left( {frac{4}{{10}} + frac{5}{{10}}} right)^2} = {left( {frac{9}{{10}}} right)^2} = frac{{{9^2}}}{{{{10}^2}}} = frac{{81}}{{100}}$

b) ${left( {0,75 - 1frac{1}{2}} right)^3} = {left( {frac{3}{4} - frac{3}{2}} right)^3} = {left( {frac{3}{4} - frac{6}{4}} right)^3}$

$= {left( { - frac{3}{4}} right)^3} = left( { - frac{3}{4}} right).left( { - frac{3}{4}} right).left( { - frac{3}{4}} right) = - frac{{27}}{{64}}$

c) ${left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {0,36} right)^5} = {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {frac{9}{{25}}} right)^5} = {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {frac{{{3^2}}}{{{5^2}}}} right)^5}$

$= {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left[ {{{left( {frac{3}{5}} right)}^2}} right]^5} = {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {frac{3}{5}} right)^{2.5}} = {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {frac{3}{5}} right)^{10}}$

$= {left( {frac{3}{5}} right)^{15 - 10}} = {left( {frac{3}{5}} right)^5} = frac{{243}}{{3125}}$

d) ${left( {1 - frac{1}{3}} right)^8}:{left( {frac{4}{9}} right)^3} = {left( {frac{2}{3}} right)^8}:{left( {frac{4}{9}} right)^3} = {left( {frac{2}{3}} right)^8}:{left( {frac{{{2^2}}}{{{3^2}}}} right)^3}$

$= {left( {frac{2}{3}} right)^8}:{left[ {{{left( {frac{2}{3}} right)}^2}} right]^3} = {left( {frac{2}{3}} right)^8}:{left( {frac{2}{3}} right)^6} = {left( {frac{2}{3}} right)^{8 - 6}} = {left( {frac{2}{3}} right)^2} = frac{4}{9}$

Bài 8

Tính giá trị các biểu thức:

a) $frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}}$

c) $frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,09} right)}^3}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}}$

b) $frac{{{{left( { - 2} right)}^3}.{{left( { - 2} right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}}$

d) $frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) $frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}} = frac{{{{left( {{2^2}} right)}^3}.{{left( {{3^2}} right)}^7}}}{{{{left( {{3^3}} right)}^5}.{{left( {{2^3}} right)}^2}}} = frac{{{2^{2.3}}{{.3}^{2.7}}}}{{{3^{3.5}}{{.2}^{3.2}}}} = frac{{{2^6}{{.3}^{14}}}}{{{3^{15}}{{.2}^6}}} = frac{{{3^{14}}}}{{{3^{15}}}} = frac{1}{3}$

b) $frac{{{{left( { - 2} right)}^3}.{{left( { - 2} right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}} = frac{{{{left( { - 2} right)}^{3 + 7}}}}{{3.{{left( {{2^2}} right)}^6}}} = frac{{{{left( { - 2} right)}^{10}}}}{{{{3.2}^{2.6}}}} = frac{{{2^{10}}}}{{{{3.2}^{12}}}} = frac{1}{{{{3.2}^2}}} = frac{1}{{12}}$

c) $frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,09} right)}^3}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}} = frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left[ {{{left( {0,3} right)}^2}} right]}^3}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}} = frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,3} right)}^{2.3}}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}}$

$= frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,3} right)}^6}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}} = frac{{{{left( {0,3} right)}^2}}}{{{{left( {0,2} right)}^2}}} = {left( {frac{{0,3}}{{0,2}}} right)^2} = {left( {frac{3}{2}} right)^2} = frac{9}{4}$

d) $frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}} = frac{{8 + 16 + 32}}{{49}} = frac{{56}}{{49}} = frac{8}{7}$

Bài 9

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97 . 10²⁴kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35 . 10²² kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.

b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27 . 10⁸ km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09 . 10⁹ Sao nào ở gần Trái Đất hơn?

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: 5,97 . 10²⁴ = 5,97 . 10²²^{+ 2} = 5,97 . 10² . 10²² = 597 . 10²²

Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là:

597 . 10²² + 7,35 . 10²² = (597 + 7,35) . 10²² = 604,35 . 10²² (kg)

Vậy tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là 604,35 . 10²² kg

b) Ta có: 3,09 . 10⁹ = 3,09 . 10⁸^{+ 1} = 3,09 . 10 . 10⁸ = 30,9 . 10⁸

Mặt khác: 30,9 > 8,27 => 30,9 . 10⁸ > 8,27 . 10⁸

Vậy Sao Mộc cách Trái Đất gần hơn sao Thiên Vương.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ Giải Toán lớp 7 trang 18 sách Chân trời sáng tạo – Tập 1 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 bài 3 – Thực hành

Thực hành 1

Thực hành 2

Thực hành 3

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 bài 3 – Vận dụng

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 20, 21 tập 1

Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

Bài 6

Bài 7

Bài 8

Bài 9

Bài Viết Liên Quan