Bạn đang xem bài viết Hình vuông: Định nghĩa, tính chất và bài tập Lý thuyết và bài tập hình vuông lớp 8 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Hình vuông là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong học hình học. Nó được định nghĩa là một hình tứ giác có cả bốn cạnh bằng nhau và cùng góc vuông.
Tính chất đặc trưng của hình vuông là đường chéo chia hình vuông thành hai tam giác vuông cân có góc xác định là 45 độ. Đường chéo cũng là đường trung tuyến của hai tam giác. Ngoài ra, mỗi góc trong hình vuông đều đồng nhất và bằng 90 độ.
Hình vuông là một dạng đặc biệt của hình chữ nhật, diện tích của hình vuông được tính bằng cách lấy cạnh của nó nhân với chính nó. Ví dụ, nếu cạnh của hình vuông là a, thì diện tích của nó sẽ là a*a, hay a^2.
Bên cạnh đó, hình vuông cũng có chu vi được tính bằng cách lấy tổng của tất cả các cạnh của nó. Với hình vuông có cạnh a, chu vi của nó sẽ là 4*a.
Trong lớp 8, chúng ta sẽ được học về các bài tập liên quan đến hình vuông, bao gồm tính diện tích, chu vi và tìm các đại lượng liên quan đến hình học khác. Bài tập này không chỉ góp phần rèn luyện kỹ năng tính toán mà còn giúp chúng ta hiểu sâu hơn về tính chất và ứng dụng của hình vuông trong cuộc sống hàng ngày.
Nhằm giúp các bạn học sinh lớp 8 có thêm nhiều tư liệu học tập thcshuynhphuoc-np.edu.vn giới thiệu Chuyên đề Hình vuông.
Tài liệu tổng quát toàn bộ kiến thức lý thuyết như: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết và bài tập về hình vuông Toán 8. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm chuyên đề Hình thoi. Sau đây là nội dung chi tiết mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
I. Lý thuyết hình vuông
1. Định nghĩa
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
Tổng quát: ABCD là hình vuông
Nhận xét:
+ Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
+ Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.
+ Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
2. Tính chất
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác trong AD của góc A (D ∈ BC ). Vẽ DF ⊥ AC, DE ⊥ AB. Chứng minh tứ giác AEDF là hình vuông.
II. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD.
a. Chứng minh tứ giác APQD và PBCQ là hình vuông
b. Gọi H là giao điểm của AQ và DP. Gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh PHQK là hình vuông
Bài 2: Cho hình chữ nhật MNRS có MN = 2MS. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của MN;SR.
a. Chứng minh tứ giác MPQS và PNRQ là hình vuông
b. Gọi H là giao điểm của MQ và SP. Gọi K là giao điểm của RP và NQ. Chứng minh PHQK là hình vuông
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm và AD = 5cm. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD.
a. Chứng minh tứ giác APQD và PBCQ là hình vuông
b. Gọi H là giao điểm của AQ và DP. Gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh PHQK là hình vuông
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ D đến AB, AC.
a. Chứng minh AMDN là hình vuông
b. Gọi P đối xứng với D qua M. Chứng minh ADBP là hình thoi
c. NMPA là hình bình hành
Bài 5: Cho tam giác EFK vuông tại E. Đường phân giác ED. Gọi M, N theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ D đến EF, EK.
a. Chứng minh EMDN là hình vuông
b. Gọi P đối xứng với D qua M. Chứng minh EDFP là hình thoi
c. NMPE là hình bình hành
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ D đến AB, AC.
d. Chứng minh AMDN là hình vuông
e. Gọi P đối xứng với D qua M. Tính độ dài DP biết AC = 10cm
f. NMPA là hình bình hành
Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD có góc A bằng góc D và cùng bằng 90. AB = 3cm, AD = 8cm. CD = 5cm. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi K là hình chiếu của M trên CD. Chứng minh MNDK là hình vuông
Bài 8: Cho hình thang vuông ABCD có góc A bằng góc D và cùng bằng 90. AB = 6cm, AD = 16cm. CD = 10cm. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi K là hình chiếu của M trên CD. Chứng minh MNDK là hình vuông
Bài 9: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F theo thứ tự thuộc các cạnh CD, DA, sao cho AF = DE. Chứng minh AE = BF. Và AE vuông góc BF
Bài 10: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh CD, DA. Chứng minh AE = BF. Và AE vuông góc BF
Bài 11: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm của M, N, P, Q theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho AM = BN = CP = DQ Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?
Bài 12: Cho tam giác ABC. Điểm M thuộc BC. Qua M dựng đường thẳng song song với AB cắt AC tại D, Qua M dựng đường thẳng song song với AC cắt AB tại E
a. Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao
b. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình chữ nhật
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc BC. Qua M dựng đường thẳng song song với AB cắt AC tại D, Qua M dựng đường thẳng song song với AC cắt AB tại E
c. Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao
d. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông
Bài 14:Cho vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với M qua I
a. Các tứ giác ANMC, AMBN là hình gì ? Vì sao ?
b. Cho AB = 4cm ; AC = 6cm. Tính diện tích tứ giác AMBN
c. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AMBN là hình vuông
Bài 15: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.
a. Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
b. Hai đường chéo AC và BD của tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
Bài 16: Cho DABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến.
a. Tính độ dài BC, AM.
b. Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh AD = BC. Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông
Bài 17: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính độ dài AM.
b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào ?
c) Tứ giác DECB có dạng đặc biệt nào ?
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
1. Chứng minh AH. BC = AB. AC.
2. Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN AB, MP AC ( N AB, P AC).
Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?
3. Tính số đo góc NHP ?
4. Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?
Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về hình vuông, bao gồm định nghĩa, tính chất và các bài tập lý thuyết cũng như thực hành về hình vuông trong môn Toán học lớp 8.
Đầu tiên, chúng ta đã xác định rõ định nghĩa của hình vuông. Một hình vuông là một hình chiếu của một hình chữ nhật trên mặt phẳng với các cạnh bằng nhau và các góc vuông.
Tiếp theo, chúng ta đã tìm hiểu về các tính chất của hình vuông. Một số tính chất quan trọng bao gồm: các cạnh của hình vuông bằng nhau, các góc trong hình vuông đều là góc vuông, hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và giao nhau tại gốc tứ giác.
Chúng ta cũng đã thực hành qua các bài tập về hình vuông. Bài tập bao gồm tính diện tích, chu vi của hình vuông, tính toán các giá trị của các đường chéo, điểm đối xứng và quay đối với hình vuông.
Qua việc tìm hiểu và thực hành các bài tập về hình vuông, chúng ta đã hiểu rõ hơn về khái niệm và tính chất của hình vuông. Từ đó, chúng ta có thể áp dụng những kiến thức này vào các bài toán thực tế và phát triển kỹ năng toán học của mình.
Vì vậy, việc nắm vững kiến thức về hình vuông là cực kỳ quan trọng trong quá trình học Toán học ở lớp 8. Hy vọng qua bài viết này, các bạn đã có được một cái nhìn tổng quan và có thể tiếp tục khám phá và nâng cao kiến thức về hình vuông.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Hình vuông: Định nghĩa, tính chất và bài tập Lý thuyết và bài tập hình vuông lớp 8 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Hình vuông
2. Định nghĩa hình vuông
3. Tính chất hình vuông
4. Cạnh hình vuông
5. Đường chéo hình vuông
6. Chu vi hình vuông
7. Diện tích hình vuông
8. Hình vuông nhọn cân
9. Hình vuông vuông cân
10. Hình vuông có đường chéo bằng cạnh
11. Bài tập về tính chất hình vuông
12. Bài tập về chu vi và diện tích hình vuông
13. Bài tập về hình vuông nhọn cân
14. Bài tập về hình vuông vuông cân
15. Bài tập về hình vuông có đường chéo bằng cạnh
