Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn Ôn tập Toán 9

Bạn đang xem bài viết Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn Ôn tập Toán 9 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

Biểu thức chứa dấu căn là một phần kiến thức quan trọng trong môn Toán 9. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức này không chỉ giúp chúng ta nắm vững kiến thức, mà còn giúp chúng ta ứng dụng thành thạo vào các bài toán trong cuộc sống.

Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn, chúng ta cần áp dụng các phương pháp giải toán như phân tích biểu thức, dùng phương pháp khai triển và so sánh các giá trị. Qua đó, chúng ta có thể xác định được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất mà biểu thức có thể đạt được.

Tuy nhiên, việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn cũng đòi hỏi chúng ta phải có kiến thức vững vàng, khả năng phân tích, toán học tinh thần cao. Để làm tốt bài toán này, chúng ta cần rèn luyện thêm trong việc tính toán, biến đổi biểu thức và sử dụng công thức quy đổi các dấu căn.

Với các bài toán liên quan đến tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn, chúng ta cần có sự kiên nhẫn, kỹ năng phân tích và sáng tạo. Điều này giúp chúng ta tiếp cận bài toán một cách tỉ mỉ và linh hoạt, từ đó tìm ra phương án tối ưu để giải quyết.

Với sự khó khăn của bài toán này, chúng ta cần không ngừng rèn luyện, ôn tập và thực hành để trở nên thành thạo hơn trong việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn.

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn lớp 9 là một trong những kiến thức quan trọng giúp các em học sinh giải được các dạng bài tập tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Vậy cách giải bài toán tìm GTLN, GTNN như thế nào? Mời các em học sinh hãy cùng thcshuynhphuoc-np.edu.vn theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất bao gồm lý thuyết, cách giải, ví dụ minh họa kèm theo một số bài tập tự luyện. Thông qua tài liệu này sẽ giúp các bạn học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được kết quả cao trong kì thi sắp tới. Bên cạnh đó để học tốt môn Toán 9 các em xem thêm một số tài liệu như: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng .

Mục Lục Bài Viết

Khám Phá Thêm: Toán lớp 4 Bài 29: Em làm được những gì? Giải Toán lớp 4 Chân trời sáng tạo trang 67, 68

I. Định nghĩa GTLN, GTNN

Cho hàm số y = f(x).

Kí hiệu tập xác định của hàm số f(x) là D

– Giá trị lớn nhất: m được gọi là giá trị lớn nhất của f(x) nếu:

f(x) ≤ m với mọi x ∈ D

Kí hiệu: m = maxf(x) x ∈ D hoặc giá trị lớn nhất của y = m.

– Giá trị nhỏ nhất: M được gọi là giá trị nhỏ nhất nếu:

f(x) ≥ m với mọi x ∈ D

Kí hiệu: m = minf(x) x∈ D hoặc giá trị nhỏ nhất của y = M.

II. Cách giải bài toán tìm gtln, gtnn lớp 9

1. Biến đổi biểu thức

Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng tổng hoặc hiệu của một số không âm với hằng số.

$left[ {begin{array}{*{20}{c}} {GTNN:sqrt {{A^2} + m} geqslant sqrt m } \ {GTLN:sqrt {m - {A^2}} leqslant sqrt m } end{array};left( {m geqslant 0} right)} right.$

Bước 2: Thực hiện tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

2. Chứng minh biểu thức luôn dương hoặc luôn âm

Phương pháp:

– Để chứng minh biểu thức A luôn dương ta cần chỉ ra: $A = {A_1}^2 + k;left( {k > 0} right)$

– Để chứng minh biểu thức A luôn âm ta cần chỉ ra: $A =- {A_1}^2 - k;left( {k > 0} right)$

3. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy

Cho hai số a, b không âm ta có:

$a + b geqslant 2sqrt {ab}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b

4. Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

$left| a right| + left| b right| geqslant left| {a + b} right|$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi tích $a.b geqslant 0$

III. Bài tập tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = frac{1}{{x - sqrt x + 1}}$

Gợi ý đáp án

Điều kiện xác định x ≥ 0

Để A đạt giá trị lớn nhất thì $x - sqrt x + 1$ đạt giá trị nhỏ nhất

Có $x - sqrt x + 1 = x - 2.frac{1}{2}.sqrt x + frac{1}{4} - frac{1}{4} + 1 = {left( {sqrt x - frac{1}{2}} right)^2} + frac{3}{4}$

Lại có ${left( {sqrt x - frac{1}{2}} right)^2} ge 0forall x ge 0 Rightarrow {left( {sqrt x - frac{1}{2}} right)^2} + frac{3}{4} ge frac{3}{4}forall x ge 0$

Dấu “=” xảy ra $Leftrightarrow sqrt x = frac{1}{2} Leftrightarrow x = frac{1}{4}$

Min $x - sqrt x + 1 = frac{3}{4} Leftrightarrow x = frac{1}{4}$

Vậy Max $A = frac{4}{3} Leftrightarrow x = frac{1}{4}$

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a. $E = frac{1}{{sqrt x + 1}}$

b. $D = frac{{sqrt x + 3}}{{sqrt x + 2}}$

Gợi ý đáp án

a. Điều kiện xác định $x geqslant 0$

Do $sqrt x geqslant 0 Rightarrow sqrt x + 1 geqslant 1 Rightarrow frac{1}{{sqrt x + 1}} leqslant 1 Rightarrow max A = 1$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy GTLN của E bằng 1 khi x = 0

b. Điều kiện xác định $x geqslant 0$

$D = frac{{sqrt x + 3}}{{sqrt x + 2}} = 1 + frac{1}{{sqrt x + 2}}$

Do $sqrt x geqslant 0 Rightarrow sqrt x + 2 geqslant 2 Rightarrow frac{1}{{sqrt x + 2}} leqslant frac{1}{2} Rightarrow max A = 1 + frac{1}{2} = frac{3}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy GTLN của D bằng 3/2 khi x = 0

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $Q = {x^2}sqrt {9 - {x^2}}$

Gợi ý đáp án

Điều kiện xác định: $x in left[ { - 3;3} right]$

Ta có:

$begin{matrix} {Q^2} = {x^4}left( {9 - {x^2}} right) hfill \ {Q^2} = 4.dfrac{{{x^2}}}{2}.dfrac{{{x^2}}}{2}left( {9 - {x^2}} right) hfill \ end{matrix}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

$begin{matrix} {Q^2} leqslant 4.dfrac{{{{left( {dfrac{{{x^2}}}{2} + dfrac{{{x^2}}}{2} + left( {9 - {x^2}} right)} right)}^3}}}{{27}} = 4.27 hfill \ Rightarrow Q leqslant 6sqrt 3 hfill \ Rightarrow max Q = 6sqrt 3 hfill \ end{matrix}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x = pm sqrt 6$

Bài 4: Cho biểu thức $A = left( {frac{1}{{x - sqrt x }} + frac{1}{{sqrt x - 1}}} right):frac{{sqrt x + 1}}{{{{left( {sqrt x - 1} right)}^2}}}$

a, Rút gọn A

b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = A - 9sqrt x$

Gợi ý đáp án

Cách 1

a, $A = left( {frac{1}{{x - sqrt x }} + frac{1}{{sqrt x - 1}}} right):frac{{sqrt x + 1}}{{{{left( {sqrt x - 1} right)}^2}}}$ với x > 0, x ≠ 1

$= left( {frac{1}{{sqrt x left( {sqrt x - 1} right)}} + frac{1}{{sqrt x - 1}}} right):frac{{sqrt x + 1}}{{{{left( {sqrt x - 1} right)}^2}}}$

$= frac{{1 + sqrt x }}{{sqrt x left( {sqrt x - 1} right)}}.frac{{{{left( {sqrt x - 1} right)}^2}}}{{sqrt x + 1}} = frac{{{{left( {sqrt x - 1} right)}^2}}}{{sqrt x left( {sqrt x - 1} right)}} = frac{{sqrt x - 1}}{{sqrt x }}$

b, $P = A - 9sqrt x = frac{{sqrt x - 1}}{{sqrt x }} - 9sqrt x = 1 - left( {frac{1}{{sqrt x }} + 9sqrt x } right)$ với x > 0, x ≠ 1

Với x > 0, x ≠ 1, áp dụng bất đẳng thức Cauchy có: $frac{1}{{sqrt x }} + 9sqrt x ge 2.sqrt {frac{1}{{sqrt x }}.9sqrt x } = 6$

$Rightarrow - left( {frac{1}{{sqrt x }} + 9sqrt x } right) le - 6 Rightarrow 1 - left( {frac{1}{{sqrt x }} + 9sqrt x } right) le 1 - 6 = - 5 Leftrightarrow P le - 5$

Dấu “=” xảy ra $Leftrightarrow frac{1}{{sqrt x }} = 9sqrt x Leftrightarrow x = frac{1}{9}$ (thỏa mãn)

Vậy max $P = - 5 Leftrightarrow x = frac{1}{9}$

Cách 2: Thêm bớt rồi dùng bất đẳng thức Cauchy hoặc đánh giá dựa vào điều kiện đề bài.

Với điều kiện x > 0 và x ≠ 1 ta có:

$P = A - 9sqrt x = frac{{sqrt x - 1}}{{sqrt x }} - 9sqrt x = 1 - frac{1}{{sqrt x }} - 9sqrt x = 1 - left( {9sqrt x + frac{1}{{sqrt x }}} right)$

Theo bất đẳng thức Cauchy ra có:

$9sqrt x + frac{1}{{sqrt x }} geqslant 2sqrt {9sqrt x .frac{1}{{sqrt x }}} Leftrightarrow 9sqrt x + frac{1}{{sqrt x }} geqslant 6$

Như vậy P ≤ -5

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $9sqrt x = frac{1}{{sqrt x }}$ hay x = 1/9

Vậy giá trị lớn nhất của P là -5 khi và chỉ khi x = 1/9

Cách 3: Dùng miền giá trị để đánh giá

Với điều kiện x > 0 và x ≠ 1 ta có:

$P = A - 9sqrt x = frac{{sqrt x - 1}}{{sqrt x }} - 9sqrt x = 1 - frac{1}{{sqrt x }} - 9sqrt x$ (P < 1)

$begin{matrix} Leftrightarrow Psqrt x = sqrt x - 1 - 9x hfill \ Leftrightarrow 9x + left( {P - 1} right)sqrt x + 1 = 0 hfill \ Leftrightarrow 9{left( {sqrt x } right)^2} + left( {P - 1} right)sqrt x + 1 = 0left( * right) hfill \ end{matrix}$

Để tổn tại P thì phương trình (*) phải có nghiệm, tức là:

Khám Phá Thêm: Văn mẫu lớp 10: Nghị luận xã hội Tốt gỗ hơn tốt nước sơn (Dàn ý + 5 mẫu) Nghị luận về một tư tưởng đạo lý

∆ = (P – 1)² – 36 ≥ 0 ⇔ (P – 1)² ≥ 36 ⇔ P – 1 ≤ -6 (Do P < 1) ⇔ P ≤ -5

Như vậy P ≤ -5 khi $sqrt x = frac{{ - left( {P - 1} right)}}{{2.9}} = frac{{ - left( { - 5 - 1} right)}}{{2.9}} = frac{1}{3} Rightarrow x = frac{1}{9}$

Vậy giá trị lớn nhất của P là -5 khi và chỉ khi x = 1/9

Bài 5: Cho biểu thức $A = left( {frac{{sqrt x }}{{2 - sqrt x }} + frac{{sqrt x }}{{2 + sqrt x }}} right) - frac{{6 + sqrt x }}{{4 - x}}$ với x ≥ 0, x ≠ 4

a, Rút gọn A

b, Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Gợi ý đáp án

a, $A = left( {frac{{sqrt x }}{{2 - sqrt x }} + frac{{sqrt x }}{{2 + sqrt x }}} right) - frac{{6 + sqrt x }}{{4 - x}}$ với x ≥ 0, x ≠ 4

$= frac{{sqrt x left( {2 + sqrt x } right) + sqrt x left( {2 - sqrt x } right)}}{{left( {2 + sqrt x } right)left( {2 - sqrt x } right)}} - frac{{6 + sqrt x }}{{left( {2 + sqrt x } right)left( {2 - sqrt x } right)}}$

$= frac{{2sqrt x + x + 2sqrt x - x}}{{left( {2 + sqrt x } right)left( {2 - sqrt x } right)}} - frac{{6 + sqrt x }}{{left( {2 + sqrt x } right)left( {2 - sqrt x } right)}}$

$= frac{{4sqrt x - 6 - sqrt x }}{{left( {2 + sqrt x } right)left( {2 - sqrt x } right)}} = frac{{3sqrt x - 6}}{{left( {2 + sqrt x } right)left( {2 - sqrt x } right)}}$

$= frac{{3.left( {sqrt x - 2} right)}}{{left( {2 + sqrt x } right)left( {2 - sqrt x } right)}} = frac{{ - 3}}{{2 + sqrt x }}$

b, Có

Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 0

Vậy min $A = frac{{ - 3}}{2} Leftrightarrow x = 0$

Bài 6.

Cho hai số thực a,b # 0 thỏa mãn $2{a^2} + dfrac{{{b^2}}}{4} + dfrac{1}{{{a^2}}} = 4$ . Tìm GTLN, GTNN của $S = ab + 2017$

Gợi ý đáp án

Ta giả thiết ta có:

$begin{array}{l} 4 = left( {{a^2} + dfrac{1}{{{a^2}}} - 2} right) + left( {{a^2} + dfrac{{{b^2}}}{4} - ab} right) + ab + 2\ = {left( {a - frac{1}{a}} right)^2} + {left( {a - dfrac{b}{2}} right)^2} + ab + 2\ Rightarrow ab + 2 le 4 Rightarrow ab + 2017 le 2019 Rightarrow S le 2019 end{array}$$

Mặt khác

$begin{array}{l} 4 = left( {{a^2} + dfrac{1}{{{a^2}}} - 2} right) + left( {{a^2} + dfrac{{{b^2}}}{4} - ab} right) - ab + 2\ = {left( {a - dfrac{1}{a}} right)^2} + {left( {a - dfrac{b}{2}} right)^2} - ab + 2\ Rightarrow - ab + 2 le 4 Rightarrow ab ge 2 Rightarrow ab + 2017 ge 2015 Rightarrow S ge 2015 end{array}$

Bài 7

Cho hai số x,y khác 0 thỏa mãn ${x^2} + dfrac{8}{{{x^2}}} + dfrac{{{y^2}}}{8} = 8$ . Tìm min, max của A= xy+2024

Gợi ý đáp án

Từ giả thiết ta có:

$begin{array}{l} 8 = {x^2} + dfrac{8}{{{x^2}}} + dfrac{{{y^2}}}{8} Rightarrow 16 = 2{x^2} + dfrac{{16}}{{{x^2}}} + dfrac{{{y^2}}}{4}\ = left( {{x^2} + dfrac{{16}}{{{x^2}}} - 8} right) + left( {{x^2} + xy + dfrac{{{y^2}}}{4}} right) - xy + 8\ Rightarrow 8 = {left( {x - dfrac{4}{x}} right)^2} + {left( {x + dfrac{y}{2}} right)^2} - xy + 8 le 16 Rightarrow xy ge - 8\ Rightarrow A = xy + 2024 ge 2016 end{array}$

Mặt khác

$begin{array}{l} 16 = left( {{x^2} + dfrac{{16}}{{{x^2}}} - 8} right) + left( {{x^2} + xy + dfrac{{{y^2}}}{4}} right) + xy + 8\ = {left( {x - dfrac{4}{x}} right)^2} + {left( {x + dfrac{y}{2}} right)^2} + xy - 8 Rightarrow xy - 8 le 16 Rightarrow xy le 8 Rightarrow S = xy + 2024 le 2032 end{array}$

Bài 8

Cho x, y khác 0 biết $8{x^2} + {y^2} + dfrac{1}{{4{x^2}}} = 4$ . Tìm x,y để B=xy đạt GTLN, GTNN

Hướng dẫn giải

Ta có

$begin{array}{l} 4 = 8{x^2} + {y^2} + dfrac{1}{{4{x^2}}} = left( {4{x^2} - 2 + dfrac{1}{{4{x^2}}}} right) + left( {4{x^2} + {y^2} - 4xy} right) + 4xy + 2\ 4 = {left( {2x - dfrac{1}{{2x}}} right)^2} + {left( {2x - y} right)^2} + 4xy + 2 Rightarrow 4xy + 2 le 4 Rightarrow B = xy le dfrac{1}{2} end{array}$

Mặt khác

$4 = {left( {2x - dfrac{1}{{2x}}} right)^2} + {left( {2x + y} right)^2} - 4xy + 2 Rightarrow - 4xy + 2 le 4 Rightarrow B = xy ge - dfrac{1}{2}$

IV. Bài tập tự luyện tìm GTLN, GTNN

Bài 1: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:

a. $sqrt {x - 4} - 2$

b. $x - sqrt x$

Bài 2: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

a. $A = sqrt 3 - sqrt {x - 1}$	b. $B = 6sqrt x - x - 1$
c. $C = frac{1}{{x - sqrt x - 1}}$

Bài 3: Cho biểu thức:

$A = frac{{4left( {sqrt x + 1} right)}}{{25 - x}};B = left( {frac{{15 - sqrt x }}{{x - 25}} + frac{2}{{sqrt x + 5}}} right):frac{{sqrt x + 1}}{{sqrt x - 5}};left( {x geqslant 0;x ne 25} right)$

a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b. Rút gọn biểu thức B

c. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Bài 4: Cho biểu thức: $A = frac{{5sqrt x - 3}}{{x + sqrt x + 1}}$ . Tìm giá trị của x để A đạt giá trị lớn nhất.

Bài 5: Cho biểu thức:

$A = left( {frac{1}{{sqrt x - 1}} + frac{{sqrt x }}{{x - 1}}} right):frac{{2sqrt x + 1}}{{sqrt x + x + 2}};left( {x geqslant 0;x ne 1} right)$

a. Rút gọn A

b. Tìm giá trị lớn nhất của A

Bài 6: Cho biểu thức:

$B = frac{{{x^2} + sqrt x }}{{x - sqrt x + 1}} - frac{{2x + sqrt x }}{{sqrt x }} + 1;left( {x > 0} right)$

a. Rút gọn B

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của B.

Bài 7: Với x > 0, hãy tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

a, $A = frac{1}{{sqrt x + 1}}$	b, $B = frac{{sqrt x + 3}}{{sqrt x + 2}}$	c, $C = frac{{2sqrt x }}{{x + 1}}$
d, $D = frac{{sqrt x }}{{x + 4}}$	e, $E = frac{{2sqrt x }}{{{{left( {sqrt x + 1} right)}^2}}}$

Bài 8: Cho biểu thức $A = left( {frac{1}{{sqrt x - 1}} + frac{{sqrt x }}{{x - 1}}} right):frac{{2sqrt x + 1}}{{x + sqrt x - 2}}$

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tìm giá trị lớn nhất của A

Bài 9: Cho biểu thức $A = left( {frac{1}{{sqrt x }} + frac{{sqrt x }}{{sqrt x + 1}}} right):frac{{sqrt x }}{{x + sqrt x }}$

a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn A

b, Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 10: Cho biểu thức $M = frac{{{a^2} + sqrt a }}{{a - sqrt a + 1}} - frac{{2a + sqrt a }}{{sqrt a }} + 1$

a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn M

b, Tìm giá trị nhỏ nhất của M

Bài 12. Cho x,y khác 0 thỏa mãn $2{x^2} + dfrac{{{y^2}}}{4} + dfrac{1}{{{x^2}}} = 4$ . Tìm GTLN, GTNN của A= xy

Bài 13. Cho x,y là hai số thực thỏa mãn $2{x^2} + dfrac{{{y^2}}}{4} + dfrac{1}{{{x^2}}} = 4$ . Tìm GTLN, GTNN của A= xy

3. Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của $A = left( {4{x^2} + 3y} right)left( {4{y^2} + 3x} right) + 25xy$

Bài 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:

a, $A = frac{{ - 3}}{{sqrt x + 2}}$ với x ≥ 0	b, $B = frac{{sqrt x - 1}}{{sqrt x + 1}}$ với x ≥ 0
c, $C = frac{{x + 4}}{{sqrt x }}$ với x > 0	d, $D = frac{{x + sqrt x + 1}}{{sqrt x }}$ với x > 0

Trong quá trình ôn tập Toán 9, chúng ta đã tìm hiểu về biểu thức chứa dấu căn và cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của nó. Để tìm giá trị lớn nhất, chúng ta sử dụng phương pháp tìm điểm cực đại bằng cách lấy đạo hàm của biểu thức và giải phương trình tìm cực đại. Còn để tìm giá trị nhỏ nhất, chúng ta sử dụng phương pháp tìm điểm cực tiểu bằng cách lấy đạo hàm của biểu thức và giải phương trình tìm cực tiểu.

Khám Phá Thêm: Vẽ tranh cấm hút thuốc lá 2023 Tranh vẽ phòng chống hút thuốc lá

Tuy nhiên, việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn có thể không luôn đơn giản. Đôi khi, chúng ta phải áp dụng nhiều phương pháp và kỹ thuật để giải quyết vấn đề này. Ngoài ra, cũng cần lưu ý rằng, việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn có thể phụ thuộc vào các điều kiện đã cho trong bài toán.

Tuy vậy, việc ôn tập và làm quen với các phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn là rất quan trọng. Nắm vững những kiến thức và kỹ năng này sẽ giúp chúng ta nắm bắt được bài toán và có thể giải quyết nhanh chóng và chính xác.

Trên đây là một số ghi chú về việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn trong quá trình ôn tập Toán 9. Hy vọng rằng những kiến thức này sẽ giúp chúng ta nắm bắt tốt hơn về chủ đề này và áp dụng thành công vào giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các bạn ôn tập tốt và thành công trong học tập!

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn Ôn tập Toán 9 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn
2. Tìm giá trị cực đại cực tiểu của biểu thức có căn
3. Tìm giá trị cao nhất và thấp nhất của biểu thức có dấu căn
4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức có dấu căn
5. Tìm giá trị cực đại và cực tiểu của biểu thức căn thức
6. Tìm giá trị cao nhất và thấp nhất của biểu thức chứa căn
7. Giải bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức có căn
8. Tìm giá trị cực đại cực tiểu trong biểu thức chứa dấu căn
9. Tìm giá trị cao nhất và thấp nhất trong biểu thức có dấu căn
10. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong biểu thức căn thức
11. Tìm giá trị cực đại và cực tiểu của biểu thức có căn thức
12. Tìm giá trị cao nhất và thấp nhất của biểu thức căn
13. Tìm giá trị cực đại và cực tiểu trong biểu thức chứa căn
14. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức có dấu căn
15. Xác định giá trị cao nhất và thấp nhất trong biểu thức chứa căn