Bạn đang xem bài viết Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều Cách tính tổng của dãy số có quy luật cách đều tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Trong toán học, bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều là một vấn đề thú vị và phổ biến. Dãy số có quy luật cách đều là một dãy các số được xác định theo một quy tắc nhất định, trong đó mỗi số trong dãy được tạo thành bằng cách cộng một số hằng đến số trước đó.
Để tính tổng của dãy số có quy luật cách đều, ta cần biết thông tin về số hằng và số phần tử trong dãy. Đầu tiên, ta tìm số đầu tiên trong dãy, sau đó sử dụng công thức tính tổng của một dãy số có số hạng đầu tiên, số hạng cuối cùng và số phần tử. Công thức này có thể được biểu diễn dưới dạng:
S = (a1 + an) * n / 2
Trong đó:
– S là tổng của dãy số.
– a1 là số đầu tiên trong dãy.
– an là số cuối cùng trong dãy.
– n là số phần tử trong dãy.
Với công thức trên, ta có thể dễ dàng tính tổng của dãy số có quy luật cách đều. Tuy nhiên, đôi khi việc tìm số đầu tiên và số cuối cùng trong dãy có thể không dễ dàng. Trong trường hợp này, ta cần phân tích quy luật cách đều của dãy để tìm ra các yếu tố quan trọng như số hằng hay công thức cập nhật số để tìm số kế tiếp trong dãy.
Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều không chỉ thú vị về mặt lý thuyết, mà còn có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Nó có thể được áp dụng để tính toán các tổng các loại ví dụ như lãi suất trong tài chính, số lượng công việc trong lịch trình, hoặc các giá trị tổng quốc gia trong kinh tế.
Tóm lại, việc tính tổng của dãy số có quy luật cách đều là một bài toán quan trọng và có ứng dụng rộng rãi. Hiểu được quy luật và áp dụng công thức tính tổng có thể giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất và ứng dụng của dãy số có quy luật cách đều.
Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều mang tới phương pháp tính, cùng các ví dụ rất cụ thể, kèm theo 6 bài tập tự luyện. Giúp các em học sinh tiểu học ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán tính tổng của dãy số có quy luật.
Bên cạnh đó, các em có thể tham khảo thêm dạng Toán về phân số lớp 4. Vậy mời các em cùng tham khảo nội dung chi tiết trong bài viết dưới đây của thcshuynhphuoc-np.edu.vn để ôn tập thật tốt kiến thức.
Bài Toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều
Muốn tính tổng của một dãy số có quy luật cách đều chúng ta thường hướng dẫn học sinh tính theo các bước như sau:
Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé nhất của dãy): khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1.
Bước 2: Tính tổng của dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2.
Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết:
A = 1 + 2 + 3 + 4 + ……………………… + 2014.
Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, chúng ta hướng dẫn học sinh tính giá trị của A theo 2 bước cơ bản ở trên.
Bài giải
Dãy số trên có số số hạng là:
(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)
Giá trị của A là:
(2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105
Đáp số: 2029105
Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ……………
Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên?
Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp+ số hạng bé nhất trong dãy.
Bài giải
Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là:
(2014 – 1) x 2 + 2 = 4028
Đáp số: 4028
Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013 ?
Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất – (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó học sinh sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán.
Bài giải
Số hạng bé nhất trong dãy số đó là:
2013 – (50 – 1) x 2 = 1915
Tổng của 50 số lẻ cần tìm là
(2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200
Đáp số: 98200
Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào ?
Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là15, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ bước 1 và 2 học sinh sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Từ đó ta hướng dẫn học sinh chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó.
Bài giải
Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:
(15 – 1) x 2 = 28
Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:
915 x 2 : 15 = 122
Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là:
(122 – 28) : 2 = 47
Đáp số: 47
Một số bài tự luyện
Bài 1: Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; ……………………….; 2014.
a, Tính tổng của dãy số trên?
b, Tìm số hạng thứ 99 của dãy?
c, Số hạng 1995 có thuộc dãy số trên không? Vì sao?
Gợi ý
a) Số số hạng của dãy là :
(2014 – 1) : 3 + 1 = 672 (số hạng)
Tổng của dãy số trên là :
(2014 + 1) x 672 : 2 = 677040
b) Số hạng thứ 99 của dãy là:
(99 – 1) x 3 + 1 = 295
c) Số hạng thứ 1995 không thuộc ở dãy vì dãy số này chỉ có 672 số hạng nên số hạng thứ 1995 không thuộc ở dãy số này .
Bài 2: Tìm TBC các số chẵn có 3 chữ số?
Gợi ý
Số chẵn bé nhất có 3 chữ số là 100
Số chẵn lớn nhất có 3 chữ số là 998
Trung bình cộng các số đó là:
(998 + 100) : 2 = 549
Đáp số: 549
Bài 3: Tính tổng 60 số chẵn liên tiếp biết số chẵn lớn nhất trong dãy đó là 2010?
Gợi ý
Số chẵn bé nhất trong 60 số chẵn liên tiếp đó là:
2010 – (60 – 1) × 2 = 1892
Tổng của 60 số chẵn liên tiếp là:
(2010 + 1892) × 60 : 2 = 117060
Đáp số : 117060
Bài 4: Tính tổng 2014 số lẻ liên tiếp bắt đầu bằng số 1?
Gợi ý
Tổng của 2014 số lẻ liên tiếp là:
( 2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105
Bài 5: Tính tổng: 1 + 5 + 9 + 13 +………………….. biết tổng trên có 100 số hạng?
Gợi ý
Nhận xét : 5 – 1 = 4
9 – 5 = 4
Quy luật: Số liền sau hơn số liền trước 4 đơn vị
Số hạng thứ 100 của dãy là: 1 + ( 100 – 1 ) x 4 = 397
Tổng của dãy trên là: (5 + 397) x 100 : 2 = 19900
Bài 6: Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà của 20 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp, biết tổng của 20 số nhà của dãy phố đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng trong dãy phố đó là số nào?
Gợi ý
Hiệu số nhà đầu và cuối là:
(20 – 1) × 2 = 38
Số nhà đầu và cuối là:
2000 : 20 × 2 = 200
Số nhà cuối cùng là:
(200 + 38) : 2 = 199
Kết luận:
Trong bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều, chúng ta đã tìm hiểu cách tính tổng của một dãy số với cách đều giữa các số hạng.
Để tính tổng của dãy số có quy luật cách đều, chúng ta có thể sử dụng công thức: Tổng = (số hạng đầu + số hạng cuối) * số lượng số hạng / 2. Đây là công thức đơn giản và hiệu quả giúp chúng ta tính tổng một cách nhanh chóng.
Ví dụ, giả sử chúng ta có dãy số từ 1 đến 10, cách đều. Để tính tổng của dãy số này, chúng ta sử dụng công thức (1 + 10) * 10 / 2 = 55.
Qua bài toán này, chúng ta đã nhận ra rằng tính tổng của dãy số có quy luật cách đều không cần phải cộng từng số hạng một mà chỉ cần áp dụng công thức trên. Điều này giúp chúng ta tiết kiệm thời gian và công sức trong quá trình tính toán.
Tuy nhiên, cần lưu ý rằng công thức này chỉ áp dụng được cho dãy số có cách đều giữa các số hạng. Trong trường hợp dãy số không có cách đều, chúng ta cần sử dụng cách tính toán khác.
Tóm lại, dựa vào công thức (số hạng đầu + số hạng cuối) * số lượng số hạng / 2, chúng ta có thể tính tổng của một dãy số có quy luật cách đều một cách hiệu quả và chính xác.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều Cách tính tổng của dãy số có quy luật cách đều tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Bài toán tính tổng dãy số có quy luật cách đều
2. Cách tính tổng dãy số có quy luật cách đều
3. Dãy số có quy luật cách đều và phương pháp tính tổng
4. Quy luật cách đều trong dãy số và cách tính tổng
5. Tổng của dãy số có quy luật cách đều
6. Quy tắc tính tổng dãy số có cách đều
7. Thuật toán tính tổng dãy số có quy luật cách đều
8. Tính tổng dãy số với quy luật tăng cách đều
9. Tổng các số trong dãy có quy luật cách đều
10. Công thức tính tổng dãy số có quy tắc cách đều
11. Bài toán tính tổng số hạng dãy có quy luật cách đều
12. Tổng dãy số có quy luật cách đều và công thức tính
13. Quy tắc tính tổng dãy số theo quy luật cách đều
14. Tính tổng dãy số với đều quyền
15. Công thức tính tổng các số hạng trong dãy có quy tắc cách đều
