Bạn đang xem bài viết Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Toán lớp 7 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể truy cập nhanh thông tin cần thiết tại phần mục lục bài viết phía dưới.
Tam giác vuông là một trong những đề tài quen thuộc được học trong môn Toán lớp 7. Chúng ta đã được học về các tính chất, định lí và công thức liên quan đến tam giác vuông. Tuy nhiên, có một phần thú vị mà không phải ai cũng biết đến đó là các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
Các tam giác vuông có thể có các cạnh góc vuông bằng nhau, hoặc các cạnh tạo thành một tỉ lệ nhất định với nhau. Trường hợp đầu tiên là tam giác vuông đều, trong đó cả ba cạnh đều có độ dài bằng nhau. Trường hợp thứ hai là tam giác vuông cân, trong đó hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Ngoài ra, tam giác vuông cũng có một trường hợp đặc biệt là tam giác đồng dạng mà cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) có độ dài bằng tổng hai cạnh kia. Tam giác vuông đồng dạng này có tính chất đặc biệt, khiến cho việc tính toán và áp dụng công thức dễ dàng hơn.
Những trường hợp bằng nhau của tam giác vuông không chỉ thú vị mà còn rất hữu ích trong việc áp dụng vào giải các bài toán Toán học. Hiểu rõ về các trường hợp này sẽ giúp chúng ta nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào các bài tập và bài toán cụ thể.
Chúng ta hãy cùng khám phá và tìm hiểu sâu hơn về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, để rèn luyện kỹ năng và phát triển tư duy Toán học trong lớp 7.
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông là kiến thức vô cùng hữu ích trong chương trình Toán lớp 7. Mời các bạn đọc giả cùng Chúng Tôi tóm tắt lý thuyết cơ bản và áp dụng giải một số bài tập nhé!
Hai tam giác bằng nhau là gì?
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
Để kí hiệu sự bằng nhau của tam giác ABC và tam giác DEF, ta có thể viết: ΔABC = ΔDEF
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Hai cạnh góc vuông
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (cạnh – góc – cạnh).
Ví dụ minh họa:
Xét hai tam giác ABC và DEF có:
AB = DE
AC = DF
⇒ Δ ABC = ΔDEF (hai cạnh góc vuông).
Cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh đó
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau ( góc – cạnh – góc ).
Ví dụ minh họa:
Xét hai tam giác ABC và DEF có:
AC = DF
Góc C = góc F
⇒ Δ ABC = ΔDEF (cạnh góc vuông – góc nhọn).
Cạnh huyền – Góc nhọn
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau ( góc – cạnh – góc).
Ví dụ minh họa:
Xét hai tam giác ABC và EDF có:
BC = EF
Góc B = góc E
⇒ Δ ABC = ΔDEF (cạnh huyền – góc nhọn).
Cạnh huyền – Cạnh góc vuông
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ minh họa:
Xét hai tam giác ABC và DEF có:
AC = DF
BC = EF
⇒ Δ ABC = ΔDEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Xem thêm:
- Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông đầy đủ nhất
- Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông cần nhớ
- Tính chất trực tâm là gì? 5 tính chất cơ bản trong tam giác
Bài tập trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Câu 1 bài 8 trang 135 SGK Toán lớp 7 tập 1
Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Trả lời:
Hình 143:
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có:
AH cạnh chung
BH = CH (giả thiết)
⇒ ΔABH = ΔACH (hai cạnh góc vuông).
Hình 144:
Xét ΔDKE vuông tại K và ΔDKF vuông tại F có:
DK cạnh chung
Góc EDK = góc FDK
⇒ ΔDKE = ΔDKF (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Hình 145:
Xét ΔOMI vuông tại M và ΔONI vuông tại N có:
OI chung
Góc MOI = góc NOI (giả thiết)
⇒ ΔOMI = ΔONI (cạnh huyền – góc nhọn).
Câu 2 bài 8 trang 136 SGK Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (hình 147). Chứng minh rằng ΔAHB = ΔAHC (giải bằng 2 cách).
Trả lời:
Cách 1:
Tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C và AB = AC (tính chất tam giác cân).
Xét hai tam giác AHB và AHC đều vuông tại H, có:
AB = AC (chứng minh trên)
Góc B = góc C (chứng minh trên)
⇒ ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền – góc nhọn).
Cách 2:
Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:
AB = AC (chứng minh trên)
AH cạnh chung
⇒ ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Câu 64 trang 136 SGK Toán lớp 7 tập 1
Các tam giác vuông ABC và DEF có góc A = góc D = 90 độ, AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau để ΔABC = ΔDEF
Trả lời:
Trường hợp 1: ΔABC=ΔDEF theo trường hợp hai cạnh góc vuông.
Xét hai tam giác vuông ABC và DEF có:
AC = DF (giả thiết)
Bổ sung thêm điều kiện AB = DE thì ΔABC = ΔDEF (hai cạnh góc vuông).
Trường hợp 2: ΔABC = ΔDEF theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề.
Xét hai tam giác vuông ABC và DEF có:
AC = DF (giả thiết)
Bổ sung thêm điều kiện góc C = góc F thì ΔABC = ΔDEF (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Trường hợp 3: ΔABC = ΔDEF theo trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông.
Xét hai tam giác vuông ABC và DEF có:
AC = DF (giả thiết)
Bổ sung thêm điều kiện BC = EF thì ΔABC = ΔDEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Trên đây là tất tần tật kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Hi vọng bài viết này của Chúng Tôi hữu ích cho các bạn. Đừng quên ủng hộ Chúng Tôi ở những chủ đề tiếp theo nhé!
Trong chủ đề về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông trong bài toán Toán lớp 7, chúng ta đã tìm hiểu và làm quen với ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: trường hợp cạnh góc vuông bằng nhau, trường hợp cạnh và một góc không vuông bằng nhau, và trường hợp hai góc nhọn bằng nhau.
Qua quá trình học tập, chúng ta đã hiểu rõ công thức Pythagoras và khái niệm của tam giác vuông, cũng như cách chứng minh các trường hợp bằng nhau. Điều này giúp chúng ta áp dụng kiến thức vào việc giải quyết các bài toán liên quan tới tam giác vuông.
Tam giác vuông là một trong những hình học cơ bản và được ứng dụng rộng rãi trong các bài toán thực tế, chẳng hạn như trong đo đạc, kiến trúc, và trong lĩnh vực khoa học. Việc hiểu và làm quen với các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông sẽ giúp chúng ta vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các bài toán thực tế một cách chính xác và linh hoạt.
Ngoài ra, việc học và hiểu các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông cũng giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng tư duy logic, và cải thiện khả năng suy luận và chứng minh. Từ đó, chúng ta có thể áp dụng những kỹ năng này vào các môn học khác và phát triển tư duy sáng tạo.
Tóm lại, việc nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông là một phần quan trọng trong quá trình học Toán lớp 7. Kiến thức này không chỉ giúp chúng ta áp dụng trong thực tế mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy và phát triển sự sáng tạo. Hy vọng rằng chúng ta sẽ tiếp tục nắm vững và áp dụng kiến thức này trong các bài toán Toán khác.
Cảm ơn bạn đã xem bài viết Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Toán lớp 7 tại thcshuynhphuoc-np.edu.vn bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan ở phía dưới và mong rằng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.
Từ Khoá Liên Quan:
1. Tam giác vuông
2. Điều kiện bằng nhau của tam giác vuông
3. Độ dài các cạnh của tam giác vuông
4. Điểm chung của tam giác vuông
5. Điểm chung của tam giác vuông bằng nhau
6. Các biểu thức toán học liên quan đến tam giác vuông
7. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
8. Phép đối xứng của tam giác vuông
9. Điểm đối xứng của tam giác vuông
10. Công thức tính diện tích tam giác vuông
11. Ứng dụng của tam giác vuông trong cuộc sống hàng ngày
12. Bài tập về tam giác vuông
13. Ví dụ về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
14. Định nghĩa và tính chất của tam giác vuông
15. Các tính chất đặc biệt của tam giác vuông
