Tính chất dãy tỉ số bằng nhau? 6 dạng bài tập phổ biến

Chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một bài học quan trọng nằm trong chương trình toán lớp 7. Tuy nhiên không phải bạn học sinh nào cũng nắm vững kiến thức này. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau là gì? Chúng Tôi sẽ cùng bạn hệ thống lại kiến thức và ôn tập kĩ hơn nhé!

Định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức

Định nghĩa tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
Tỷ lệ thức còn được viết dưới dạng: a:b = c:d

Trong đó:

• a, b, c, d là các số hạng của tỉ lệ thức.
• a và d là các số hạng ngoài hay ngoại tỉ.
• b và d là các số hạng trong hay trung tỉ.

Tính chất tỉ lệ thức

Tính chất 1 (Tính chất cơ bản)

Nếu thì a.d = b.c

Tính chất 2 (Tính chất hoán vị)

Nếu a.d = b.c và a, b, c, d khác 0 thì ta có có tỉ lệ thức:

Chủ đề liên quan:

• Tính chất cơ bản của phân thức là gì? 3 Dạng toán cơ bản của phân thức

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau:

Chẳng hạn:

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Nội dung mở rộng liên quan đến tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Liên quan đến tinh chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có nội dung mở rộng như sau:

Chú ý:

Khi nói các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c tức là ta có:

Ví dụ: Tìm x, y biết:

Hướng dẫn giải:

Các dạng bài tập tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Dạng 1: Tìm hai số x; y biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng

Phương pháp giải dạng 1:

Để tìm hai số x;y khi biết tổng x + y = s và tỉ số ta làm như sau:

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta được:

Để tìm hai số x; y khi biết hiệu x − y = p và tỉ số ta làm như sau:

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta được:

Ví dụ 1:

Tìm hai số x và y, biết:  và x + y = 20

Lời giải:

Ví dụ 2: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.

Lời giải:

Dạng 2: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước

Phương pháp giải dạng 2:

Giả sử chia số P thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c ta làm như sau:

Ví dụ 1:

Trường Trung học cơ sở Nguyễn Huệ có bốn khối 6, 7, 8, 9 và tổng số học sinh toàn trường là 660 em. Tính số học sinh của mỗi khối lớp, biết rằng số học sinh khối 6, 7, 8, 9 theo thứ tự tỉ lệ với các số 3; 3,5; 4,5; 4.

Lời giải:

Gọi số học sinh của các khối lớp 6, 7, 8, 9 lần lượt là x, y, z, t (em).

Vì tổng số học sinh của trường là 660 em nên ta có x + y + z + t = 660.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Từ đó, ta có:

x = 44.3 = 132; y = 44.3,5 = 154; z = 44.4,5 = 198; t = 44.4 = 176.

Vậy số học sinh của các khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 132, 154, 198, 176 em.

Ví dụ 2:

Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2, 3, 4. Biết rằng tổng số điểm mười của A và C lớn hơn B là 6 điểm mười. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10?

Lời giải:

Gọi a, b, c lần lượt là số điểm 10 của ba học sinh A, B, C.

Vậy bạn A có 4 điểm 10; bạn B có 6 điểm 10; bạn C có 8 điểm 10.

Dạng 3: Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng

Phương pháp giải dạng 3:

Tìm hai số x; y biết x. y = P và

Ở dạng này, ta có 2 cách làm như sau:

Cách 1:

Từ đó tìm được k sau đó tìm được x,y

Cách 2:

Ví dụ: Tìm x, y biết: và x.y = 10

Lời giải:

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước

Phương pháp giải dạng 4:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Ví dụ:

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức (a ≠ b; c ≠ d), ta có thể suy ra tỉ lệ thức

Lời giải:

Dạng 5: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên

Phương pháp giải dạng 5:

• Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số.
• Thực hiện phép chia phân số.

Ví dụ: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:

Lời giải:

Dạng 6: Tìm số hạng chưa biết trong một tỉ lệ thức

Phương pháp giải dạng 6:

Trong một tỉ lệ thức, ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng kia.

Ví dụ: Tìm x trong tỉ lệ thức sau:

Lời giải:

Các bài tập về tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Với những dạng bài tập về tính chất dãy tỉ số bằng nhau kèm theo ví dụ mà Chúng Tôi đã hệ thống như trên, các bạn hãy luyện tập thông qua những bài tập dưới đây nhé!

Bài 1: Tìm hai số x, y biết:

Lời giải:

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Bài 2: Tìm hai số x, y biết: và x − y = −7

Lời giải:

Bài 3: Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi.

Lời giải:

Bài 4: Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A, 7B (0 < x < 20, 20 < y; x, y ∈ N*).

Theo đề bài ta có:

Bài 5: Tìm x, y biết:

Lời giải:

Bài 6: Chứng minh rằng nếu  thì:

Lời giải:

Bài viết trên của Chúng Tôi đã chia sẻ đến bạn chủ đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau và 6 dạng bài tập cơ bản liên quan đến bài toán này. Chúc các bạn học tập tốt. Hẹn gặp lại ở bài viết sau!

Tham khảo thêm về kiến thức hình học:

• Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng? Top 10 bài tập vận dụng
• Tính chất trọng tâm tam giác và cách xác định trọng tâm
• Tính chất đường trung trực là gì? Tổng hợp đủ các tính chất