Công thức hạ bậc lượng giác Công thức hạ bậc

Bạn đang xem bài viết Công thức hạ bậc lượng giác Công thức hạ bậc tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.

lượng giác được xem là một trong những công thức quan trọng và phổ biến trong toán học và các lĩnh vực liên quan. Nó giúp chúng ta tính toán các giá trị của các hàm lượng giác như sin, cos, tan và các hàm ngược của chúng. Tuy nhiên, công thức chính xác để hạ bậc lượng giác lại là một vấn đề hết sức phức tạp và đòi hỏi sự hiểu biết sâu về toán học.

Công thức hạ bậc lượng giác giải quyết vấn đề làm sao chúng ta tính được giá trị của một góc nhọn (góc có giá trị từ 0 đến 90 độ) mà không cần phải sử dụng bảng các giá trị chuẩn của các lượng giác. Thay vì phải tra cứu các giá trị này từ bảng, công thức hạ bậc lượng giác cho phép chúng ta tính toán chính xác giá trị của các hàm lượng giác dựa trên tỷ lệ và quan hệ giữa các cạnh của tam giác vuông.

Công thức này được biểu diễn bằng một đẳng thức phức tạp, trong đó các hàm lượng giác được biểu diễn dưới dạng một tỉ số giữa các cạnh của tam giác vuông. Cụ thể, công thức này liên quan đến ba hàm lượng giác chính: sin(góc), cos(góc) và tan(góc), gaứi thể hiện quan hệ giữa đối, kề và giả huyền của tam giác vuông.

Việc nắm vững và hiểu rõ công thức hạ bậc lượng giác không chỉ giúp chúng ta tính toán chính xác các giá trị lượng giác mà còn là nền tảng để chúng ta ứng dụng vào các bài toán thực tế, như trong các lĩnh vực vật lý, kỹ thuật hay địa lý. Vì vậy, hiểu biết về công thức hạ bậc lượng giác là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất mà chúng ta cần phải nắm vững trong học tập và ứng dụng toán học.

Công thức hạ bậc là một trong những công thức lượng giác quan trọng mà các bạn học sinh lớp 10, lớp 11 cần phải ghi nhớ. Tuy nhiên có rất nhiều bạn học sinh không học thuộc được công thức hạ bậc. Chính vì vậy trong bài viết hôm nay thcshuynhphuoc-np.edu.vn trân trọng giới thiệu toàn bộ kiến thức về công thức hạ bậc có ví dụ minh họa kèm theo bài tập vận dụng.

Khám Phá Thêm: Tập làm văn lớp 5: Tả em trai của em 3 Dàn ý & 12 bài văn tả người lớp 5 hay nhất

Công thức hạ bậc lượng giác là công thức tìm cách để đưa những hàm số lượng giác có bậc cao về bậc thấp hơn nó. Ngoài một số phương pháp học cơ bản các bạn có thể học thuộc công thức hạ bậc bằng thơ vui. Cách học thuộc công thức hạ bậc này sẽ giúp cho các em học sinh dễ dàng ghi nhớ được công thức lượng giác nhanh chóng, từ đó biết cách giải các bài tập toán liên quan đến công thức hạ bậc.

Mục Lục Bài Viết

I. Lượng giác là gì?

Lượng giác tên tiếng Anh là Trigonometry là một nhánh nhỏ trong toán học, sử dụng để tìm hiểu về hình tam giác và sự liên kết giữa cạnh của hình tam giác với góc độ của nó. Lượng giác giúp chỉ ra hàm số lượng giác, mà hàm số lượng giác diễn tả những mối liên kết và có thể áp dụng được để học các hiện tượng có chu kỳ như song âm.

II. Hạ bậc lượng giác là gì?

Hạ bậc lượng giác là tìm cách để đưa những hàm số lượng giác có bậc cao về bậc thấp hơn nó.

III. Công thức hạ bậc

Công thức hạ bậc bậc hai

$Công thức hạ bậc lượng giác Công thức hạ bậc$

$sin a = pm sqrt {frac{{1 - cos 2a}}{2}}$

$tan a = pm sqrt {frac{{1 - cos 2a}}{{1 + cos 2a}}}$

Công thức hạ bậc bậc 3

$sin a = sqrt[3]{{frac{{3sin a - sin 3a}}{4}}}$

$tan a = sqrt[3]{{frac{{3sin a - sin 3a}}{{3cos a + cos 3a}}}}$

Công thức hạ bậc bậc bốn

$sin a = pm sqrt[4]{{frac{{cos 4a - 4cos s2a + dfrac{6}{2}}}{8}}}$

$cos a = pm sqrt[4]{{frac{{cos 4a + 4cos s2a + dfrac{6}{2}}}{8}}}$

Công thức hạ bậc bậc 5

$sin a = sqrt[5]{{frac{{sin 5a - 5sin 3a + 10sin a}}{{16}}}}$

$cos a = sqrt[5]{{frac{{cos 5a + 5cos 3a + 10cos a}}{{16}}}}$

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ : Giải phương trình lượng giác: sin ² x = cos ² x + cos ² 3x

Lời giải

Biến đổi phương trình về dạng:

$frac{{1 - cos 2x}}{2} = frac{{1 + cos 4x}}{2} + {cos ^2}3x$

<=> 2cos²3x + (cos4x + cos2x) = 0

<=> 2cos²3x + 2cos3x . cosx = 0

<=> (cos3x + cosx) . cos3x = 0

<=> 2cos2x . cosx . cos3x = 0

$Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {cos 2x = 0} \ {cos x = 0} \ {cos 3x = 0} end{array}} right. Rightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {2x = dfrac{pi }{2} + kpi } \ {x = dfrac{pi }{2} + kpi } \ {3x = dfrac{pi }{2} + kpi } end{array}} right. Rightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x = dfrac{pi }{4} + dfrac{{kpi }}{2}} \ {x = dfrac{pi }{2} + kpi } \ {x = dfrac{pi }{6} + dfrac{{kpi }}{3}} end{array}} right.left( {k in mathbb{Z}} right)$

V. Cách học công thức hạ bậc lượng giác bằng thơ

Một số đoạn thơ vui mà bạn có thể học để ghi nhớ các công thức hạ bậc lượng giác:

Khám Phá Thêm: Hướng dẫn điền từ vào đoạn văn Tiếng Anh Cách làm bài điền từ vào đoạn văn tiếng Anh

Sao đi học (sin = đối/ huyền)

Cứ khóc hoài (cos = kề/ huyền)

Thôi đừng khóc (tan = đối/ kề)

Có kẹo đây (cot = kề/ đối)

Tìm sin lấy đối chia huyền

Cosin thì lấy cạnh kề, huyền chia nhau.

Còn tang ta tính như sau:

Đối trên, kề dưới chia nhau là ra liền.

Cotang cũng rất dễ ăn tiền,

Kề trên, đối dưới chia liền thể nào cũng ra

VI. Bài tập hạ bậc lượng giác

Bài tập 1. Giải phương trình lượng giác sau: sin3a + cos3a = 0

Lời giải

(1 – cos3a)/2 + cos3a = 0

⇔1 – cos3a + 2cos3a = 0

⇔1 + cos3a = 0

⇔ cos3a = -1

⇔3a = π + k2π

Vậy nghiệm của phương trình lượng giác này là 3a = π + k2π

Bài tập 2: Hãy giải phương trình sin²x = cos²x + cos²5x

Lời giải

Biến đổi phương trình về dạng:

(1 – cos2x)/2 = (1 + cos4x)/2 + cos²5x

⇔ 2cos²5x + (cos4x + cos2x) = 0

⇔ 2cos²5x + 2cos3x.cos5x = 0

⇔ (cos3x + cosx) cos5x = 0

⇔ 2cos2x.cosx.cos5x = 0

Bài tập 3: giải phương trình lượng giác sau:

$begin{aligned} &sin 2 a+cos 2 a=0 \ &Leftrightarrow=>(1-cos 2 a) / 2+cos 2 a=0 \ &Leftrightarrow 1-cos 2 a+2 cos 2 a=0 \ &Leftrightarrow 1+cos 2 a=0 \ &Leftrightarrow cos 2 a=-1 \ &Leftrightarrow 2 a=pi+k 2 pi \ &Leftrightarrow a=pi / 2+k pi end{aligned}$

Vậy nghiệm của phương trình lượng giác là $mathrm{a}=pi / 2+mathrm{k} pi$

Bài tập 4:

Rút gọn biểu thức $displaystyle A = {{{mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}} + sin 3{rm{x}} + sin 5{rm{x}}} over {{mathop{rm cosx}nolimits} + cos 3x + cos5x}}.$

Áp dụng các công thức:

$begin{array}{l} + );;sin a + sin b = 2sin dfrac{{a + b}}{2}cos dfrac{{a - b}}{2}.\ + );;cos a + cos b = 2cos dfrac{{a + b}}{2}cos dfrac{{a - b}}{2}.\ + );;tan a = dfrac{{sin a}}{{cos a}}. end{array}$

Trả lời

Ta có:

$sin x + sin 3x + sin 5x$

$= (sin 5x + sin x) + sin 3x$

$= 2sin {{5x + x} over 2}.cos {{5x - x} over 2} + sin 3x$

$= 2sin 3x cos 2x + sin 3x$

$= sin 3x (2cos 2x + 1) , , , , (1)$

$cos x + cos3x + cos5x$

$= (cos 5x + cos x )+cos3x$

$= 2cos dfrac{{5x + x}}{2}cos dfrac{{5x - x}}{2}+ cos3x$

$= 2cos3x . cos2x + cos3x$

$= cos3x (2cos2x + 1) , , , (2)$

Từ (1) và (2) ta có:

$A = dfrac{{sin 3xleft( {2cos 2x + 1} right)}}{{cos 3xleft( {2cos 2x + 1} right)}} = {{sin 3x} over {cos 3x}} = tan 3x$

Vậy $A= tan 3x.$

Trong chủ đề về công thức hạ bậc lượng giác, chúng ta thấy rằng công thức này là một công cụ hữu ích trong việc giải quyết những bài toán liên quan đến lượng giác. Cách thức sử dụng công thức này không chỉ giúp chúng ta viết lại một biểu thức lượng giác dưới dạng một biểu thức khác dễ dàng hơn mà còn cung cấp cho chúng ta thông tin về biểu diễn của các góc có cùng lượng giác.

Công thức hạ bậc lượng giác được xây dựng dựa trên việc tìm quan hệ giữa các lượng giác của một góc và lượng giác của các góc khác liên quan. Bằng việc áp dụng công thức này, chúng ta có thể biểu diễn một lượng giác dưới dạng một biểu thức khác chứa các lượng giác của một hay nhiều góc khác.

Công thức hạ bậc lượng giác cũng cung cấp cho chúng ta những công thức cơ bản như: công thức hạ bậc sin, công thức hạ bậc cos và công thức hạ bậc tan. Nhờ vào những công thức này, chúng ta có thể tính toán các giá trị lượng giác của các góc sử dụng các góc có lượng giác khác.

Khám Phá Thêm: Văn mẫu lớp 12: Phân tích tác phẩm Số phận con người (Dàn ý + 7 mẫu) Số phận con người của Sô-lô-khốp

Tuy nhiên, cần lưu ý rằng công thức hạ bậc lượng giác chỉ áp dụng được trong một số trường hợp cụ thể. Chúng ta cần phải biết và chắc chắn rằng các góc liên quan có lượng giác tồn tại và đã biết trước giá trị của chúng. Nếu không, việc áp dụng công thức này có thể dẫn đến số học không hợp lý và không thể giải quyết được vấn đề đang gặp phải.

Tóm lại, công thức hạ bậc lượng giác là một công cụ quan trọng trong ngôn ngữ toán học. Việc hiểu và sử dụng công thức này đòi hỏi kiến thức và kỹ năng trong việc xử lý các biểu thức lượng giác. Công thức hạ bậc lượng giác không chỉ giúp chúng ta biểu diễn lại một biểu thức dưới dạng đơn giản hơn, mà còn cho phép tính toán các giá trị lượng giác của các góc sử dụng các góc khác.

Cảm ơn bạn đã xem bài viết Công thức hạ bậc lượng giác Công thức hạ bậc tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.

Từ Khoá Liên Quan:

– Công thức hạ bậc lượng giác
– Công thức hạ bậc của sin và cos
– Công thức hạ bậc của tan và cotan
– Công thức hạ bậc lượng giác đơn giản
– Phương pháp hạ bậc lượng giác
– Công thức hạ bậc lượng giác tổng quát
– Công thức hạ bậc lượng giác có chứa bình phương
– Công thức hạ bậc lượng giác với biến số
– Công thức hạ bậc lượng giác đường tròn
– Công thức lượng giác lượng giác
– Công thức hạ bậc lượng giác kết hợp
– Luật hạ bậc lượng giác
– Cách áp dụng công thức hạ bậc
– Tại sao cần biết công thức hạ bậc lượng giác?
– Công thức hạ bậc lượng giác và đạo hàm

I. Lượng giác là gì?

II. Hạ bậc lượng giác là gì?

III. Công thức hạ bậc

Công thức hạ bậc bậc hai

Công thức hạ bậc bậc 3

Công thức hạ bậc bậc bốn

Công thức hạ bậc bậc 5

IV. Ví dụ minh họa

V. Cách học công thức hạ bậc lượng giác bằng thơ

VI. Bài tập hạ bậc lượng giác

Bài Viết Liên Quan