Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 49, 50)

Bạn đang xem bài viết Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 49, 50) tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

thcshuynhphuoc-np.edu.vn mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 49, 50 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn thuộc chương 4 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 49, 50 Toán lớp 9 tập 2. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 5 Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2. Chúc các bạn học tốt.

Mục Lục Bài Viết

Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn

1. Công thức nghiệm thu gọn

Đối với phương trình $a{x^2} + bx + c = 0,(a ne 0) và b = 2b', Delta ' = b{'^2} - ac$

+ Nếu $Delta ' >0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1}=dfrac{-b' + sqrt{bigtriangleup '}}{a}; {x_2}=dfrac{-b' - sqrt{bigtriangleup '}}{a}$

+ Nếu $Delta ' =0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1}={x_2}=dfrac{-b'}{a}.$

+ Nếu $Delta ' <0$ thì phương trình vô nghiệm.

2. Chú ý

– Khi a > 0 và phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ vô nghiệm thì biểu thức $a{x^2} + bx + c > 0$ với mọi giá trị của x.

– Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có a < 0 thì nên đổi dấu hai vế của phương trình để có a > 0, khi đó dể giải hơn.

– Đối với phương trình bậc hai khuyết $a{x^2} + bx = 0, a{x^2} + c = 0$ nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn.

Giải bài tập toán 9 trang 49 tập 2

Bài 17 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

Khám Phá Thêm: Lời bài hát Việt Nam ơi! Đánh bay COVID!

a) 4x² + 4x + 1 = 0 ;

b) 13852x² – 14x + 1 = 0;

c) 5x² – 6x + 1 = 0;

d) -3x² + 4√6.x + 4 = 0.

Xem gợi ý đáp án

a) Phương trình bậc hai 4x² + 4x + 1 = 0

Có a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ’ = (b’)² – ac = 2² – 4.1 = 0

Phương trình có nghiệm kép là:

${x_1} = {x_2} = dfrac{ - 2}{4} = - dfrac{1 }{ 2}.$

b) Phương trình 13852x² – 14x + 1 = 0

Có a = 13852; b’ = -7; c = 1; Δ’ = (b’)² – ac = (-7)² – 13852.1 = -13803 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai 5x² – 6x + 1 = 0

Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; Δ’ = (b’)² – ac = (-3)² – 5.1 = 4 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = dfrac{3 + sqrt 4}{5}=dfrac{5}{5} = 1$

${x_2} = dfrac{3 - sqrt 4}{5}=dfrac{1}{5}.$

$d) - 3{x^2} + 4sqrt 6 x + 4 = 0$

Ta có: $a = - 3, b' = 2sqrt 6 , c = 4$

Suy ra $Delta ' = {(2sqrt 6 )^2} - ( - 3).4 = 36 > 0$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = dfrac{ - 2sqrt 6 + 6}{ - 3} = dfrac{2sqrt 6 - 6}{3}$

${x_2} = dfrac{ - 2sqrt 6 - 6}{ - 3} = dfrac{2sqrt {6 }+6 }{3}$

Bài 18 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Đưa các phương trình sau về dạng ax² + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 3x² – 2x = x² + 3;

b) (2x – √2)² – 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3x² + 3 = 2(x + 1);

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)².

Xem gợi ý đáp án

a) 3x² – 2x = x² + 3

⇔ 3x² – 2x – x² – 3 = 0

⇔ 2x² – 2x – 3 = 0 (*)

Có a = 2; b’ = -1; c = -3; Δ’ = b’² – ac = (-1)² – 2.(-3) = 7 > 0

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = dfrac{1 + sqrt 7 }{2} approx 1,82$

${x_2} = dfrac{1 - sqrt 7 }{2} approx - 0,82$

b) (2x – √2)² – 1 = (x + 1)(x – 1);

⇔ 4x² – 2.2x.√2 + 2 – 1 = x² – 1

⇔ 4x² – 2.2√2.x + 2 – 1 – x² + 1 = 0

⇔ 3x² – 2.2√2.x + 2 = 0

Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2; Δ’ = b’² – ac = (-2√2)² – 3.2 = 2 > 0

Vì Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${x_1} = dfrac{2sqrt 2 + sqrt 2 }{3} = sqrt 2 approx 1,41$

${x_2} = dfrac{2sqrt 2 - sqrt 2 }{3} = dfrac{sqrt 2 }{3} approx 0,47$

c) 3x² + 3 = 2(x + 1)

⇔ 3x² + 3 = 2x + 2

⇔ 3x² + 3 – 2x – 2 = 0

⇔ 3x² – 2x + 1 = 0

Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’² – ac = (-1)² – 3.1 = -2 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)²

⇔ 0,5x² + 0,5x = x² – 2x + 1

⇔ x² – 2x + 1 – 0,5x² – 0,5x = 0

⇔ 0,5x² – 2,5x + 1 = 0

⇔ x² – 5x + 2 = 0

Suy ra a = 1; b’ = – 2,5; c = 2

$Rightarrow Delta ' = {( - 2,5)^2} - 1.2 = 4,25 > 0$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Khám Phá Thêm: Địa lí 9 Bài 3: Thực hành: Tìm hiểu vấn đề việc làm ở địa phương và phân hoá thu nhập theo vùng Soạn Địa 9 sách Kết nối tri thức trang 122, 123

${x_1} = 2,5 + sqrt {4,25} approx 4,56$

x²∼ 0.44

Bài 19 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Đố. Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax² + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax² + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?

Xem gợi ý đáp án

Khi a > 0 và phương trình vô nghiệm thì $Delta = b{^2} - 4ac<0.$

Do đó: $-dfrac{b^{2}-4ac}{4a} > 0$

Lại có:

$begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = aleft( {{x^2} + dfrac{b}{a}x} right) + c\ = aleft( {{x^2} + 2.dfrac{b}{{2a}}.x + dfrac{{{b^2}}}{{4{a^2}}}} right) - dfrac{{{b^2}}}{{4a}} + c\ = a{left( {x + dfrac{b}{{2a}}} right)^2} - dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}end{array}$

$=aleft ( x + dfrac{b}{2a} right )^{2}+ {left(-dfrac{b^{2}-4ac}{4a}right)}$

Vì $aleft ( x + dfrac{b}{2a} right )^{2} ge 0$ với mọi $x in R$ , mọi a>0.

Lại có $-dfrac{b^{2}-4ac}{4a} > 0$ (cmt)

Vì tổng của số không âm và số dương là một số dương do đó

$aleft ( x + dfrac{b}{2a} right )^{2}+ {left(dfrac{b^{2}-4ac}{4a}right)} >0$ với mọi x.

Hay $a{x^2} + bx + c >0$ với mọi x.

Giải bài tập toán 9 trang 49 tập 2: Luyện tập

Bài 20 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) 25x² – 16 = 0;

b) 2x² + 3 = 0;

c) 4,2x² + 5,46x = 0;

d) 4x² – 2√3.x = 1 – √3.

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có:

$25{x^2}{rm{ - }}16 = 0 Leftrightarrow 25{x^2} = 16 Leftrightarrow {x^2} = {rm{ }} dfrac{16}{25}$

$⇔ x = ±sqrt{dfrac{16}{25}} = ±dfrac{4}{5}$

b) $2{x^2} + {rm{ }}3{rm{ }} = {rm{ }}0$

Ta có: $x^2 ge 0$ với mọi x suy ra $VT=2x^2+3 ge 3> 0$ với mọi x.

Mà VP=0. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

$c) 4,2{x^2} + {rm{ }}5,46x{rm{ }} = {rm{ }}0$

Ta có:

$4,2{x^2} + {rm{ }}5,46x{rm{ }} = {rm{ }}0{rm{ }} Leftrightarrow {rm{ }}2xleft( {2,1x{rm{ }} + {rm{ }}2,73} right){rm{ }} = {rm{ }}0$

$Leftrightarrow left[ matrix{ x = 0 hfill cr 2,1x + 2,73 = 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{ x = 0 hfill cr x = - 1,3 hfill cr} right.$

Vậy phương trình có hai nghiệm x=0;x=-1,3

$d) 4{x^2} - {rm{ }}2sqrt 3 x{rm{ }} = {rm{ }}1{rm{ }} - {rm{ }}sqrt 3$

Ta có:

$4{x^2} - {rm{ }}2sqrt 3 x{rm{ }} = {rm{ }}1{rm{ }} - {rm{ }}sqrt 3$

$Leftrightarrow {rm{ }}4{x^2} - {rm{ }}2sqrt 3 x{rm{ }}-{rm{ }}1{rm{ }} + {rm{ }}sqrt 3 {rm{ }} = {rm{ }}0$

Có $a = 4, b’ = -sqrt{3}, c = -1 + sqrt{3}$

Suy ra $Delta' {rm{ }} = {rm{ }}{left( { - sqrt 3 } right)^2}-{rm{ }}4{rm{ }}.{rm{ }}left( { - 1{rm{ }} + {rm{ }}sqrt 3 } right){rm{ }}$

$= {rm{ }}3{rm{ }} + {rm{ }}4{rm{ }} - {rm{ }}4sqrt 3 {rm{ }} = {rm{ }}{left( {2{rm{ }} - {rm{ }}sqrt 3 } right)^2} > 0$

$Rightarrow sqrt {Delta '} {rm{ }} = {rm{ }}2{rm{ }} - {rm{ }}sqrt 3$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = dfrac{{ - b' - sqrt {Delta '} }}{a}=dfrac{sqrt{3} - 2+ sqrt{3}}{4} =dfrac{sqrt{3} - 1}{2} ,$

${x_2} = dfrac{{ - b' + sqrt {Delta '} }}{a} =dfrac{sqrt{3} +2 - sqrt{3}}{4} =dfrac{1}{2}$

Bài 21 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (xem Toán 7, Tập 2, tr.26):

a) x² = 12x + 288

$b) dfrac{1}{12}{x^2} + dfrac{7 }{12}x = 19$

Xem gợi ý đáp án

a) x² = 12x + 288

⇔ x² – 12x – 288 = 0

Có a = 1; b’ = -6; c = -288; Δ’ = b’² – ac = (-6)² – 1.(-288) = 324 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

${x_1} =dfrac{6-sqrt{324}}{1}=6-18=-12.$

${x_2} =dfrac{6+sqrt{324}}{1}=6+18=24.$

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 24 và x₂ = -12.

$b) dfrac{1}{12}{x^2} + dfrac{7 }{12}x = 19$

⇔ x² + 7x = 228

⇔ x² + 7x – 228 = 0

Có a = 1; b = 7; c = -228; Δ = b² – 4ac = 7² – 4.1.(-228) = 961 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

${x_1} =dfrac{ - 7 + 31}{2} = 12,$

${x_1} =dfrac{ - 7 - 31}{2} = 12,$

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 12 và x₂ = -19.

Bài 22 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

$a) 15{x^2} + {rm{ }}4x{rm{ }}-{rm{ }}2005{rm{ }} = {rm{ }}0$

$b) displaystyle - {{19} over 5}{x^2} - sqrt 7 x + 1890 = 0$

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có: a=15; , b=4; c=-2005

$Rightarrow a.c=15.(-2005) <0.$

⇒ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

$b) displaystyle - {{19} over 5}{x^2} - sqrt 7 x + 1890 = 0$

Ta có: $a=-dfrac{19}{5};, , , b=-sqrt{7}; , , , c=1890$

$Rightarrow a.c=-dfrac{19}{5}.1890 <0.$

⇒ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Bài 23 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:

Khám Phá Thêm: Đề thi giữa học kì 1 môn Sinh học 12 năm 2024 - 2025 sách Chân trời sáng tạo Đề kiểm tra giữa kì 1 Sinh học 12 (Cấu trúc mới)

v = 3t² -30t + 135

(t tính bằng phút, v tính bằng km/h)

a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.

b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem gợi ý đáp án

a) Tại t = 5, ta có: v = 3.5² – 30.5 + 135 = 60 (km/h)

b) Khi v = 120 km/h

⇔ 3t² – 30t + 135 = 120

⇔ 3t² – 30t + 15 = 0

Có a = 3; b’ = -15; c = 15; Δ’ = b’² – ac = (-15)² – 3.15 = 180

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$Rightarrow {t_1} = {rm{ }}5{rm{ }} + {rm{ }}2sqrt 5 {rm{ }} approx {rm{ }}9,47; , , {rm{ }}{t_2} = {rm{ }}5{rm{ }} - {rm{ }}2sqrt 5 {rm{ }} approx {rm{ }}0,53.$

Vì rada quan sát chuyển động của ô tô trong 10 phút nên t₁ và t₂ đều thỏa mãn.

Vậy tại t = 9,47 phút hoặc t = 0,53 phút thì vận tốc ô tô bằng 120km/h.

Bài 24 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho phương trình (ẩn x) x² – 2(m – 1)x + m² = 0.

a) Tính Δ’.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.

Xem gợi ý đáp án

a) Phương trình x² – 2(m – 1)x + m² = 0 (1)

Có a = 1; b’ = -(m – 1); c = m²

⇒ Δ’ = b’² – ac = (1 – m)² – 1.m² = 1 – 2m + m² – m² = 1 – 2m.

b) Phương trình (1):

+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > $frac{1}{2}$

+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = $frac{1}{2}$

+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < $frac{1}{2}$

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < $frac{1}{2}$ ; có nghiệm kép khi m = $frac{1}{2}$ và vô nghiệm khi m > $frac{1}{2}$

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 49, 50) tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn

Giải bài tập toán 9 trang 49 tập 2

Bài 17 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 18 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 19 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải bài tập toán 9 trang 49 tập 2: Luyện tập

Bài 20 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 21 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 22 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 23 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 24 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài Viết Liên Quan