Công thức tính diện tích hình thoi? Giải bài tập lớp 4 và lớp 8

Bạn có đang thắc mắc rằng có bao nhiêu công thức tính diện tích hình thoi? Hãy cùng Chúng Tôi giải đáp những câu hỏi của bạn liên quan đến kiến thức về hình thoi nhé!

Hình thoi là gì?

Định nghĩa hình thoi

Hình thoi là hình tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Hình thoi cũng chính là hình bình hành có hai cặp cạnh kề bằng nhau hoặc hai đường chéo vuông góc với nhau. Từ đó, hình thoi là hình có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.

Tính chất hình thoi

Ngoài những tính chất giống với hình bình hành. Tính chất hình thoi được thể hiện như sau:

• Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
• Hình thoi có hai đường chéo chính là đường phân giác của các góc trong hình thoi.
• Hình thoi là hình có các góc đối bằng nhau. Tổng các góc trong hình thoi bằng 360 độ.
• Hình thoi có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

Hình thoi có các dấu hiệu nhận biết như sau:

• Hình tứ giác mà có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
• Hình bình hành mà có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
• Hình bình hành mà có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
• Hình bình hành mà có đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

Sau khi đã tìm hiểu về rõ về định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi thì hãy cùng Chúng Tôi đi vào phần chính trong nội dung công thức tính diện tích hình thoi bạn nhé!

Công thức tính diện tích hình thoi

Công thức tính diện tích hình thoi dựa theo đường chéo

Đường chéo của hình thoi là đường nối các đỉnh đối diện với nhau trong hình thoi.

Trong công thức tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo, bạn có thể làm theo 3 bước sau:

• Bước 1: Xác định được độ dài hai đường chéo.
• Bước 2: Nhân độ dài hai đường chéo lại với nhau.
• Bước 3: Lấy kết quả vừa tìm được chia cho 2.

Giả sử chúng ta có hình thoi ABCD có đường chéo AC và BD thì công thức tính diện tích hình thoi dựa theo đường chéo sẽ là: 1/2 x AC x BD.

Ví dụ: Hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt là 5cm và 4cm. Hãy tính diện tích hình thoi?

Trả lời: Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa theo đường chéo ta có:

Diện tích hình thoi ABCD là:

(5 x 4) : 2= 10cm2

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao

Bạn cũng có thể sử dụng công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao. Chúng ta thể làm theo 2 bước sau:

• Bước 1: Xác định được độ dài đáy và chiều cao.
• Bước 2: Nhân độ dài đáy và chiều cao lại với nhau.

Ví dụ: Hình thoi ABCD có độ dài cạnh đáy là 10cm và có chiều cao là 8cm. Tính diện tích hình thoi?

Trả lời: Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao ta có:

Diện tích hình thoi ABCD là:

10 x 8= 80cm2

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức lượng trong tam giác

Nếu biết được số đo góc của hình thoi. Bạn cũng có thể sử dụng công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức lượng trong tam giác.

Bạn có thể làm theo các bước sau:

• Bước 1: Vì hình thoi là hình có 4 cạnh bằng nhau. Nên bạn hãy xác định một độ dài cạnh bất kì.
• Bước 2: Bình phương chiều dài cạnh vừa xác định được.
• Bước 3: Nhân kết quả vừa tìm được với sin của một trong các góc bất kì của hình thoi.

Giả sử trong một hình thoi ABCD có cạnh a và các góc A,B,C,D thì bạn có thể tính diện tích hình thoi như sau:

S = a2.sinA = a2.sinB = a2.sinC = a2.sinD (trong đó a2 là bình phương cạnh a)

Ví dụ: Hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 4cm và góc A bằng 33 độ. Hãy tính diện tích hình thoi ABCD?

Trả lời: Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức lượng trong tam giác ta có:

Diện tích hình thoi ABCD là:

4^2 x sin(33)= 16 x 1= 16cm2.

Xem thêm:

• Công thức muốn tính diện tích hình vuông – Lớp 3, 4, 5
• Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông đầy đủ nhất
• Công thức tính nửa chu vi hình chữ nhật – Lớp 3, Lớp 4

Lưu ý khi tính diện tích hình thoi

Khi tính diện tích hình thoi, bạn cần phải lưu ý hai điều sau:

• Đơn vị khi tính diện tích hình thoi phải cm2, m2, dm2,…
• Chú ý về đơn vị của độ dài hai đường chéo khi tính diện tích hình thoi dựa vào hai đường chéo. Hãy chắc chắn rằng độ dài của hai đường chéo đang cùng một đơn vị.

Bài tập liên quan đến tính diện tích hình thoi

Bài tập 1 trang 142 SGK Toán 4

Tính diện tích của:
a) Hình thoi ABCD, biết AC = 3cm, BD = 5cm
b) Hình thoi MNPQ, biết MP = 7cm, NQ = 4cm

Trả lời:

a) Hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD. Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa theo hai đường chéo ta có:

Diện tích hình thoi ABCD là:

(3×5):2= 15/2 cm2

b) Hình thoi MNPQ có hai đường chéo là MP và NQ. Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa theo hai đường chéo ta có:

Diện tích hình thoi ABCD là:

(7×4):2= 14 cm2

Bài tập 2 trang 142 SGK Toán 4

Tính diện tích hình thoi biết:
a) Độ dài các đường chéo là 5dm và 20dm.
b) Độ dài các đường chéo là 4m và 15dm.

Trả lời:

a) Diện tích hình thoi là:

(5×20):2 = 50 dm2

b) Ta có 4m = 40dm

Diện tích hình thoi là:

(40×15):2= 300 dm2

Bài tập 3 trang 143 SGK Toán 4

Ghi Đúng (Đ) sai (S):

a) Diện tích hình thoi bằng diện tích hình chữ nhật

b) Diện tích hình thoi bằng 1/2 diện tích hình chữ nhật

Trả lời:

Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 5cm và 2cm là:

(5×2):2 = 5 cm2

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 5cm và 2cm là:

5×2= 10 cm2

Vậy a là câu sai; b là câu đúng

Bài 33 trang 128 SGK Toán 8

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Trả lời:

Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC (bằng nửa AC).

Khi đó diện tích của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD.

Ta có: S BDEF= BDxDE= BDxIC= BDxAC/2= (ACxBD):2

Vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 34 trang 128 SGK Toán 8

Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Trả lời:

Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh là M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ

Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN= 1/2 AC

PQ là đường trung bình của tam giác ADC nên PQ= 1/2 AC

Vì vậy MN=PQ= 1/2AC (1)

Ta có MQ là đường trung bình của tam giác ABD nên MQ= 1/2 BD

NP là đường trung bình của tam giác BCD nên NP= 1/2 BD

Vì vậy MQ=NP= 1/2 BD (2)

Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC=BD (3)

Từ (1), (2), (3) ta có MN = PQ = MQ = NP

=> Tứ giác MNPQ là hình thoi.

+ Ta có:

∆ BMN = ∆ IMN; ∆ INP = ∆ CNP, ∆ AMQ= ∆IMQ, ∆ DPQ= ∆IPQ

Vì vậy S MNPQ= 1/2 S ABCD

Mà S ABCD= ABxAD= MPxNQ

Vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 35 trang 129 SGK Toán 8

Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60 độ.

Trả lời:

ΔABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm

I là giao điểm của AC và BD => AI ⊥ DB

⇒ AI là đường cao của tam giác đều ABD nên

Bài 36 trang 129 SGK Toán 8

Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

Trả lời:

Giả sử cho hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a

Vậy cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a

Ta có: S MNPQ = a^2

Từ đỉnh góc A của hình thoi ABCD, ta vẽ đường cao AH có độ dài là h.

ABCD là hình thoi

⇒ ABCD là hình bình hành

⇒ S ABCD = ah

Mà ta có h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

⇒ ah ≤ a^2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ

Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn diện tích hình thoi.

Trên đây là toàn bộ kiến thức liên quan đến công thức tính diện tích hình thoi. Hãy theo dõi Chúng Tôi mỗi ngày để biết thêm nhiều thông hay và bổ ích nhé!